山东省枣庄滕州市2022年中考三模数学试题

试卷更新日期：2023-03-31 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，比 $- 1$ 大的数是（）

A、-3 B、-2 C、-1 D、0

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2. 如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且 $a + b = 0$ ，若 $A B = 6$ ，则点A表示的数为（）

A、-3 B、0 C、3 D、-6

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3. 把直尺与一块三角板如图放置，若 $∠ 1 = 47 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $43 °$ B、 $47 °$ C、 $133 °$ D、 $137 °$

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4. 如图，直线 $y = 2 x$ 与 $y = k x + b$ 相交于点 $P (m ， 2)$ ，则关于x的方程 $k x + b = 2$ 的解是（）

A、 $x = \frac{1}{2}$ B、 $x = 1$ C、 $x = 2$ D、 $x = 4$

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5. 下列说法正确的是（）

A、为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查 B、在一组数据7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都是6 C、“若 $a$ 是实数，则 $| a | > 0$ ”是必然事件 D、若甲组数据的方差 $S_{甲}^{2} = 0.02$ ，乙组数据的方差 $S_{乙}^{2} = 0.12$ ，则乙组数据比甲组数据稳定

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6. 《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛（）斛米．（注：斛是古代一种容量单位）

A、 $\frac{6}{7}$ B、 $\frac{5}{6}$ C、1 D、 $\frac{6}{5}$

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7. 一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若 $∠ A C B = 60 °$ ，则劣弧AB的长是（）

A、 $8 πcm$ B、 $16 πcm$ C、 $32 πcm$ D、 $192 πcm$

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8. 如图，过点 $C (1 ， 0)$ 作两条直线，分别交函数 $y = \frac{4}{x}$ （ $x > 0$ ）， $y = - \frac{2}{x}$ （ $x < 0$ ）的图像于点 $A$ ，点 $B$ ，连接 $A B$ ．若 $A B ∥ x$ 轴，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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9. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、 $2 \sqrt{2}$

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10. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）的图象如图所示，对称轴为直线 $x = 1$ ，与 $x$ 轴的一个交点为 $(3 ， 0)$ ．给出下列结论：① $b^{2} - 4 a c < 0$ ；② $4 a + 2 b + c > 0$ ；③图象与 $x$ 轴的另一个交点为 $(- 1 ， 0)$ ；④当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小；⑤不等式 $a x^{2} + b x + c < 0$ 的解集是 $- 1 < x < 3$ ．其中正确结论的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 将多项式 $a m^{2} - a$ 分解因式为．

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12. 在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率.

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13. 黄金分割在生活中的应用十分广泛，例如大多数窗户的宽和长的比约为0.618，已知某扇窗户的长为1.6米，则宽约为米．（结果精确到个位）

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14. 已知实数a、b满足 $\sqrt{a - 2} + | b + 3 | = 0$ ，若关于x的一元二次方程 $x^{2} - a x + b = 0$ 的两个实数根分别为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} =$ .

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15. 弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作 $1 rad$ .已知 $α = 1 rad ， β = 60 °$ ，则 $α$ 与 $β$ 的大小关系是 $α$ $β$ .

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16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} A_{2}$ 与正方形 $A_{2} B_{2} C_{2} A_{3}$ 是以 $O$ 为位似中心的位似图形，且位似比为 $\frac{1}{2}$ ，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ 在x轴上，延长 $A_{3} C_{2}$ 交射线 $O B_{1}$ 与点 $B_{3}$ ，以 $A_{3} B_{3}$ 为边作正方形 $A_{3} B_{3} C_{3} A_{4}$ ；延长 $A_{4} C_{3}$ ，交射线 $O B_{1}$ 与点 $B_{4}$ ，以 $A_{4} B_{4}$ 为边作正方形 $A_{4} B_{4} C_{4} A_{5}$ ；…按照这样的规律继续作下去，若 $O A_{1} = 1$ ，则正方形 $A_{2021} B_{2021} C_{2021} A_{2022}$ 的面积为．

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $\frac{x - 3}{x^{2} - 8 x + 16} \div \frac{x - 3}{x^{2} - 16} - \frac{x}{x - 4}$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 4$

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18. 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n ，规定 $m ※ n = m^{2} n - m n - 3 n$ ，如： $1 ※ 2 = 1^{2} \times 2 - 1 \times 2 - 3 \times 2 = - 6$ ．

(1)、求 $(- 2) ※ \sqrt{3}$ ；

(2)、若 $3 ※ m \geq - 6$ ，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $B C$ 边上一点，且 $B D = B A$ .

(1)、尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
①作 $∠ A B C$ 的角平分线交 $A D$ 于点E；

②作线段 $D C$ 的垂直平分线交 $D C$ 于点F.

(2)、连接 $E F$ ，直接写出线段 $E F$ 和 $A C$ 的数量关系及位置关系.

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20. 2022年冬季奥运会在北京举行，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某滑雪场高级雪道缆车线路示意图，滑雪者从点 $A$ 出发，途经点 $B$ 后到达终点 $C$ ，其中 $A B = 200 m$ ， $B C = 300 m$ ，且 $A B$ 段的运行路线与水平面的夹角为30°， $B C$ 段的运行路线与水平面的夹角为37°，求从点 $A$ 运行到点 $C$ 垂直上升的高度．（结果保留整数；参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.6$ ， $c o s 37 ° \approx 0.8$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ）

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21. 【问题背景】如图1，点 $E$ 、 $F$ 分别在正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ 、 $C D$ 上， $∠ E A F = 45 °$ ，连接 $E F$ ，我们可以通过把 $△ A B E$ 绕点 $A$ 逆时针旋转90°到 $△ A D G$ ，容易证得： $E F = B E + D F$ ．

(1)、【迁移应用】如图2，四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B A D = 90 °$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $B C$ 、 $C D$ 上， $∠ E A F = 45 °$ ，若 $∠ B$ 、 $∠ D$ 都不是直角，且 $∠ B + ∠ D = 180 °$ ，试探究 $E F$ 、 $B E$ 、 $D F$ 之间的数量关系，并说明理由．

(2)、【联系拓展】如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点 $D$ 、 $E$ 均在边BC上，且 $∠ D A E = 45 °$ ．猜想 $B D$ 、 $D E$ 、 $E C$ 满足的等量关系（直接写出结论，不需要证明）．

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22. 如图，一次函数 $y = x + 1$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于点 $A (2 ， 3)$ 和点 $B$ ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、过点 $B$ 作 $B C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，求 $S_{△ A B C}$ ；

(3)、 $y$ 轴上是否存在一点 $D$ ，使得 $B D + C D$ 的值最小，若存在，求出 $D$ 点坐标；若不存在，请说明理由．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $B C$ 于点D， $D E ⊥ A C$ 交 $B A$ 的延长线于点E，交 $A C$ 于点F．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A C = 6 ， t a n E = \frac{3}{4}$ ，求 $A F$ 的长．

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24. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 2$ 经过 $A (- 1 ， 0)$ 、 $B (4 ， 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求抛物线及直线 $B C$ 的解析式；

(2)、如图1， $D$ 点是直线 $B C$ 上方抛物线上的一动点，连接 $A D$ 交线段 $B C$ 于点 $E$ ，当 $\frac{D E}{A E}$ 的值最大时，求 $D$ 点的坐标及最大值；

(3)、如图2，将直线 $B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转45°，与直线 $A C$ 交于点 $H$ ，与抛物线交于第四象限内一点 $F$ ，求点 $F$ 的坐标．

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