浙江省杭州市十三中教育集团（总校）2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-03-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程中，是二元一次方程的是（）

A、3x-2y＝4z B、4x+y＝2 C、 $\frac{1}{x} + 4 y = 6$ D、6xy+9＝0

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2. 数 $0.00000014$ 科学记数法表示为（）

A、 $1.4 \times 1 0^{- 5}$ B、 $1.4 \times 1 0^{- 6}$ C、 $1.4 \times 1 0^{- 7}$ D、 $1.4 \times 1 0^{- 8}$

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3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $2 m^{2} - m = m (2 m - 1)$ B、 $(2 x + y) (2 x - y) = 4 x^{2} - y^{2}$ C、 $x^{2} + 1 = x (x + \frac{1}{x})$ D、 $4 a^{2} - 4 a + 1 = 4 a (a - 1) + 1$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{7} + a^{6} = {a^{1}}^{3}$ B、 $a^{7} \cdot a^{6} = {a^{4}}^{2}$ C、 $a^{7} \div a^{6} = \frac{7}{6}$ D、 $(a^{7})^{6} = {a^{4}}^{2}$

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5. 如图，能判断AB $∥$ CE的条件是（）

A、∠A＝∠ACE B、∠A＝∠ECD C、∠B＝∠BCA D、∠B＝∠ACE

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6. 已知 $m + n = 2$ ， $m n = - 2$ ，则 $(1 + m) (1 + n)$ 的值为（）

A、6 B、 $- 2$ C、0 D、1

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7. 如图，小区大门的栏杆AB垂直地面AE于A点，CD平行于地面AE，那么∠ABC＋∠BCD＝（）

A、315° B、225° C、200° D、270°

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8. 已知 $a^{m} = 2$ ， $a^{n} = 3$ ，则 $a^{3 m + 2 n}$ 的值为（）

A、24 B、36 C、72 D、6

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9. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ ，则关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} (x - 1) - b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} (x - 1) - b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$

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10. 如图， $A B / / C D$ ，点E为 $A B$ 上方一点， $F B ， C G$ 分别为 $∠ E F G ， ∠ E C D$ 的角平分线，若 $∠ E + 2 ∠ G = 210 °$ ，则 $∠ E F G$ 的度数为（）

A、 $140 °$ B、 $150 °$ C、 $130 °$ D、 $160 °$

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二、填空题

11. 分解因式： $x^{2} y + x y^{2} =$ .

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12. 计算： $(3 x y^{2} - y) \div y =$ .

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13. 如图，直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为．

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14. 某种电器产品，每件若以原定价的8折销售，可获利120元；若以原定价的6折销售，则亏损20元，该种商品每件的进价为元.

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15. 如图，将一张长方形纸条折叠，若 $∠ A B C = 25 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数为.

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16. 已知x，y满足方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = k \\ 2 x + 3 y = 3 k - 1 \end{array}$ .给出下列结论：①当 $k = 2$ 时，方程组的解也是 $x + y = 2$ 的解；②若方程组的解满足 $x = - 2 y$ ，则 $k = 0$ ；③无论k为何值， $2^{x} \cdot 8^{y} = 2$ ；④若 $| x | = | y |$ ，则 $k = \frac{1}{2}$ 或 $k = \frac{4}{3}$ .正确的是.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $(2 x + 1) (x - 2)$

(2)、 $0.12 5^{8} \times {(- 8)}^{9} + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$

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18. 解下列方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} y = x + 5 \\ 2 x - y = 3 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 s + 3 t = - 1 \\ 4 s - 9 t = 13 \end{array}$

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19.

(1)、化简： ${(a + 1)}^{2} - (a + 1) (a - 1) - a (a - 2)$ ；

(2)、若a满足条件 $a^{2} - 4 a + 1 = 0$ 求（1）中代数式的值.

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20. 在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：

(1)、先将 $△ A B C$ 向右平移4格，再向下平移3格，请作出两次平移后所得的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、连结 $A A_{1}$ ， $B B_{1}$ ，判断 $A A_{1}$ 与 $B B_{1}$ 的关系，并求四边形 $A A_{1} B B_{1}$ 的面积.

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $E$ 在 $A C$ 上，点 $F$ 在 $A B$ 上，点 $G$ 在 $B C$ 上，且 $E F ∥ C D$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．

(1)、求证： $G D ∥ C A$ ；

(2)、若 $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $D G$ 平分 $∠ C D B$ ，且 $∠ A = 40 °$ ，求 $∠ A C B$ 的度数．

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22. 已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨.用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆,一次运完，且每辆车都满载货物.根据以上信息解答下列问题：

(1)、1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？

(2)、请帮助物流公司设计租车方案

(3)、若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元.请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费.

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23. （1）请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积和.
方法1：____；
方法2：____.

(1)、请你直接写出三个代数式： ${(a + b)}^{2}$ ， $a^{2} + b^{2}$ ， ab之间的等量关系.

(2)、根据（2）中的等量关系，解决如下问题：
①已知 $m + n = 5$ ， $m^{2} + n^{2} = 20$ ，求mn和 ${(m - n)}^{2}$ 的值；
②已知 ${(x - 2021)}^{2} + {(x - 2023)}^{2} = 74$ ，求 ${(x - 2022)}^{2}$ 的值.

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