山东省日照市东港区2022年中考三模数学试题

试卷更新日期：2023-03-31 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -3的倒数是（）

A、 $3$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、-3

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2. 太阳半径约696000千米，则696000用科学记数法可表示为（）

A、0.696×10⁶ B、6.96×10⁵ C、0.696×10⁷ D、6.96×10⁸

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{5} + a^{5} = a^{10}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $(a^{3})^{2} = a^{6}$

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4. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k \geq - 1$ 且 $k \neq 0$ B、 $k \geq - 1$ C、 $k > - 1$ D、 $k > - 1$ 且 $k \neq 0$

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5. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x \geq a + 2 \\ x < 3 a - 2 \end{array}$ 有解，则函数y=（a−3）x²−x− $\frac{1}{4}$ 图象与x轴的交点个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、1或2

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6. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ， $C (x_{3} ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{a^{2} + 1}{x}$ （a是常数）的图象上，且 $y_{1} < y_{2} < 0 < y_{3}$ ，则 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $x_{2} > x_{1} > x_{3}$ B、 $x_{1} > x_{2} > x_{3}$ C、 $x_{3} > x_{2} > x_{1}$ D、 $x_{3} > x_{1} > x_{2}$

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7. 已知a、b是方程x²+（m−5）x+7=0的两个根，则（a²+ma+7）（b²+mb+7）= （）

A、365 B、245 C、210 D、175

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8. 定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号 $\max {a ， b}$ 表示a，b中的较大值，如： $\max {2 ， 4} = 4$ ．因此， $\max {- 2 ， - 4} = - 2$ ；按照这个规定，若 $\max {x ， - x} = \frac{x^{2} - 3 x - 2}{2}$ ，则x的值是（）

A、－1 B、－1或 $\frac{5 + \sqrt{33}}{2}$ C、 $\frac{5 + \sqrt{33}}{2}$ D、1或 $\frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

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9. 如果关于x的方程 $x^{2} + k x + \frac{3}{4} k^{2} - 3 k + \frac{9}{2} = 0$ 的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，则 $\frac{{x_{1}}^{2021}}{{x_{2}}^{2022}}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $- \frac{2}{3}$

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10. 如图，已知菱形OABC，OC在x轴上，AB交y轴于点D，点A在反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 上，点B在反比例函数 $y_{2} = - \frac{2 k}{x}$ 上，且 $O D = 2 \sqrt{2}$ ，则k的值为（）

A、3 B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\frac{5 \sqrt{2}}{3}$ D、 $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$

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11. 如图，抛物线 $y = x^{2} - 8 x + 15$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，对称轴与 $x$ 轴交于点 $C$ ，点 $D (0 ， - 2)$ ，点 $E (0 ， - 6)$ ，点 $P$ 是平面内一动点，且满足 $∠ D P E = 90 °$ ， $M$ 是线段 $P B$ 的中点，连结 $C M$ ．则线段 $C M$ 的最大值是（）．

A、3 B、 $\frac{\sqrt{41}}{2}$ C、 $\frac{7}{2}$ D、5

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12. 如果我们把函数 $y = a x^{2} + b | x | + c$ 称为二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的“镜子函数”，那么对于二次函数 $C_{1}$ ： $y = x^{2} - 2 x - 3$ 的“镜子函数” $C_{2}$ ： $y = x^{2} - 2 | x | - 3$ ，下列说法：① $C_{2}$ 的图像关于y轴对称；② $C_{2}$ 有最小值，最小值为 $- 4$ ；③当方程 $x^{2} - 2 | x | - 3 = m$ 有两个不相等的实数根时， $m > - 3$ ；④直线 $y = x + b$ 与 $C_{2}$ 的图像有三个交点时， $- \frac{13}{4} \leq b \leq - 3$ 中，正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 分解因式： −a³+12a²b−36ab²= ．

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14. 如图，直线 $A B = - \frac{\sqrt{3}}{3} x + \sqrt{3}$ 与坐标轴相交于A、B两点，动点P在线段AB上，动点Q在线段OA上，连接OP，且满足 $∠ B O P = ∠ O Q P$ ，则当 $∠ P O Q =$ 度时，线段OQ的最小值为．

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15. 如图，正方形 $A B C D$ 中， $Δ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转到 $Δ A B^{'} C^{'}$ ， $A B^{'}$ ， $A C^{'}$ 分别交对角线 $B D$ 于点 $E ， F$ ，若 $A E = 4$ ，则 $E F \cdot E D$ 的值为．

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16. 如图是抛物线 y₁=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标为A（1，3），与x轴的一个交点为B（4，0），点A和点B均在直线 y₂=mx+n （m $\neq$ 0）上．①2a+b=0；②abc>0；③抛物线与x轴的另一个交点是（-4，0）；④方程 ax²+bx+c=−3 有两个不相等的实数根、②a-b+c<4m+n；⑥不等式 mx+n>ax²+bx+c 的解集为1<x<4．其中正确的是．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $- 1^{4} + \sqrt{{(\sqrt{3} - 2)}^{2}} + 3 t a n 30 ° + {(- \frac{1}{3})}^{- 2} - 4^{2022} \times 0.2 5^{2021}$

(2)、化简求值： $\frac{2 a + 1}{a + 1} + \frac{a^{2} - 2 a}{a^{2} - 1} \div (\frac{2 a - 1}{a - 1} - a - 1)$ ，其中a是不等式组 ${\begin{array}{l} 3 a + 4 \geq 1 \\ 5 - 2 a > 3 \end{array}$ 的整数．

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18. 我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种.为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗：B类——接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类——还没有接种，图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）.

请根据统计图回答下列问题.

(1)、此次抽样调查的人数是多少人？

(2)、接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？

(3)、请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种.

(4)、为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少.

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19. 5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A，B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：
型号价格
进价（元/部）
售价（元/部）
A
3000
3400
B
3500
4000
某营业厅购进A，B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．

(1)、营业厅购进A，B两种型号手机各多少部？

(2)、若营业厅再次购进A，B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，且两种手机总利润不低于12800元．问有哪几种购进方案？

(3)、在（2）中，营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点O在AC上， $∠ O B C = ∠ A$ ，点D在AB上，以点O为圆心，OD为半径作圆，交DO的延长线于点E，交AC于点F， $∠ E = \frac{1}{2} ∠ B O C$ ．

(1)、求证：AB为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为3， $t a n A = \frac{1}{2}$ ，求BD的长．

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21. 定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形，根据以上定义，解决下列问题：

(1)、如图1，正方形ABCD中，E是CD上的点，将 $Δ B C E$ 绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点E在DA的延长线上，则四边形BEDF为“直等补”四边形，为什么？

(2)、如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB=BC=5，CD=1，AD>AB，点B到直线AD的距离为BE．
①求BE的长．
②若M、N分别是AB、AD边上的动点，求 $Δ M N C$ 周长的最小值．

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22. 如图1，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 2$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH $⊥$ EO，垂足为H.设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系是（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；

(3)、如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的M的坐标；若不存在，请说明理由.

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型号价格	进价（元/部）	售价（元/部）
A	3000	3400
B	3500	4000