山东省泰安市2022年中考数学一模试题

试卷更新日期：2023-03-31 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如图所示的几何体是由 $6$ 个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒.数据1700000用科学记数法表示（）

A、 $17 \times 10^{5}$ B、 $1.7 \times 10^{6}$ C、 $0.17 \times 10^{7}$ D、 $1.7 \times 10^{7}$

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3. 如图， $∠ A ＝ 40 °$ ， $∠ C B D$ 是 $△ A B C$ 的外角， $∠ C B D ＝ 120 °$ ，则 $∠ C$ 的大小是（）

A、 $90 °$ B、 $80 °$ C、 $60 °$ D、 $40 °$

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4. 已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元.圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）

A、17元 B、19元 C、21元 D、23元

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5. 下列运算正确的是（）

A、x²+x²＝x⁴ B、（a-b）²＝a²-b² C、（-a²）³＝-a⁶ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$

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6. 山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种，某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表。

株数(株)

7

9

12

2

花径(cm)

6.5

6.6

6.7

6.8

这批“金心大红”花径的众数为（）

A、6.5cm B、6.6cm C、6.7cm D、6.8cm

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7. 从下列4个函数：①y＝3x-2；②y= $- \frac{7}{x}$ （x＜0）；③y= $\frac{5}{x}$ （x＞0）；④y＝-x²（x＜0）中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、1

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8.
如图，A、B是双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（　　）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、3 D、4

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9. 如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E.设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）

A、3α+β＝180° B、2α+β＝180° C、3α﹣β＝90° D、2α﹣β＝90°

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10. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF＝AF+DE．其中正确的是（）

A、②③ B、②④ C、①③④ D、②③④

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11. 在平面直角坐标系中，已知函数 $y_{1} = x^{2} + a x + 1$ ， $y_{2} = x^{2} + b x + 2$ ， $y_{3} = x^{2} + c x + 4$ ，其中a，b，c是正实数，且满足 $b^{2} = a c$ ．设函数 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的图象与x轴的交点个数分别为 $M_{1}$ ， $M_{2}$ ， $M_{3}$ ，则下列说法一定正确的是（）

A、若 $M_{1} = 2$ ， $M_{2} = 2$ ，则 $M_{3} = 0$ B、若 $M_{1} = 0$ ， $M_{2} = 2$ ，则 $M_{3} = 0$ C、若 $M_{1} = 1$ ， $M_{2} = 0$ ，则 $M_{3} = 0$ D、若 $M_{1} = 0$ ， $M_{2} = 0$ ，则 $M_{3} = 0$

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12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m， $3 \sqrt{3}$ ），反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（）

A、 $6 \sqrt{3}$ B、－ $6 \sqrt{3}$ C、 $12 \sqrt{3}$ D、－ $12 \sqrt{3}$

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二、填空题

13. 如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F，若∠E=30°，∠EFC=130°，则∠A=。

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14. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC＝ $\frac{1}{3}$ ，则tan∠BOC＝．

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15. 计算： $\sqrt{32} + \sqrt[3]{8} - | π^{0} - \sqrt{2} | - {(\frac{1}{3})}^{- 1} =$ ．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象于点C，连接BC，若S_△ABC＝8，则k的值为.

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17. 如图，已知一次函数 $y = - x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象相交于点P，则关于x的方程 $- x + b = \frac{k}{x}$ 的解是．

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18. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E ，再分别以点C ， E为圆心、大于 $\frac{1}{2}$ CE的长为半径画弧，两弧交于点F ，作射线BF交CD于点G ，则CG的长为．

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三、解答题

19. 计算

(1)、先化简，再求值： $（ x + 1 ）^{2} - x （ x + 1 ）$ ，其中 $x = 2021$ ．

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 3 > 1 \\ x - 2 \leq \frac{1}{2} （ x + 2 ） \end{array}$

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20. 如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE.

(1)、求证：△ABC≌△DCE；

(2)、连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长.

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21. 如图，CD＝ CA，∠1 ＝ ∠2，EC＝BC．
求证：DE＝AB．

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22. 某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米. 甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校. 已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米. 设甲步行的时间为 $x$ (分)，图1中线段 $O A$ 和折线 $B - C - D$ 分别表示甲、乙离开小区的路程 $y$ (米)与甲步行时间 $x$ (分)的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离 $s$ (米)与甲步行时间 $x$ (分)的函数关系的图象(不完整).
根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：

(1)、求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；

(2)、求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；

(3)、在图2中，画出当 $25 \leq x \leq 30$ 时 $s$ 关于 $x$ 的函数的大致图象. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)

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23. 在平面直角坐标系中，设二次函数y₁＝x²+bx+a ， y₂＝ax²+bx+1（a ， b是实数，a≠0）．

(1)、若函数y₁的对称轴为直线x＝3，且函数y₁的图象经过点（a ， b），求函数y₁的表达式．

(2)、若函数y₁的图象经过点（r ， 0），其中r≠0，求证：函数y₂的图象经过点（ $\frac{1}{r}$ ，0）．

(3)、设函数y₁和函数y₂的最小值分别为m和n ，若m+n＝0，求m ， n的值．

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24. 如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．

(1)、设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长．

(2)、连接BF，DF，设OB与EF交于点P，
①求证：PE＝PF．
②若DF＝EF，求∠BAC的度数．

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25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝ $\frac{3}{4}$ x＋1分别与x轴、y轴交于点A ， C ，经过点C的抛物线y＝ $\frac{1}{4}$ x²＋bx＋c与直线y＝ $\frac{3}{4}$ x＋1的另一个交点为点D ，点D的横坐标为6．

(1)、求抛物线的表达式．

(2)、M为抛物线上的动点．
①N为x轴上一点，当四边形CDMN为平行四边形时，求点M的坐标；

②如图2，点M在直线CD下方，直线OM（OM∥CD的情况除外）交直线CD于点B ，作直线BD关于直线OM对称的直线B $D^{'}$ ，当直线B $D^{'}$ 与坐标轴平行时，直接写出点M的横坐标．

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株数(株)	7	9	12	2
花径(cm)	6.5	6.6	6.7	6.8