山东省聊城市莘县2022年中考三模数学试题

试卷更新日期：2023-03-31 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列各数：-4，-2.8，0， $| - 4 |$ ，其中比 $- 3$ 小的数是（）

A、-4 B、 $| - 4 |$ C、0 D、-2.8

查看试题解析
2. 直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 如图， $A B // C D$ ， $B C // D E$ ，若 $∠ B = 72 ° 2 8^{'}$ ，那么 $∠ D$ 的度数是（）

A、 $72 ° 2 8^{'}$ B、 $101 ° 2 8^{'}$ C、 $107 ° 3 2^{'}$ D、 $127 ° 3 2^{'}$

查看试题解析
4. 下列计算中，正确的是（）

A、 $2 a + 3 a = 5 a^{2}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $2 a \cdot 3 a = 6 a^{2}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{8}$

查看试题解析
5. 为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（）

A、7h ， 7h B、8h ， 7.5h C、7h ， 7.5h D、8h ， 8h

查看试题解析
6. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x + 6 < 4 x - 3 \\ x > m \end{array}$ 的解集是 $x > 3$ ，则m的取值范围是（）

A、 $m > 3$ B、 $m \geq 3$ C、 $m \leq 3$ D、 $m < 3$

查看试题解析
7. 计算 $\sqrt{27} \times \sqrt{\frac{1}{3}} + {(\sqrt{3})}^{0}$ 的结果为（）

A、 $2 + \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3} + 1$ C、3 D、4

查看试题解析
8. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C ， D$ 是 $⊙ O$ 上两点，若 $∠ D = 55 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数是（）

A、 $35 °$ B、 $55 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

查看试题解析
9. 函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，则关于x的一元二次方程 $x^{2} + b x + k - 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、没有实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、无法确定

查看试题解析
10. “数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH₄ ，乙烷的化学式是C₂H₆ ，丙烷的化学式是C₃H₈ ， …，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（　　）

A、C_nH_2n+2 B、C_nH_2n C、C_nH_2n_﹣₂ D、C_nH_n+3

查看试题解析
11.
在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）

A、（ $\frac{3}{2}$ ，0） B、（2，0） C、（ $\frac{5}{2}$ ，0） D、（3，0）

查看试题解析
12. 如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，过点P作PD⊥AB于点D，设运动时间为x（s），△ADP的面积为y（cm²），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题

13. 定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x﹣1）※x的结果为．

查看试题解析
14. 如图所示， $∠ A O B$ 是放置在正方形网格中的一个角，则 $\sin ∠ A O B$ 的值是.

查看试题解析
15. 如图，从一块半径为 $1m$ 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形 $A B C$ ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 $m$ ．

查看试题解析
16. 如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．若⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积为．

查看试题解析
17. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l$ ： $y = x + 2$ 交x轴于点A，交y轴于点 $A_{1}$ ，点 $A_{2}$ ， $A_{3}$ ，…在直线 $l$ 上，点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ，…在x轴的正半轴上，若 $Δ A_{1} O B_{1}$ ， $Δ A_{2} B_{1} B_{2}$ ， $Δ A_{3} B_{2} B_{3}$ ，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形 $A_{n} B_{n - 1} B_{n}$ 顶点 $B_{n}$ 的横坐标为．

查看试题解析

三、解答题

18. 先化简，再求值： $(1 + \frac{a}{a + 1}) \div (1 - \frac{3 a^{2}}{1 - a^{2}}) \cdot \frac{1}{a - 1}$ ，其中 $a = - \frac{3}{2}$ ．

查看试题解析
19. “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：

(1)、接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中 $m$ 的值为；

(2)、若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为人；

(3)、若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

查看试题解析
20. 在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品.如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元.

(1)、求A、B两种防疫物品每件各多少元；

(2)、现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？

查看试题解析
21. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点O是AC边的一个动点，过点O作 $M N ∥ B C$ ，交 $∠ A C B$ 的平分线于点E，交 $∠ A C B$ 的外角平分线于点F，

(1)、求证： $O C = \frac{1}{2} E F$ ；

(2)、当点O位于AC边的什么位置时四边形AECF是矩形？并说明理由.

查看试题解析
22. 如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度 $i = 1 ： \sqrt{3}$ 且点A，B，C，D，E在同一平面内．小明同学测得古塔AB的高度是多少？

查看试题解析
23. 如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点 $C (2 ， 0)$ ，点 $B (0 ， 4)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点A ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、将直线 $O A$ 向上平移m个单位后经过反比例函数，图象上的点 $(1 ， n)$ ，求m，n的值．

查看试题解析
24. 如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F.

(1)、求证：PC是⊙O的切线；

(2)、若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长，

查看试题解析
25. 如图，直线 $y = - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ 分别交x轴、y轴于点A ， B ，过点A的抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴的另一交点为C ，与y轴交于点 $D (0 ， 3)$ ，抛物线的对称轴l交 $A D$ 于E ，连接 $O E$ 交 $A B$ 于点F ．

(1)、求抛物线解析式；

(2)、求证： $O E ⊥ A B$ ；

(3)、P为抛物线上的一动点，直线 $P O$ 交 $A D$ 于点M ，是否存在这样的点P ，使以A ， O ， M为顶点的三角形与 $△ A C D$ 相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析