山东省聊城市阳谷县2022年中考二模数学试题

试卷更新日期：2023-03-31 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2022的相反数是（）

A、2022 B、-2022 C、 $\frac{1}{2022}$ D、 $- \frac{1}{2022}$

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2. 用7个大小相同的小正方体组成如图所示的几何体，其主视图、俯视图、左视图的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，则 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $S_{1} = S_{2} > S_{3}$ B、 $S_{1} = S_{2} < S_{3}$ C、 $S_{1} > S_{2} > S_{3}$ D、 $S_{1} > S_{2} = S_{3}$

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3. 一滴水有 $1.67 \times 1 0^{21}$ 个水分子，一个水分子的质量大约为 $3 \times 1 0^{- 23}$ 克，则一滴水的质量大约为（）

A、 $5 \times 1 0^{- 1}$ B、 $5 \times 1 0^{- 2}$ C、 $0.5 \times 1 0^{- 1}$ D、 $0.5 \times 1 0^{- 2}$

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4. 用尺规作图作三角形的内切圆，用到了哪个基本作图（）

A、作一条线段等于已知线段 B、作一个角等于已知角 C、作一个角的平分线 D、作一条线段的垂直平分线

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5. 下列判断正确的是（）

A、一组数据6，5，8，7，9的中位数是8 B、“三角形的内角和为180°”是必然事件 C、甲、乙两组学生身高的方差分别为s_甲²＝1.6，s_乙²＝0.8，则甲组学生的身高较整齐 D、神舟十三号卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查

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6. 下列运算正确的是（）

A、（m+2）²＝m²+4 B、m⁵-m³＝m² C、（-m²n）³＝-m⁶n³ D、-2m（2m³-m）＝-4m⁴-2m²

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7. 一元二次方程 $(x + 1) (x - 1) = 2 x + 3$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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8. 如图， $B C$ 为 $⊙ O$ 直径，点A，D在 $⊙ O$ 上， $∠ D A B = 135 °$ ，若 $B C = 4$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、2 B、1 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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9. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + 7 > 0 \\ 2 x < 5 \end{array}$ 的整数解的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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10. 如图，在直角坐标系中，以坐标原点 $O (0 ， 0)$ ， $A (0 ， 4)$ ， $B (3 ， 0)$ 为顶点的 $R t △ A O B$ ，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，则P点的横坐标为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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11. 将 $△ O B A$ 按如图方式放置在平面直角坐标系 $x O y$ 中，其中 $∠ O B A = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ，顶点A的坐标为 $(1 ， \sqrt{3})$ ，将 $△ O B A$ 绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2022次旋转结束时，点A对应点的坐标为（）

A、 $(- 1 ， \sqrt{3})$ B、 $(1 ， \sqrt{3})$ C、 $(- \frac{\sqrt{3}}{3} ， 1)$ D、 $(- 1 ， \frac{\sqrt{3}}{3})$

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12. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，边长为4， $∠ A = 60 °$ ，垂直于 $A D$ 的直线 $E F$ 从点A出发，沿AD方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线EF与菱形 $A B C D$ 的两边分别交于点E，F（点E在点F的上方），若 $△ A E F$ 的面积为y，直线 $E F$ 的运动时间为x秒（ $0 \leq x \leq 4$ ），则能大致反映y与x的函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 计算 $\frac{4 m + 4}{m^{2} - 4} - \frac{2 m}{m^{2} - 4}$ 结果是．

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14. 若数列7、9、11、a、13的平均数为10.5，则a的值为．

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15. 一个圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角为150度，母线长为12cm，则圆锥的高为cm．

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16. 如图，六边形ABCDEF为正六边形，四边形ABGH为正方形，则∠BCG的度数为.

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17. 平面直角坐标系中，将抛物线 $y = - x^{2}$ 平移得到抛物线C，如图所示，且抛物线C经过点 $A (- 1 ， 0)$ 和 $B (0 ， 3)$ ，点P是抛物线C上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，则 $O Q + P Q$ 的最大值为．

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三、解答题

18. 计算：2022⁰-|1- $\sqrt{2}$ |+2sin45°+（-2）^-¹ ．

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19. 河南省对居民生活用电采用阶梯电价，鼓励居民节约用电，其中年用电量为2160千瓦时及以下执行基础电价0.56元/千瓦时；2160~3120千瓦时的部分按0.61元/千瓦时收费；超过3120千瓦时的部分按0.86元/千瓦时收费．为了解某小区居民生活用电情况．调查小组从该小区随机调查了200户居民的月平均用电量x（千瓦时），并将全部调查数据分组统计如下：
组别
$60 ＜ x \leq 100$
$100 ＜ x \leq 140$
$140 ＜ x \leq 180$
$180 ＜ x \leq 220$
$220 ＜ x \leq 260$
$260 ＜ x \leq 300$
频数（户数）
28
42
a
30
20
10
把这200个数据从小到大排列后，其中第96到第105（包含第96和第105这两个数据）个数据依次为：
148 148 150 152 152 154 160 161 161 162
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、本次调查中，该小区居民月平均用电量的中位数为，上表a= ．

(2)、估计该小区能享受基础电价的居民占全小区的百分比．

(3)、国家在制订收费标准时，为了减轻居民用电负担，制订的收费标准能让85%的用户享受基础电价．请你根据以上信息对该小区居民的用电情况进行评价，并写出一条建议．

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20. 为了净化环境，某公司准备购进甲、乙两种型号的洒水车，已知用240万元购进的甲种型号的洒水车比用300万元购进的乙型洒水车少4辆，每台甲型洒水车的价格是乙型洒水车的 $\frac{4}{3}$ 倍．

(1)、求每辆乙型洒水车多少万元？

(2)、该公司决定购进两种型号的洒水车共10台，总费用不超过340万元，那么最多购进甲型号的洒水车多少台？

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21. 如图，在四边形ABCD的中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO，△OAB是等边三角形．

(1)、求证：四边形ABCD是矩形；

(2)、若S_四_边_形ABCD＝4 $\sqrt{3}$ ，求BD的长．

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22. 从2019年底以来，新冠疫情一直困扰着我们的日常生活，今年为进一步加强疫情防控工作，某公司决定安装红外线体温检测仪，这种设备的原理是采用非接触式测温法，只要用红外体温测试仪的镜头对准被测对象进行扫描，其体温就可立刻在显示屏上显示出来，从而有效地避免了其他常规测温法所可能造成的交叉感染，测温区域示意图如图所示，已知最大探测角∠PAO＝75°，最小探测角∠PBO＝30°．（参考数据： $\sqrt{2}$ ＝1.414， $\sqrt{3}$ ＝1.732， $\sqrt{5}$ ＝2.236）

(1)、若该设备安装在离水平地面距离为2.2m的P处，即OP＝2.2m，请求出图中OB的长度；（结果精确到0.1m）

(2)、若该公司要求测温区域AB的长度为4 m，请求出该设备的安装高度OP的高度．（结果精确到0.1 m）

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23. 如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y $= \frac{k}{x}$ （k＞0）的图象上．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、把△OAB向上平移得到△O'A'B'，当点B'恰好经过反比例函数图象时，求△OAB和△O'A'B'重叠部分的面积．

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24. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线，以 $A D$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $A B$ 边于点E，连接 $C E$ ，过点D作 $D F / / C E$ ，交 $A B$ 于点F.

(1)、求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B D = 5$ ， $\sin ∠ B = \frac{3}{5}$ ，求线段 $D F$ 的长.

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25. 在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）．

(1)、如图1，若EF∥BC，求证： $\frac{S_{△ A E F}}{S_{△ A B C}} = \frac{A E \cdot A F}{A B \cdot A C}$

(2)、如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由。

(3)、如图3，若EF上一点G恰为△ABC的重心， $\frac{A E}{A B} = \frac{3}{4}$ ，求 $\frac{S_{△ A E F}}{S_{△ A B C}}$ 的值．

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组别	$60 ＜ x \leq 100$	$100 ＜ x \leq 140$	$140 ＜ x \leq 180$	$180 ＜ x \leq 220$	$220 ＜ x \leq 260$	$260 ＜ x \leq 300$
频数（户数）	28	42	a	30	20	10