新疆喀什2021-2022学年高一下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-03-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 复数 $z = 3 + 6 i$ （i为虚数单位）的虚部为（）

A、-6 B、6 C、3 D、 $- 6 i$

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2. 已知向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 的夹角为 $60 °$ ， $| \vec{a} | = 2 ， | \vec{b} | = 3$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b} =$ （）

A、0 B、1 C、2 D、3

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3. 函数 $f (x) = s i n (\frac{1}{2} x - \frac{π}{6})$ ， $x \in R$ 的最小正周期是（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $π$ C、 $4 π$ D、 $\frac{π}{4}$

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4. $s i n 27 ° c o s 18 ° + c o s 27 ° s i n 18 ° =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

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5. 函数 $f (x) = 3 - 2 c o s 4 x$ 的最大值为

A、1 B、2 C、3 D、5

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6. 已知 $| \vec{a} | = 3$ ， $| \vec{b} | = 2$ ， $\vec{a} \cdot \vec{b} = - 3$ ，则 $| \vec{a} - \vec{b} | =$ （）

A、 $\sqrt{19}$ B、19 C、 $\sqrt{11}$ D、1

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7. 已知 $t a n α = 2$ ，则 $t a n (α - \frac{π}{4}) =$ （）

A、-3 B、3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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8. 函数 $y = \sin (2 x + \frac{π}{6})$ 的单调递减区间（）

A、 $[k π - \frac{π}{12} ， k π + \frac{5 π}{12}]$ $(k \in Z)$ B、 $[k π + \frac{5 π}{12} ， k π + \frac{11 π}{12}]$ $(k \in Z)$ C、 $[k π - \frac{π}{3} ， k π + \frac{π}{6}]$ $(k \in Z)$ D、 $[k π + \frac{π}{6} ， k π + \frac{2 π}{3}]$ $(k \in Z)$

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9. $△ A B C$ 三内角A，B，C所对边分别是a，b，c．若 $b = \sqrt{2} ， B = 45 ° ， A = 60 °$ ，则 $a =$ （）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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10. 已知 $\vec{a} ， \vec{b}$ 是非零向量，若 $\vec{a} = (- 2 ， 1)$ ， $\vec{b} = (6 ， y)$ ，且 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则实数 $y$ 的值为（）

A、3 B、-3 C、12 D、-12

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11. 已知函数 $f (x) = 2 c o s (ω x + φ)$ ， $(ω > 0 ， - \frac{π}{2} < φ < \frac{π}{2})$ ，的部分图象如图所示，则 $φ$ 的值为（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{π}{6}$ C、 $- \frac{π}{3}$ D、 $- \frac{π}{4}$

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12. 岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼、江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”．因范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世．小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线AC，如图，测得 $∠ D A C = 30 °$ ， $∠ D B C = 60 °$ ， $A B = 14$ 米，则岳阳楼的高度CD为（）

A、 $6 \sqrt{3}$ 米 B、 $7 \sqrt{3}$ 米 C、 $8 \sqrt{3}$ 米 D、 $9 \sqrt{3}$ 米

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二、填空题

13. $c o s 21 0^{0} =$ .

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14. 已知 $s i n θ = \frac{3}{5}$ ，则 $c o s 2 θ =$

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15. 已知向量 $\vec{a} = (m ， 2)$ ， $\vec{b} = (- 2 ， 3)$ ，且 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $m =$ ．

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16. 将函数 $f (x) = 3 s i n (2 x + \frac{π}{6})$ 的图象向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是．

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三、解答题

17. 分别求实数m的取值范围，使得复数 $z = (m + 2) + (m - 6) i$ .

(1)、是实数；

(2)、是虚数；

(3)、是纯虚数.

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18. 如图，点 $E$ 、 $D$ 分别是 $△ A B C$ 中 $A C$ （靠近 $C$ ）、 $B C$ （靠近 $B$ ）边上的三等分点，已知 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{B C} = \vec{b}$ ，求：

(1)、用 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 表示 $\vec{E C}$ ；

(2)、用 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 表示 $\vec{E D}$ .

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19. 已知 $s i n α = \frac{3}{5}$ ， $α \in (\frac{π}{2} ， π)$ ，求：

(1)、 $c o s α$ 的值；

(2)、 $c o s (α - \frac{π}{3})$ 的值.

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20. 已知向量 $\vec{a} = (1 ， - 2)$ ， $\vec{b} = (- 3 ， 1)$ ，求：

(1)、求向量 $\vec{a} + \vec{b}$ 与 $\vec{a} - \vec{b}$ ；

(2)、求向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角.

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21. 在 $△ A B C$ 中，内角 $A ， B ， C$ 对应的边分别为 $a ， b ， c$ ，已知 $a c o s B = \sqrt{3} b s i n A$ ．

(1)、求 $B$ ；

(2)、若 $a = \sqrt{3}$ ， $c = 3$ ，求 $b$ 的值．

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22. 已知O为坐标原点， $\vec{O A} = (2 c o s x ， \sqrt{3})$ ， $\vec{O B} = (s i n x ， - c o s 2 x)$ ，若 $f (x) = \vec{O A} \cdot \vec{O B} + 2$

(1)、求函数 $f (x)$ 的对称轴方程；

(2)、当 $x \in (0 ， \frac{π}{2})$ 时，求函数 $f (x)$ 的值域.

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