山东省泰安市东平县2022年中考数学一模试题

试卷更新日期：2023-03-31 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在0，2，－2，－3.5这四个数中，是负整数的是（）

A、0 B、2 C、－2 D、－3.5

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2. 下列计算结果正确的是（）

A、 ${(a^{3})}^{4} = a^{12}$ B、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{9}$ C、 ${(- 2 a)}^{2} = - 4 a^{2}$ D、 ${(a b)}^{2} = a b^{2}$

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3. 下图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A、长方体 B、正方体 C、圆柱 D、三棱柱

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4. 如图，已知直线AC//BD，BF与AC交于点F，若∠A=23°，∠AEB=58°，则∠B=（）

A、23° B、58° C、35° D、45°

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5. 八年级（1）班30名学生的身高情况如下表：
身高（m）
1.45
1.48
1.50
1.53
1.55
1.65
1.70
人数
X
y
6
8
5
3
1
关于身高的统计量中，不随x、y的变化而变化的有（）

A、众数，中位数 B、中位数，方差 C、平均数，方差 D、平均数，众数

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6. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $P$ 是 $⊙ O$ 外一点， $P O$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，连接 $B C$ ， $P A ．$ 若 $∠ P = 36 °$ ，且 $P A$ 与 $⊙ O$ 相切，则此时 $∠ B$ 等于（）

A、 $27 °$ B、 $32 °$ C、 $36 °$ D、 $54 °$

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7. 关于 $x$ 的一元二次方程 $（ k - 1 ） x^{2} + 4 x + k - 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则 $k$ 的值为（）

A、1 B、-1 C、3或-1 D、-3

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8. 抛物线y＝x²+1经过平移得到抛物线y＝（x-6）²+4，平移过程正确的是（）

A、先向左平移6个单位，再向上平移3个单位 B、先向左平移6个单位，再向下平移3个单位 C、先向右平移6个单位，再向上平移3个单位 D、先向右平移6个单位，再向下平移3个单位

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9. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C＝100°，则∠BOD的度数是（）

A、100° B、120° C、130° D、160°

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10. 如图，将▱DEBF的对角线EF向两端延长，分别至点A和点C，且使AE＝CF，连接AB，BC，AD，CD．求证：四边形ABCD为平行四边形．
以下是证明过程，其顺序已被打乱，
①∴四边形ABCD为平行四边形；②∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD=OB，OE=OF；③连接BD，交AC于点O；④又∵AE=CF，∴AE+OE=CF+OF，即OA=OC
正确的证明步骤是（）

A、①②③④ B、③④②① C、③②④① D、④③②①

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11. 如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长 $A B = 10 \sqrt{2}$ 米，背水坡CD的坡度 $i = 1 ： \sqrt{3}$ ，则背水坡的坡长CD为（）米．

A、20 B、 $20 \sqrt{3}$ C、10 D、 $20 \sqrt{2}$

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12. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别在BC、CD上运动（不与端点重合），连接BF、AE，交于点P，且满足 $\frac{B F}{A E} = \frac{A D}{A B}$ ．连接CP，若AB=4，BC=6，则CP的最小值为（）

A、2 $\sqrt{10}$ －3 B、2 $\sqrt{10}$ －2 C、5 D、3

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二、填空题

13. 纳米是一种长度单位， $1$ 纳米 $= 1 0^{- 9}$ 米，冠状病毒的直径为 $1.2 \times 1 0^{2}$ 纳米，用科学记数法表示为米.

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14. 在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的．若图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数 $x$ ， $y$ 的系数与相应的常数项，如图1表示方程组是 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 19 \\ x + 4 y = 24 \end{array}$ ，则如图2表示的方程组是．

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15. 已知抛物线y＝ax²+bx+c如图所示，它与x轴的两交点的横坐标分别是－1，5．对于下列结论：①abc＞0；②方程ax²+bx+c＝0的根是x₁＝－1，x₂＝5；③9a－3b＋c＜0；④当x＜2时，y随着x的增大而增大．
其中正确的结论是（填写结论的序号）．

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16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，分别以 $A B$ 、 $B C$ 、 $A C$ 边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”．当 $A B = 8$ ， $B C = 4$ 时，则阴影部分的面积为．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（8，0），（8，6）， $（ 0 ， 6 ）$ ，点D为线段 $B C$ 上一动点，将 $△ O C D$ 沿 $O D$ 翻折，使点C落到点E处．当B，E两点之间距离最短时，点D的坐标为．

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18. 如图，已知等边 $△ A B C$ ， $D$ 是边 $B C$ 的中点，过 $D$ 作DE $∥$ AB于 $E$ ，连接 $B E$ 交 $A D$ 于 $D_{1}$ ；过 $D_{1}$ 作D₁E₁ $∥$ AB于 $E_{1}$ ，连接 $B E_{1}$ 交 $A D$ 于 $D_{2}$ ；过 $D_{2}$ 作D₂E₂ $∥$ AB于 $E_{2}$ ， $\dots$ ，如此继续，若记 $S_{△ B D E}$ 为 $S_{1}$ ，记 $S_{△ D_{1} E_{1} B}$ 为 $S_{2}$ ，记 $S_{△ D_{2} E_{2} B}$ 为 $S_{3} \dots$ ，若 $S_{△ A B C}$ 面积为 $S$ cm² ，则 $S_{n} =$ cm²用含 $n$ 与 $S$ 的代数式表示 $）$

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三、解答题

19. 计算

(1)、先化简，再求值： $（ x - 1 - \frac{3}{x + 1} ） \div \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 2$ ．

(2)、解不等式： $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} \leq 1$ ．

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20. 青年大学习由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动，梦想从学习开始，事业从实践起步．某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：

(1)、本次参与问卷调查的初中生共为 ▲ 人；将条形统计图补充完整；

(2)、扇形统计图中“合格”所对应的百分比为 $%$ ， “较差”所对应的圆心角度数为度；

(3)、该校某班有4名同学（2名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛．请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．

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21. 如图，一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于B，D两点，且AC=BC.

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、已知 $P$ 是 $x$ 轴正半轴上一点，作 $P M ⊥ x$ 轴交直线 $A B$ 于点 $M$ ，交双曲线于点 $N$ ，当 $O$ ， $C$ ， $M$ ， $N$ 为顶点的四边形为平行四边形时，请写出点 $P$ 的坐标.

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22. 某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元.

(1)、问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？

(2)、该校决定再次购进A、B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？

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23. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ．

(1)、如图 $1$ 所示，点 $M$ ， $N$ 分别在线段 $A D$ ， $A B$ 上，且 $∠ B M N = 90 °$ ，当 $∠ A M N = 30 °$ ， $A B = \sqrt{6}$ 时，求线段 $A M$ 的长；

(2)、如图 $2$ 所示，点 $E$ ， $F$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上，且 $B E = A F$ ，求证： $△ D E F$ 是等腰直角三角形；

(3)、如图 $3$ 所示，点 $M$ 在 $A D$ 的延长线上，点 $N$ 在 $A C$ 上，且 $∠ B M N = 90 °$ ，求证： $A B + A N = \sqrt{2} A M$ ．

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24. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 经过 $A (4 ， 0) ， B (- 1 ， 0) ， C (0 ， 4)$ 三点．

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、如图1，点D是在直线 $A C$ 上方的抛物线的一点， $D N ⊥ A C$ 于点N， $D M / / y$ 轴交 $A C$ 于点M，求 $△ D M N$ 周长的最大值及此时点D的坐标；

(3)、如图2，点P为第一象限内的抛物线上的一个动点，连接 $O P$ ， $O P$ 与 $A C$ 相交于点Q，求 $\frac{S_{△ A P Q}}{S_{△ A O Q}}$ 的最大值．

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25. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且CF是⊙O的切线．

(1)、求证：∠DCF＝∠CAD．

(2)、探究线段CF，FD，FA的数量关系并说明理由；

(3)、若cosB＝ $\frac{3}{5}$ ， AD＝2，求FD的长．

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身高（m）	1.45	1.48	1.50	1.53	1.55	1.65	1.70
人数	X	y	6	8	5	3	1