山东省临沂市费县2022年中考二模数学试题

试卷更新日期：2023-03-31 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2022的倒数是（）

A、 $- \frac{1}{2022}$ B、 $\frac{1}{2022}$ C、2022 D、-2022

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2. 下列多边形中，内角和最大的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各式中，计算正确的是（）

A、 $x^{3} + x^{2} = x^{5}$ B、 $x^{3} \cdot x^{2} = x^{6}$ C、x³÷x²＝x D、（x³）²＝x⁹

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4. 下列等式成立的是（）

A、 $3 + 4 \sqrt{2} = 7 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{3} \div \frac{1}{\sqrt{6}} = 2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = 3$

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5. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（）

A、对长江水质状况的调查 B、对全国中学生近视率情况的调查 C、对参加北京冬奥会的运动员进行新冠病毒核酸检测 D、了解一批节能灯的使用寿命

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6. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A B C$ ， $∠ B C D$ 的平分线分别交 $A D$ 于点E，F，若 $A B = 3$ ， $A D = 4$ ，则EF的长是（）

A、2 B、2.5 C、3 D、3.5

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7. 为了方便市民就近采集核酸，我市最近增设了一批核酸采样点，争取让市民步行15分钟之内就能找到核酸采样点，甲、乙两人各自随机选择到A，B两个新冠病毒核酸检测点进行核酸检测．这两人都在A检测点进行检测的概率是（）．

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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8. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 - x > 0 \\ \frac{x - 1}{2} \geq - 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A、 $\frac{1}{2}$ x（x+1）＝110 B、 $\frac{1}{2}$ x（x﹣1）＝110 C、x（x+1）＝110 D、x（x﹣1）＝110

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10. 已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP：AB=（）

A、 $1 ： \sqrt{5}$ B、 $1 ： 2$ C、 $1 ： \sqrt{3}$ D、 $1 ： \sqrt{2}$

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ，以点A为圆心，3为半径的圆与边 $B C$ 相切于点D，与 $A C$ ， $A B$ 分别交于点E和点G，点F是优弧 $G E$ 上一点， $∠ C D E = 18 °$ ，则 $∠ G F E$ 的度数是（）

A、50° B、48° C、45° D、36°

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12. 在平面直角坐标系xOy中，过O点的直线AB分别交函数 $y = - \frac{1}{x} (x < 0)$ ， $y = \frac{k}{x} (k < 0 ， x > 0)$ 的图象于点A，B，作 $A C ⊥ y$ 轴于点C，作 $C D ∥ A B$ 交 $y = \frac{k}{x} (k < 0 ， x > 0)$ 的图象于点D，连接OD．若 $△ C O D$ 的面积为2，则k的值等于（）．

A、-6 B、-8 C、-10 D、-12

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二、填空题

13. 若二次根式 $\sqrt{2 x - 1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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14. 分解因式 $m a^{2} - 4 m =$ ．

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15. 用一个圆心角为 $12 0^{°}$ ，半径为 $15 c m$ 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 $c m$ ．

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， A D = 5$ ，点E，F分别是边 $A B ， B C$ 上的动点，点E不与A，B重合，且 $E F = A B$ ，G是五边形 $A E F C D$ 内满足 $G E = G F$ 且 $∠ E G F = 90 °$ 的点.现给出以下结论：
① $∠ G E B$ 与 $∠ G F B$ 一定互补；

②点G到边 $A B ， B C$ 的距离一定相等；

③点G到边 $A D ， D C$ 的距离可能相等；

④点G到边 $A B$ 的距离的最大值为 $2 \sqrt{2}$ .

其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $(\frac{1}{b + 1} - \frac{b - 3}{b^{2} - 1}) \div \frac{2}{b - 1}$ ，其中 $b = \sqrt{2} - 1$ ．

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18. 今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校为了了解八年级510名同学对共青团知识的掌握情况，对他们进行了共青团知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析过程如下：
【收集数据】
甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．
乙班15名学生测试成绩中 $90 \leq x < 95$ 的成绩如下：91，92，94，90，93．
【整理数据】
班级
$75 \leq x < 80$
$80 \leq x < 85$
$85 \leq x < 90$
$90 \leq x < 95$
$95 \leq x \leq 100$
甲
1
1
3
4
6
乙
1
2
3
5
4
【分析数据】
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
92
a
93
47.3
乙
90
87
b
50.2
【应用数据】

(1)、根据以上信息，可以求出：a＝分，b＝分；

(2)、若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加本次测试的510名学生中成绩为优秀的有多少人；

(3)、根据以上数据，你认为哪个班本次测试的整体成绩较好？请说明理由（理由不少于两条）．

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19. 人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，已知 $A B = A C$ ， $B D = 150 c m$ ， $∠ B A C = 42 °$ ，求点D离地面的高DE．（结果取整数，参考数据： $s i n 69 ° \approx 0.93$ ， $c o s 69 ° \approx 0.36$ ， $t a n 69 ° \approx 2.61$ ）

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20. 如图，AB为 $⊙ O$ 的直径，C为 $⊙ O$ 上一点，过点C作 $⊙ O$ 的切线CE，过点B作 $B D ⊥ C E$ 于点D，交 $⊙ O$ 于点F，连接AF．

(1)、求证： $∠ A B C = ∠ D B C$ ；

(2)、若 $B F = 3$ ， $⊙ O$ 的半径等于4.5，求DF的长。

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21. 某超市每天从农场购进甲、乙两种有机蔬菜进行销售，两种蔬菜的进价和售价如下：
品种
进价（元/斤）
售价（元/斤）
甲
3.5
5
乙
6
7
超市每天购进两种蔬菜共300斤，并在当天都销售完，其中销售甲种蔬菜不少于80斤且不超过120斤，设每天销售甲种蔬菜x斤，当天销售这两种蔬菜总获利W元（销售过程中损耗不计）．

(1)、求出W与x的函数关系式，并确定当天销售这两种蔬菜的最大利润；

(2)、五一节超市让利销售，将甲种蔬菜售价降低a元/斤，为了保证当天销售这两种蔬菜总获利的最小值不低于320元，求a的最大值．

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22. 如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．

(1)、求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；

(2)、试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB；

(3)、在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离．

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23. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E为射线AB上的动点，连接DE，作点A关于DE的对称点F，连接DF，EF，BF，CF．

(1)、如图1，当点F落在BD上时，求BE的长；

(2)、点E在射线AB上运动的过程中，是否存在 $△ B C F$ 为等腰三角形的位置，若存在，求AE的长，若不存在，说明理由．

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班级	$75 \leq x < 80$	$80 \leq x < 85$	$85 \leq x < 90$	$90 \leq x < 95$	$95 \leq x \leq 100$
甲	1	1	3	4	6
乙	1	2	3	5	4

班级	平均数	众数	中位数	方差
甲	92	a	93	47.3
乙	90	87	b	50.2

品种	进价（元/斤）	售价（元/斤）
甲	3.5	5
乙	6	7