山东省烟台地区2022年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-03-31 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 若x的算术平方根是4，则x的值是（）

A、±2 B、2 C、16 D、64

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2. 数学中的对称之美无处不在，下列四幅常见的垃圾分类标志图案（不考虑文字说明）中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，点A在数轴上对应的数为-3，点B对应的数为2，点P在数轴上对应的是整数，点P不与A、B重合，且PA+PB=5，则满足条件的P点对应的整数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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4. 如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，若另取一个相同的小正方体，按照图中的摆放方法放在标有数字的某一个小正方体上，则左视图发生改变的是（）

A、1的上面 B、2的上面 C、3的上面 D、4的上面

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5. 新定义运算： $a ※ b = a^{2} - a b + b$ ，例如 $2 ※ 1 = 2^{2} - 2 \times 1 + 1 = 3$ ，则方程 $x ※ 2 = 5$ 的根的情况为（）

A、没有实数根 B、有一个实数根 C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根

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6. 如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：
按键的结果为m，
按键的结果为n，则下列判断正确的是（）

A、 $m < n$ B、 $m > n$ C、 $m = n$ D、无法确定

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7. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $B C = 6$ ，E是 $B C$ 的中点，连接 $A E$ ， $\tan ∠ B A E = \frac{3}{4}$ ，P是 $A D$ 边上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在 $A E$ 上的点 $D^{'}$ 处，当 $△ A P D^{'}$ 是直角三角形时， $P D$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ 或 $\frac{6}{7}$ B、 $\frac{8}{3}$ 或 $\frac{24}{7}$ C、 $\frac{8}{3}$ 或 $\frac{30}{7}$ D、 $\frac{10}{3}$ 或 $\frac{18}{7}$

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8. 如图，在网格图中，以O为位似中心，把△ABC缩小到原来的 $\frac{1}{2}$ ，则点A的对应点为（）

A、D点 B、E点 C、D点或G点 D、D点或 F点

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9. 如图，△ABC的顶点都在边长相等的小正方形的顶点上，则sin∠BAC等于（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ D、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

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10. 如图所示，方格纸中是小天设计的跳棋线路图，每个小方格的边长为一个单位长度，有一枚棋子P从点A出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么棋子P经过3次跳动后恰好是沿着小天设计的路线到达点B的概率为（）

A、 $\frac{1}{16}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{8}$

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11. 如图，正方形 $A B C D$ 中，E为 $A B$ 上一点， $A F ⊥ D E$ 于点F，已知 $D F = 4 E F = 4$ ，过C、D、F的 $⊙ O$ 与边 $A D$ 交于点G，则 $D G =$ （）

A、 $2$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{7}$

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12. 表中所列x，y的6对值是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a≠0）图象上的点所对应的坐标，其中 $- 3 ＜ x_{1} ＜ x_{2} ＜ x_{3} ＜ x_{4} ＜ 1$ ， n＜m．
x
…
-3
x₁
x₂
x₃
x₄
1
…
y
…
m
0
c
0
n
m
…
根据表中信息，下列4个结论：①b-2a＝0；②abc＜0；③3a+c＞0；④如果x₃＝ $\frac{1}{2}$ ， c＝- $\frac{5}{4}$ ，那么当-3＜x＜0时，直线y=k与该二次函数图象有一个公共点，则- $\frac{5}{4}$ ≤k＜ $\frac{7}{4}$ ；其中正确的有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米为10亿分之一米，相当于一根头发丝直径的六万分之一．已知某种植物花粉的直径是35000纳米，用科学记数法可表示为米．

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14. 如果一组数据的方差 $s = \frac{1}{12} [{(x_{1} - 20)}^{2} + {(x_{2} - 20)}^{2} + \cdot \cdot \cdot + {(x_{12} - 20)}^{2}]$ ，已知9是这组数据中的一个数据，现把9去掉，所得新的一组数据的平均数是．

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15. 如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输出m的值为5，那么输入x的值为．

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16. 某户外遮阳棚如图1，其截面结构示意图如图2所示．支撑柱AB垂直于地面， $A B = 120 \sqrt{5}$ cm，P是支撑柱AB上一动点，伞杆CP可绕着中点E旋转， $C D = C P = 40 \sqrt{15}$ cm，斜拉杆AE可绕点A旋转， $A E = \frac{1}{2} C P$ ．若∠APE=30°，则BF的长度为cm．

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17. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，线段DC是 $⊙ O$ 的弦，连接AC、OD，若OD⊥AC于点E，∠CAB=30°，CD=3，则阴影部分的面积为．

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18. 如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，若斜面AB的坡比为 $1 ： \sqrt{3}$ ，则斜面AB的长是米．（ $\sqrt{3} \approx 1.732$ ，结果精确到0.1m）

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三、解答题

19. 先化简，再求值：
已知 $\frac{x - 2}{x + 1} \div (\frac{3}{x + 1} - x + 1)$ ，其中 $x = (π - 3)^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 1} + \sqrt{12} - 2 s i n 60 °$ ．

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20. 某市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机调查部分学生；根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、此次共调查了多少名学生？扇形统计图中“灰”所在扇形的圆心角的度数是多少度？

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、若该校有2400名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；

(4)、王老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．

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21. 某“5A”景区决定在“5.1”劳动节期间推出优惠套餐，预售“亲子两人游”套票和“家庭三人行”套票，预售中的“家庭三人行”套票的价格是“亲子两人游”套票的2倍.

(1)、若“亲子两人游”套票的预售额为21000元，“家庭三人行”套票的预售额为10500元，且“亲子两人游”的销售量比“家庭三人行”的套票多450套，求“亲子两人游”套票的价格.

(2)、套票在出售当天计划推出“亲子两人游”套票1600张，“家庭三人行”套票400张，由于预售的火爆，景区决定将“亲子两人行”套票的价格（1）中价格的基础上增加 $\frac{3}{4} a$ 元，而“家庭三人行”套票在（1）中“家庭三人行”套票票价上增加了a元，结果“亲子两人游”套票的销量比计划少32a套，“家庭三人行”套票的销售量与计划保持一致，最终实际销售额和计划销售额相同，求a的值.

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22. 如图，一次函数 $y = k_{1} x + b (k_{1} \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 的图象交于点 $A (2 ， 3)$ ， $B (a ， - 1)$ ，设直线AB交x轴于点C．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式．

(2)、直接写出 $k_{1} x + b < \frac{k_{2}}{x}$ 的解集．

(3)、若点P是反比例函数图象上的一点，且 $△ P O C$ 是以OC为底边的等腰三角形，求P点的坐标．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A C$ 边为直径作 $⊙ O$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $A C$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $E B = \frac{3}{2}$ ，且 $s i n ∠ C F D = \frac{3}{5}$ ，求线段 $E F$ 的长．

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24. 已知，正方形ABCD的边长为6，点E在边AD上，点F在边AB的延长线上，且DE=BF，连接CE，CF，EF．

(1)、如图1，请判断 $△ C E F$ 的形状，并说明理由；

(2)、如图2，连接BD交EF于点M，当 $D E = 2$ 时，求AM的长；

(3)、如图3，点G，H分别在边AB，CD上，连接GH交EF于点N，当 $G H = 3 \sqrt{5}$ ， $∠ E N H = 45 °$ 时，求DE的长．

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25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = m x^{2} + 4 m x + 4 m + 6 (m < 0)$ 与x轴交A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．

(1)、当 $m = - 6$ 时，求点A，B，C，D的坐标：

(2)、如图1，直线DC交x轴于点E，若 $t a n ∠ A E D = \frac{4}{3}$ ，求m的值及直线DE的表达式；

(3)、如图2，在（2）的条件下，若点F为OC的中点，连接AF，动点P在第二象限的抛物线上运动，过点P作x轴的垂线，垂足为点H，交AF于点G，过点G作GM⊥DE于点M，求 $P G + G M$ 的最大值．

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x	…	-3	x₁	x₂	x₃	x₄	1	…
y	…	m	0	c	0	n	m	…