山东省泰安肥城市2022年中考二模数学试题

试卷更新日期：2023-03-31 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在实数 $\sqrt{3}$ ， -1，0， $| - 2022 |$ 中，最小的数是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、-1 C、0 D、 $| - 2022 |$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $3 m n - 2 m n = 1$ B、 $(a + 2) (a - 2) = a^{2} - 2$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 ${(a^{3} b)}^{- 2} = \frac{1}{a^{6} b^{2}}$

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3. 有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含 $30 °$ 角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使 $B C ∥ D E$ ，如图②所示，则旋转角 $∠ B A D$ 的度数为（）

A、 $15 °$ B、 $46 °$ C、 $30 °$ D、 $60 °$

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4. 银河系中大约有恒星160 000 000 000颗，数据160 000 000 000用科学记数法表示为（）

A、0.16×10¹² B、1.6×10¹¹ C、16×10¹⁰ D、160×10⁹

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5. 如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）

A、俯视图不变，左视图不变 B、主视图改变，左视图改变 C、俯视图不变，主视图不变 D、主视图改变，俯视图改变

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6. 泰安市某学校学生会为了贯彻“减负增效”精神，了解九年级学生每天的自主学习情况，随机抽查了九年级一班10名学生每天自主学习的时间情况，得到的数据如表所示，下列说法正确的是（）
自主学习时间/h
0.5
1
1.5
2
2.5
人数/人
1
2
4
2
1

A、本次调查学生自主学习时间的中位数是4 B、本次调查学生自主学习时间的平均数是1 C、本次调查学生自主学习时间的方差是0.3 D、本次调查学生自主学习时间的标准差是 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

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7. 用配方法解方程 $x^{2} + 4 x + 1 = 0$ 时，配方结果正确的是（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = 5$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 3$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 5$ D、 ${(x + 2)}^{2} = 3$

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8. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y= $\frac{c}{x}$ （c≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，点A，B，C，D四点均在圆O上，∠AOD=68°，AO//DC，则∠B的度数为（）

A、40° B、60° C、56° D、68°

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10. 如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D。若⊙O的半径为1，则BD的长为（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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11. 如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：① $△ A B E ∽ △ E C G$ ；②AE＝EF；③∠DAF＝∠CFE；④△CEF的面积的最大值为 $\frac{1}{2}$ ．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E、F分别是边BC、CD上的动点，且EF＝4，点M是EF的中点，点Q是AB的中点，连接PQ、PM，则PQ+PM的最小值为（）

A、10 B、 $6 \sqrt{3}$ C、8 D、 $8 \sqrt{2}$

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二、填空题

13. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三，人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，可列方程组为
．

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14. 如图，AB是垂直于水平面的建筑物、为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC＝BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，那么建筑物AB的高度约为米．（精确到0.1米）（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

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15. 如图所示，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折形成的，若∠BAC=150°，则∠θ的度数

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16. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD= $2 \sqrt{2}$ ，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是.

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17. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c为常数， $a \neq 0$ ）经过点（2，0），且对称轴为直线 $x = \frac{1}{2}$ ，有下列结论：①abc>0；② $a + b > 0$ ；③ $4 a + 2 b + 3 c < 0$ ；④无论a，b，c取何值，抛物线一定经过 $(\frac{c}{2 a} ， 0)$ ；⑤ $4 a m^{2} + 4 b m - b ≥ 0$ ．其中结论正确的序号有（将所有正确的序号都填上）．

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18. 如图， $△ O A_{1} B_{1}$ ， $△ A_{1} A_{2} B_{2}$ ， $△ A_{2} A_{3} B_{3}$ ， …是分别以 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， …为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点 $C_{1} (x_{1} ， y_{1})$ ， $C_{2} (x_{2} ， y_{2})$ ， $C_{3} (x_{3} ， y_{3})$ ， …均在反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象上，则 $y_{1} + y_{2} + \cdot \cdot \cdot + y_{400}$ 的值为．

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三、解答题

19.

(1)、解不等式： $\frac{2 x - 1}{3} > \frac{3 x - 2}{2} - 1$ ；

(2)、先化简，再求值： $(x - 1 - \frac{3}{x + 1}) \div \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 2$ ．

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20. 随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》，为贯彻《通知》精神、某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)、获奖总人数为人， $m =$ ；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率.

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21. 为厉行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”登陆某市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“共享单车”，这批自行车包括A，B两种不同款型．请解决下列问题：

(1)、该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A，B两型自行车各50辆，投放成本共计20500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，求A，B两型自行车的成本单价各是多少？

(2)、该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“共享单车”，乙街区每1500人投放2a辆“共享单车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有12万人，试求a的值．

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22. 如图，正比例函数 $y = \frac{1}{2} x$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于A(a，-2)、B两点．

(1)、求反比例函数的解析式和点B的坐标．

(2)、点P为第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，如果 $△$ POC的面积为3，求点P的坐标．

(3)、点E在y轴上，反比例函数图象上是否存在一点F，使 $△$ BEF是以∠F为直角的等腰直角三角形，如果存在，直接写出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．

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23. 如图，四边形ABCD是矩形，点G为对角线AC的中点，E为AD边上一点，过点A作AF⊥CE交CE延长线于点F，且EF＝ED，连接BF、FG、EG．

(1)、求证：AC垂直平分BF；

(2)、求证： $B F ∥ E G$ ．

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24. 如图

(1)、问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC＝∠A＝∠B时，求证：AD•BC＝AP•BP．

(2)、应用：如图2，在 $△$ ABC中， $A B = 2 \sqrt{2}$ ， ∠B＝45°，以点A为直角顶点作等腰Rt $△$ ADE．点D在BC上，点E在AC上，点F在BC上，且∠EFD＝45°，若 $C E = \sqrt{5}$ ，求CD的长．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线y= $\frac{1}{2}$ x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=− $\frac{1}{2}$ x²+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、点D为直线AC上方抛物线上一动点，
①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，求 $\frac{D E}{E B}$ 的最大值；
②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的∠DCF＝2∠BAC，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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自主学习时间/h	0.5	1	1.5	2	2.5
人数/人	1	2	4	2	1