浙江省宁波市北仑区精准联盟2021-2022学年七年级下学期期中质量调研数学试题

试卷更新日期：2023-03-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知某种植物花粉的直径为0.000035，那么用科学记数法可表示为（）

A、 $3.5 \times 1 0^{4}$ 米 B、 $3.5 \times 1 0^{- 4}$ 米 C、 $3.5 \times 1 0^{5}$ 米 D、 $3.5 \times 1 0^{- 5}$ 米

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{4} \cdot a^{7} = a^{28}$ B、 ${(a^{3})}^{3} = a^{9}$ C、 ${(a^{3} b^{2})}^{3} = a^{6} b^{5}$ D、 $b^{2} + b^{2} = b^{4}$

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3. 如图，直线AB $∥$ CD $， A F$ 交 $C D$ 于点 $E ， ∠ C E F = 13 5^{∘}$ ，则 $∠ A$ 等于（）

A、 $3 5^{∘}$ B、 $4 5^{∘}$ C、 $5 0^{∘}$ D、 $13 5^{∘}$

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4. 已知 $x + 4 y = 5$ ，用x表示y正确的是（）

A、 $y = - \frac{x}{4} + 5$ B、 $x = - 4 y + 5$ C、 $y = - \frac{x + 5}{4}$ D、 $y = \frac{5 - x}{4}$

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5. 如图，下列结论能得到 $l_{1}$ $∥$ $l_{2}$ 的是（）

(1)、 $∠ 1 = ∠ 3$ （2） $∠ 1 + ∠ 2 = 18 0^{∘}$ （3） $∠ 2 + ∠ 3 = 18 0^{∘}$

A、（1）（2） B、（2）（3） C、（1）（3） D、（1）（2）（3）

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6. 把代数式xy²－9x分解因式，结果正确的是（）

A、 $x (y^{2} - 9)$ B、 $x (y + 3)^{2}$ C、 $x (y + 3) (y - 3)$ D、 $x (y + 9) (y - 9)$

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7. $（ 2 a + b ）^{2} = （ 2 a - b ）^{2} + A$ ，那么A等于（）

A、 $4 a b$ B、 $6 a b$ C、 $8 a b$ D、 $12 a b$

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8. 已知 $x^{m} = 2 ， x^{n} = 4$ ，问 $x^{3 m - n}$ 等于（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用 x 张铁皮做盒身， y 张铁皮做盒底正好配套．则可列方程组为（）

A、 $\{\begin{cases} x + y = 190 \\ 2 \times 8 x = 22 y \end{cases}$ B、 $\{\begin{cases} x + y = 190 \\ 2 \times 22 y = 8 x \end{cases}$ C、 $\{\begin{cases} 2 y + x = 190 \\ 8 x = 22 y \end{cases}$ D、 $\{\begin{cases} 2 y + x = 190 \\ 2 \times 8 x = 22 y \end{cases}$

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10. 将一副三角板如图放置，使点A在 $D E$ 上，BC//DE，则 $∠ A C E$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $15 °$

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二、填空题

11. 计算： $(- 4)^{- 1} + (π - \sqrt[3]{5})^{0}$ ＝.

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12. 将 $x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ 进行因式分解，结果为.

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13. 将长方形折叠（见图），若 $∠ G F E = 5 5^{∘}$ ，那么 $∠ G E B =$ .

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14. 图中与∠1构成同位角的个数有个．

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15. 现有糖果共计7千克.已知甲种糖果a千克，售价每千克15元，乙种糖果b千克，售价每千克20元，若共售出120元糖果.请列出方程组：.

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16. 若 $（ 3 + x ） (2 x^{2} + m x + 5)$ 的计算结果中 $x^{2}$ 项的系数为-3，则m=.

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三、解答题

17. 计算

(1)、 ${\begin{array}{l} \frac{x + 2}{3} + \frac{y}{4} = 1 \\ 2 x + y = 4 \end{array}$

(2)、 $（ 2 x - y ）^{2} + （ x + 2 y ）^{2}$

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18. 如图，已知 $∠ A = ∠ D ，$ AB $∥$ DE，证明： AC $∥$ DF.

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19. 化简并求值：定义一种新的运算法则： $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ ，请你化简式子： $| \begin{array}{l} 5 x y & y^{2} + 3 x y \\ 5 x & 3 x - y \end{array} |$ ，若 $x = 2 ， y = 1$ ，请计算上面这个式子的值.

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20. 如图，在所给网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：

（ 1 ）△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁ ，请描述这个平移过程；

（ 2 ）过点C画AB的平行线CD；

（ 3 ）求出△ABC的面积.

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21. 几何和代数是密切相关的.

(1)、如图 1，这是由四个小长方形拼成的大长方形.我们发现：
$S_{大长方形} = 长 \times 宽 = （ x + 6 ）（ x + 2 ）$
$S_{大长方形} = S_{四个小长方形之和} = x^{2} + 6 x + 2 x +$ 12
所以得到等式： $x^{2} + 8 x + 12 = （ x + 6 ）（ x + 2 ）$
上述等式的变形过程叫.

(2)、利用图 2，请你仿照上述的过程，请把 $4 x^{2} + 2 x y + 16 x + 8 y$ 用两个多项式的乘积表示，直接写出结果.

(3)、如图3，已有这些小长方形和小正方形.请你利用所有的图形拼出一个大的长方形，并给出一个与（1）中结论类似的等式.

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22. 某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知厂家生产三种不同号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台 2500元.

(1)、若商场计划同时只购进其中两种不同型号的电视机，并且正好用完拨款.请你给出所有可行的采购方案.

(2)、若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元.在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？

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23.

(1)、如图1， $l_{1}$ $∥$ $l_{2}$ ，若 $∠ P = 6 5^{∘}$ ，计算并直接写出 $∠ A + ∠ B$ 的大小.

(2)、如图2，在图1的基础上，将直线 $P B$ 变成折线 $P Q B$ ，证明： $∠ A + ∠ B + ∠ Q = ∠ P + 18 0^{∘}$

(3)、如图3，在图2的基础上，继续将且线 $B Q$ 变成折现 $B M Q$ .请你写出一条关于 $∠ 1$ 、 $∠ 2 ， ∠ 3 ， ∠ 4 ， ∠ 5$ 的数量关系（无需证明直接写出）

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24. 图1是一个“有趣”的图形，它是由四个完全一样的直角三角形围成的一个大正方形ABCD，并且直角三角形的斜边又围成一个小正方形MNQP.已知每个直角三角形直角边分别是a，b（a＜b），斜边为c.根据这个图形我们可以得到一些很好用的结论.

(1)、如图1，设中间的小正方形MNQP面积为S₁ ，请用两种方法来表示S₁.

(2)、如图2，将四个三角形向里面翻折，刚好又能形成一个更小的正方形A'B'C′D'.已知正方形A'B'C′D'的边长为3，正方形ABCD的边长为9.请求出a，b的值.

(3)、连结B'D'，若B'D′∥AD，请问∠DMN是多少度？请说明理由.

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