冲刺2023中考——数学模拟考场仿真演练卷九

试卷更新日期：2023-03-28 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ B、 $a \div b \cdot \frac{1}{b} = a$ C、 $\frac{2 a}{a - 1} - \frac{2}{a - 1} =$ 2 D、 ${(\frac{b}{a^{2}})}^{3} = \frac{b^{3}}{a^{5}}$

查看试题解析
2. 中国共产主义青年团是中国青年的先锋队，是中国共产党的忠实助手和可靠后备军、截止至2021年12月31日，全国共有共青团员7371.5万名，将7371.5万用科学记数法表示为（）

A、0.73715×10⁸ B、7.3715×10⁸ C、7.3715×10⁷ D、73.715×10⁶

查看试题解析
3. 将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，则∠EGC的度数为（）

A、100° B、80° C、70° D、60°

查看试题解析
4. 如图，△ABC 与△DEF 位似，点 O 是它们的位似中心，且相似比为 1：2，则△ABC 与△DEF 的周长之比是（）

A、1：2 B、1：4 C、1：3 D、1：9

查看试题解析
5. 学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树 400 棵，第三年共植树 625 棵．设该校植树棵数的年平均增长率为 x，根据题意，下列方程正确的是（）

A、 $625 {(1 - x)}^{2} = 400$ B、 $400 {(1 + x)}^{2} = 625$ C、 $625 x^{2} = 400$ D、 $400 x^{2} = 625$

查看试题解析
6. 班长邀请 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则 $A$ ， $B$ 两位同学座位相邻的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
7. 如图，在四边形材料 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ A = 90 °$ ， $A D = 9 c m$ ， $A B = 20 c m$ ， $B C = 24 c m$ .现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）

A、 $\frac{110}{13} c m$ B、8cm C、 $6 \sqrt{2} c m$ D、10cm

查看试题解析
8. 根据如图所示的二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象，判断反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 与一次函数 $y = b x + c$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
9. 平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = 2 x$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 2)$ 相交于A，B两点，其中点A在第一象限.设 $M (m ， 2)$ 为双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 2)$ 上一点，直线 $A M$ ， $B M$ 分别交y轴于C，D两点，则 $O C - O D$ 的值为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

查看试题解析
10. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a＝ $\frac{\sqrt{6}}{6}$ ．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析

二、填空题（每空3分，共18分）

11. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 4 \\ 2 x + y = 5 \end{array}$ ，则 $x - y$ 的值为.

查看试题解析
12. 已知实数a、b满足a－b²＝4，则代数式a²－3b²＋a－14的最小值是．

查看试题解析
13. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为2， $∠ A B C = 60 °$ ，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ， $E$ 为 $O B$ 中点， $F$ 为 $A D$ 中点，连接 $E F$ ，则 $E F$ 的长为．

查看试题解析
14. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，E为 $A D$ 的中点，连接 $B E$ 交 $A C$ 于点F．若 $A B = 6$ ，则 $△ A E F$ 的面积为．

查看试题解析
15. 如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，E、F分别是边AB、OA上的点，且∠ECF＝45°，将△ECF沿着CF翻折，点E落在x轴上的点D处．已知反比例函数y₁＝ $\frac{k_{1}}{x}$ 和y₂＝ $\frac{k_{2}}{x}$ 分别经过点B、点E，若S_△COD＝5，则k₁﹣k₂＝．

查看试题解析
16. 如图，把边长为1：2的矩形ABCD沿长边BC，AD的中点E，F对折，得到四边形ABEF，点G，H分别在BE，EF上，且BG＝EH＝ $\frac{2}{5}$ BE＝2，AG与BH交于点O，N为AF的中点，连接ON，作OM⊥ON交AB于点M，连接MN，则tan∠AMN＝.

查看试题解析

三、解答题（共9题，共72分）

17. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} + 2 c o s 3 0^{°} + (3 - π)^{0} - \sqrt[3]{- 8}$ ．

查看试题解析
18. 先化简，再求值： $(1 + \frac{2}{a + 1}) \div \frac{a^{2} + 6 a + 9}{a + 1}$ ，从-3，-1，2中选择合适的a的值代入求值．

查看试题解析
19. 为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累计劳动时间t（单位：小时）划分为A：t＜2，B：2≤t＜3，C：3≤t＜4，D：t≥4四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：

(1)、这次抽样调查共抽取人，条形统计图中的m＝；

(2)、在扇形统计图中，求B组所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；

(3)、已知该校有960名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有多少人？

(4)、学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生介绍劳动体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．

查看试题解析
20. 某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：

(1)、探究原理制作测角仪时，将细线一段固定在量角器圆心 $O$ 处，另一端系小重物 $G$ .测量时，使支杆 $O M$ 、量角器90°刻度线 $O N$ 与铅垂线 $O G$ 相互重合（如图①），绕点 $O$ 转动量角器，使观测目标 $P$ 与直径两端点 $A 、 B$ 共线（如图②），此目标 $P$ 的仰角 $∠ P O C = ∠ G O N$ .请说明两个角相等的理由.

(2)、实地测量
如图③，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点 $K$ 处测得顶端 $P$ 的仰角 $∠ P O Q = 60^{\circ}$ ，观测点与树的距离 $K H$ 为5米，点 $O$ 到地面的距离 $O K$ 为1.5米；求树高 $P H$ . （ $\sqrt{3} \approx 1.73$ ，结果精确到0.1米）

(3)、拓展探究
公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端 $P$ 距离地面高度 $P H$ （如图④），同学们讨论，决定先在水平地面上选取观测点 $E 、 F$ （ $E 、 F 、 H$ 在同一直线上），分别测得点 $P$ 的仰角 $α 、 β$ ，再测得 $E 、 F$ 间的距离 $m$ ，点 $O_{1} 、 O_{2}$ 到地面的距离 $O_{1} E 、 O_{2} F$ 均为1.5米；求 $P H$ （用 $α 、 β 、 m$ 表示）.

查看试题解析
21. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C = 1$ ， $D$ 是 $B C$ 边上的一点，以 $A D$ 为直角边作等腰 $R t △ A D E$ ，其中 $∠ D A E = 90 °$ ，连接 $C E$ ．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ A C E$ ；

(2)、若 $∠ B A D = 22.5 °$ 时，求 $B D$ 的长．

查看试题解析
22. 图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D是 $A B$ 边的中点，点O在 $A C$ 边上，⊙ $O$ 经过点C且与 $A B$ 边相切于点E， $∠ F A C = \frac{1}{2} ∠ B D C$ .

(1)、求证： $A F$ 是⊙ $O$ 的切线；

(2)、若 $B C = 6$ ， $s i n B = \frac{4}{5}$ ，求⊙ $O$ 的半径及 $O D$ 的长.

查看试题解析
23. 如图，一次函数 $y = x + 1$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于小 $A (m ， 2)$ ，B两点，分别连接 $O A$ ， $O B$ .

(1)、求这个反比例函数的表达式；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积：

(3)、在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

查看试题解析
24. 如图

(1)、如图1， $△ A O B$ 和 $△ C O D$ 是等腰直角三角形， $∠ A O B = ∠ C O D = 90 °$ ，点C在OA上，点D在线段BO延长线上，连接AD，BC．线段AD与BC的数量关系为；

(2)、如图2，将图1中的 $△ C O D$ 绕点O顺时针旋转 $α$ （ $0 ° < α < 90 °$ ）第一问的结论是否仍然成立；如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由．

(3)、如图，若 $A B = 8$ ，点C是线段AB外一动点， $A C = 3 \sqrt{3}$ ，连接BC，
①若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接AD，则AD的最大值 ▲ ；
②若以BC为斜边作 $R t △ B C D$ ，（B、C、D三点按顺时针排列）， $∠ C D B = 90 °$ ，连接AD，当 $∠ C B D = ∠ D A B = 30 °$ 时，直接写出AD的值．

查看试题解析
25. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + x + c$ 经过 $B (3 ， 0)$ ， $D (- 2 ， - \frac{5}{2})$ 两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．

(1)、求抛物线的解析式和点C的坐标；

(2)、若点M在直线 $B C$ 上方的抛物线上运动（与点B，C不重合），求使 $△ M B C$ 面积最大时M点的坐标，并求最大面积；（请在图1中探索）

(3)、设点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索）

查看试题解析