山东省临沂市临沭县2022年中考数学模拟试题

试卷更新日期：2023-03-31 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列实数是无理数的是（）

A、 $\sqrt[3]{- 27}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、3.14159 D、 $\sqrt{6}$

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2. 国家发改委消息：2022年我国安排中央预算内投资21亿元，支持建设体育公园等全民健身设施补短板工程项目185个．数据“21亿”用科学记数法表示为（）

A、 $2.1 \times 1 0^{8}$ B、 $2.1 \times 1 0^{9}$ C、 $0.21 \times 1 0^{9}$ D、 $0.21 \times 1 0^{10}$

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3. 下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A、等腰三角形 B、正三角形 C、平行四边形 D、正方形

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4. 如图所示的立体图形的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点，连接 $E F$ ，若 $E F = 4$ ，则菱形 $A B C D$ 的周长为（）

A、16 B、20 C、24 D、32

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6. 下列运算中正确的是（）

A、 $3 a - 2 a = 1$ B、 $a \cdot a^{2} = 3 a^{3}$ C、 ${(a b^{2})}^{3} = a^{3} b^{3}$ D、 $a^{2} \div a^{3} = a^{- 1}$

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7. 如图，在 $Δ A B C$ 中，已知 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线相交于点F．过点F作 $D F ∥ B C$ ，交 $A B$ 于点D，交 $A C$ 于点E．若 $B D = 4$ ， $D E = 9$ ，则线段 $C E$ 的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）

A、从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率 B、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率 C、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率 D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率

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9. 如果一元一次不等式（m+2）x＞m+2的解集为x＜1，则m必须满足的条件是（）

A、m＜-2 B、m≤-2 C、m＞-2 D、m≥-2

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10. 正方形是特殊的矩形，正方形具有而矩形不具有的性质是（）

A、对角线互相平分 B、对角线互相垂直 C、对角线相等 D、对角线相等且互相平分

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11. 已知二次函数 $y = x^{2} - x - 12$ 及一次函数 $y = - x + m$ ，将二次函数在 $x$ 轴下方的图像沿 $x$ 轴翻折到 $x$ 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线 $y = - x + m$ 与新图象有4个交点时， $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > 13$ B、 $4 < m < 13$ C、 $- 3 < m < 4$ D、 $- 12 < m < - 3$

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12.
如图，半径为 $\sqrt{3}$ cm的⊙O从斜坡上的A点处沿斜坡滚动到平地上的C点处，已知∠ABC=120°，AB=10cm ， BC=20cm ，那么圆心O运动所经过的路径长度为

A、30 cm B、29 cm C、28 cm D、27 $\sqrt{3}$ cm

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二、填空题

13. 如图，原点 $O$ 是 $△ A B C$ 和 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的位似中心，点 $A (1 ， 0)$ 与点 $A^{'} (- 2 ， 0)$ 是对应点， $△ A B C$ 的面积是3，则 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积是．

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14. 如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x} (x > 0)$ 的图象上，顶点B在函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (x > 0)$ 的图象上，∠ABO＝30°，则 $\frac{k_{2}}{k_{1}} =$ ．

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15. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”(如图所示)就是一例.
这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和.事实上，这个三角形给出了 ${(a + b)}^{n}$ ( $n$ 为正整数)的展开式(按 $a$ 的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1、 $2$ 、1，恰好对应 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 展开式中各项的系数；第四行的四个数1、 $3$ 、 $3$ 、1，恰好对应着 ${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$ 展开式中各项的系数等等.根据上面的规律， ${(a + b)}^{4}$ 的展开式中各项系数最大的数为；式子 $7^{5} + 5 \times 7^{4} \times (- 5) + 10 \times 7^{3} \times {(- 5)}^{2} + 10 \times 7^{2} \times {(- 5)}^{3} + 5 \times 7 \times$ ${(- 5)}^{4} + {(- 5)}^{5}$ 的值为.

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16. 甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子.”乙却说：“只要把你的 $\frac{1}{3}$ 给我，我就有10颗.”如果设甲的弹珠数为x颗，乙的弹珠数为y颗，则列出方程组为.

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三、解答题

17. 化简求值： $\frac{x^{2} - 1}{x - 1} - \frac{x}{x + 1} (x^{2} + 2 x + 1)$ ，其中 $x = \sqrt{5}$ ．

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18. 课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表．

等级人数\名

优秀 a

良好 b

及格 150

不及格 50

解答下列问题：

(1)、a= ， b=；

(2)、补全条形统计图；

(3)、试估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数．

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19. 小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在△ABC中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB的长．（结果保留小数点后一位）
参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， $\sqrt{2}$ 取1.414．

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20. 如图是由边长为1的正方形构成的网格，每一个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点在格点上，仅用无刻度直尺（也不能使用直角）在给定的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

(1)、将线段AB绕A点逆时针旋转90°得到线段AC，连接BC；

(2)、直接写出线段AB旋转到AC时扫过图形的面积为.（结果保留 $π$ ）

(3)、在BC上取一点D，使得 $B D ： C D = 1 ： 3$ .

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21. 已知二次函数y＝x²＋2x-ax-2a（a为常数）．

(1)、当该函数的图象与x轴只有一个交点时，求a的值；

(2)、①求证，不论a为何值，该函数的图象的顶点一定在函数 $y = - (x + 2)^{2}$ 的图象上；
②当0≤a≤2时，请直接写出该函数的图象顶点纵坐标m的取值范围为 ▲ ；
③若A（b，-4），B（b＋4，-4），线段AB与函数 $y = - (x + 2)^{2}$ 的图象有公共点，请直接写出b的取值范围为 ▲ ．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(a ， 6) ， A B ⊥ x$ 轴于点 $B ， \frac{A B}{O B} = \frac{3}{4}$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像的一支分别交 $A O ， A B$ 于点 $C ， D$ ，延长 $A O$ 交反比例函数的图象的另一支于点E，已知D的纵坐标为 $\frac{3}{2}$ ．

(1)、求反比例函数的解析式及直线OA的解析式；

(2)、连接BC，已知 $E (- 4 ， - 3)$ ，求 $S_{Δ C E B}$

(3)、若在 $x$ 轴上有两点 $M (m ， 0) ， N (- m ， 0)$ ，将直线 $O A$ 绕点 $O$ 旋转，仍与 $y = \frac{k}{x}$ 交于 $C ， E$ ，能否构成以 $E ， M ， C ， N$ 为顶点的四边形为菱形，如果能请求出 $m$ 的值，如果不能说明理由．

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23. 综合与实践
【问题背景】

如图1，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 10 ， B C = 8$ .点E为边 $B C$ 上一点，沿直线 $D E$ 将矩形折叠，使点C落在 $A B$ 边的点 $C^{'}$ 处.

(1)、【问题解决】
填空： $A C^{'}$ 的长为.

(2)、如图2，将 $△ D C^{'} E$ 沿线段 $A B$ 向右平移，使点 $C^{'}$ 与点B重合，得到 $△ D^{'} B E^{'} ， D^{'} E^{'}$ 与 $B C$ 交于点F， $D^{'} B$ 与 $D E$ 交于点G.求 $E F$ 的长；

(3)、【拓展探究】
在图2中，连接 $G F ， E E^{'}$ ，则四边形 $G E E^{'} F$ 是平行四边形吗？若是，请予以证明；若不是，请说明理由.

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等级	人数\名
优秀	a
良好	b
及格	150
不及格	50