2023年浙教版数学八年级下学期高分速效复习1 二次根式（基础版）

试卷更新日期：2023-03-28 类型：复习试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列式子中一定是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{- 4}$ B、 $\sqrt{x}$ C、 $\sqrt{x^{2} + 2}$ D、 $\sqrt{x^{2} - 2}$

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2. 在式子 $\sqrt{\frac{x}{2}} (x > 0)$ ， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{y + 1} (y = - 2)$ ， $\sqrt{- 2 x} (x < 0) \cdot \sqrt[3]{3}$ ， $\sqrt{x^{2} + 1}$ ， $x + y$ 中二次根式有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3. 二次根式， x的取值可以是（）

A、1 B、0 C、－1 D、－2

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4. 已知 $\sqrt{a + 2} + | b - 1 | = 0$ ，那么 $(a + b)^{2023}$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $3^{2023}$ D、 $- 3^{2023}$

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5. 已知 $\sqrt{2 n}$ 是整数，则n的值不可能是（）

A、2 B、8 C、32 D、40

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6. 若 $x + \frac{1}{x} = 7$ ，则 $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ 的值是（）

A、3 B、±3 C、 $\sqrt{5}$ D、± $\sqrt{5}$

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7. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{\frac{3}{2}}$ C、 $\sqrt{25}$ D、 $\sqrt{26}$

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8. 下列计算正确的是（）

A、(－)²＝3 B、－＝3 C、(－)²＝3 D、(－)²＝－9

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9. 下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（　　）

A、 $3 \sqrt{3}$ 与 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{8}$ 与 $\sqrt{2}$ C、 $- \sqrt{\frac{1}{3}}$ 与 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ D、 $\sqrt{4 a}$ 与 $\sqrt{8 a}$

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10. 如图，在长方形ABCD中无重叠放人面积分别为 $16 {cm}^{2}$ 和 $12 {cm}^{2}$ 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）

A、 $(- 12 + 8 \sqrt{3}) {cm}^{2}$ B、 $(16 - 8 \sqrt{3}) {cm}^{2}$ C、 $(8 - 4 \sqrt{3}) {cm}^{2}$ D、 $(4 - 2 \sqrt{3}) {cm}^{2}$

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. 若 $\sqrt{2 - x} + \sqrt{x - 2} + y = 4$ ，则 $x^{y}$ =.

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12. 已知 $y = \frac{x - 2}{x - 1} + \sqrt{x + 1}$ ，则自变量 x 的取值范围为．

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13. 若 $| 1 - m | + \sqrt{n^{2} - 6 n + 9} = 0$ ，则 $\sqrt{m + n} =$ ．

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14. 当x＝－2时，＝．

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15. 将 $\sqrt{32}$ 化成最简二次根式为．

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16. 分母有理化： $\frac{2}{\sqrt{5}} =$ ．

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三、计算题（共12分）

17. 计算

(1)、 $(\sqrt{18} - \sqrt{24}) \div \sqrt{6}$

(2)、 $\sqrt{48} - (\frac{1}{\sqrt{3}} + \sqrt{1 \frac{1}{3}})$

(3)、 $(\sqrt{6} - 2 \sqrt{15}) \times \sqrt{3} - 6 \sqrt{\frac{1}{2}}$

(4)、 $(3 + 2 \sqrt{2}) (3 - 2 \sqrt{2}) - \sqrt{54} \div \sqrt{6}$

(5)、 $(\sqrt{6} - \sqrt{2})^{2}$

(6)、 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{5}}{\sqrt{6} + \sqrt{5}}$

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四、解答题（共5题，共24分）

18. 已知 $y = \sqrt{x - 6} + \sqrt{6 - x} - 8$ ，求 $\sqrt[3]{4 x - 5 y}$ 的值.

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19. 已知实数x、y满足， $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4} + \sqrt{4 - x^{2}}}{x - 2} + 3$ ，求9x＋8y的值.

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20. 若 $x = \sqrt{6} + 2$ ，求 $(10 - 4 \sqrt{6}) x^{2} - (\sqrt{6} - 2) x + 6$ 的值.

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21. 已知： $a = \sqrt{7} + 2$ ， $b = \sqrt{7} - 2$ ，求：

(1)、 $a b$ 的值；

(2)、 $a^{2} + b^{2} - a b$ 的值．

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22.

(1)、已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简 $| a | - \sqrt{{(a + c)}^{2}} + \sqrt{{(c - a)}^{2}} - \sqrt{b^{2}}$ ；

(2)、已知a，b满足 $\sqrt{4 a - b + 1} + {(a + 2 b + 7)}^{2} = 0$ ，求 $2 a \sqrt{\frac{b}{a}} \cdot \sqrt{- b}$ 的值.

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五、综合题（共4题，共36分）

23. 先化简，再求值： $a + \sqrt{1 - 2 a + a^{2}}$ ，其中a＝2020．如图是小亮和小芳的解答过程．

(1)、的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；

(2)、先化简，再求值： $a + 2 \sqrt{a^{2} - 6 a + 9}$ ，其中a＝﹣2；

(3)、有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简 $\sqrt{a^{2}} + \sqrt{b^{2}} - \sqrt{c^{2}} - \sqrt{{(a - b)}^{2}} + \sqrt{{(a - c)}^{2}}$ ．

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24. 阅读理解题，下面我们观察：
$(\sqrt{2} - 1)^{2} = (\sqrt{2})^{2} - 2 \times 1 \times \sqrt{2} + 1^{2} = 2 - 2 \sqrt{2} + 1 = 3 - 2 \sqrt{2}$ .反之 $3 - 2 \sqrt{2} = 2 - 2 \sqrt{2} + 1 = (\sqrt{2} - 1)^{2} ，$ 所以 $3 - 2 \sqrt{2} = (\sqrt{2} - 1)^{2} ，$ 所以 $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} = \sqrt{2} - 1$ .

完成下列各题：

(1)、把 $3 + 2 \sqrt{2}$ 写成 ${(a + b)}^{2}$ 的形式；

(2)、化简： $\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$ ；

(3)、化简： $\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}$ .

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25. 若矩形的长a＝ $\sqrt{6} + \sqrt{5}$ ，宽b＝ $\sqrt{6} - \sqrt{5}$ ．

(1)、求矩形的面积和周长；

(2)、求a²＋b²﹣20＋2ab的值．

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26. 【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，
如： $5 + 2 \sqrt{6} = (2 + 3) + 2 \sqrt{2 \times 3} = {(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2} + 2 \sqrt{2} \times \sqrt{3} = (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ $8 + 2 \sqrt{7} = (1 + 7) + 2 \sqrt{1 \times 7} = 1^{2} + {(\sqrt{7})}^{2} + 2 \times 1 \times \sqrt{7} = {(1 + \sqrt{7})}^{2}$

(1)、【类比归纳】
请你仿照小明的方法将 $7 + 2 \sqrt{10}$ 化成另一个式子的平方．

(2)、【变式探究】
若 $a + 2 \sqrt{21} = {(\sqrt{m} + \sqrt{n})}^{2}$ 且a，m，n均为正整数，求a值.

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