江苏省宿迁市沭阳县2022-2023学年九年级下学期第一次调研测试数学试题

试卷更新日期：2023-03-28 类型：月考试卷

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一、单选题

1. $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ 的倒数是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \sqrt{3}$

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2. 在3.14， $- \frac{1}{7}$ ， $\sqrt{5}$ ， 0这四个数中，属于无理数的是（）

A、3.14 B、 $- \frac{1}{7}$ C、 $\sqrt{5}$ D、0

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a + a^{2} = a^{3}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 $(- 2 x^{2})^{3} = - 8 x^{6}$ D、 $(- \frac{1}{2})^{0} + 2^{- 1} = \frac{1}{2}$

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4. 方程 $\frac{5}{2 x - 3} = \frac{4}{x}$ 的解为（）

A、 $x = 2$ B、 $x = - 4$ C、 $x = 4$ D、 $x = - 2$

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5. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 9$ ， $c o s B =$ $\frac{2}{3}$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、6 B、2 $\sqrt{5}$ C、3 $\sqrt{5}$ D、9 $\sqrt{5}$

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6. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = - k + 3 \\ 7 x + 4 y = 3 k - 1 \end{array}$ 的解满足 $5 x - y = 4$ ，则k的值是（）

A、-1 B、2 C、-3 D、-4

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7. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形.弦AB与DC的延长线相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC＝48°，则∠DBC的度数为（）

A、84° B、72° C、66° D、48°

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8. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，以 $P (0 ， - 1)$ 为圆心， $P O$ 为半径作圆，M为 $⊙ P$ 上一点，若点N的坐标为 $(a ， 2 a + 4)$ ，则线段 $M N$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{5} - 1$ B、 $2 \sqrt{5} + 1$ C、 $2 \sqrt{5} - 1$ D、 $\sqrt{5} + 1$

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二、填空题

9. 据教育部统计，2022年高校毕业生约1086万人，用科学记数法表示1086万为.

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10. 计算： ${(- \frac{2}{3})}^{2023} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2021} =$ .

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11. 要使式子 $\frac{x + 3}{x - 1} + {(x - 2)}^{0}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围为.

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12. 把多项式 $2 a b^{3} - 8 a b$ 分解因式的结果为.

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13. 某商品原价每件75元，两次降价后每件48元，则平均每次的降价百分率是.

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14. 将多项式 $(x^{2} - 3 x y - y^{2}) - 2 (x^{2} + m x y + 2 y^{2})$ 化简后不含 $x y$ 的项，则m的值是.

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15. 已知一个扇形的圆心角为 $120 °$ ，面积为 $24 π$ ，则此扇形的弧长为.

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16. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2023次输出的结果为.

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17. 小明要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，40元钱全部用尽，A型口罩每个6元，B型口罩每个4元，则小明有种购买方案.

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18. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = 2 x + 4$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点 $C (\frac{3}{2} ， \frac{13}{4})$ 作 $C D$ 垂直于x轴，交直线 $A B$ 于点D，连接 $A C$ 、 $B C$ ，点P为直线 $C D$ 上一动点，设其纵坐标为m，过点P的一条直线同时交 $△ A B C$ 的边 $A B$ 于M，交边 $A C$ 于N，若对于每个确定的m值，恰好有两个 $△ A M N$ 与 $△ A B C$ 相似，则m的取值范围是.

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三、解答题

19.

(1)、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + (- 1)^{2023} + \sqrt{4} - | - 5 |$ ；

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x \geq 3 x - 1 \\ \frac{x + 2}{3} - 2 < \frac{x - 5}{6} \end{array}$ ；

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20. 已知 $A = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x} - \frac{x - 1}{x} ， B = 2 x^{2} + 4 x + 2$ ，化简A，并求出当 $B = 0$ 时A的值.

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21. 随着疫情防控放开后，社会面阳性人员逐步增多，为了了解社区阳性患者的病情状况，某社区防疫部门对所管辖社区进行了抽样调查，调查结果显示阳性患者康复时间有以下5种，分别为3天、4天、5天、6天、7天，根据这次调查，社区防疫部门制作了如下两种统计图.
根据以上信息，解答下列问题

(1)、该社区防疫部门共调查了名患者；

(2)、计算并补全上面两幅统计图；

(3)、若该社区有800名患者，试估计5天（包括5天）内能够康复的患者有多少人？

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22. “双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，红星中学开展了丰宫多彩的课后服务活动，设置了体育活动、劳动技能、经典阅读、科普活动四大版块课程（依次记为A，B，C，D）.若该校小慧和小丽随机选择一个版块课程.

(1)、小慧选科普活动课程的概率是；

(2)、用画树状图或列表的方法，求小慧和小丽选同一个版块课程的概率.

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23. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上、已知纸板的两条边DF＝0.5m，EF＝0.3m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB.

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24. 如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，点D在AC上，∠CBD＝∠A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上.

(1)、判断BD所在直线与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)、若AE＝4，∠A＝30°，求图中由BD、BE、弧DE围成阴影部分面积.

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25. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O， $E B ⊥ A B$ ，垂足为点B，交 $A C$ 于点E.

(1)、求证： $\frac{B E}{B C} = \frac{O E}{O B}$ ；

(2)、若 $A E = 8 ， A B = 7$ ，求 $E C$ 的长.

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26. 某市在城中村改造中，需要种植A、B两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A、B两种树苗的成本价及成活率如表：
品种
购买价（元/棵）
成活率
A
28
90%
B
40
95%
设种植A种树苗x棵，承包商获得的利润为y元.

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？

(3)、在达到（2）中政府的要求并获得最大利润的前提下，承包商用绿化队的40人种植这两种树苗，已知每人每天可种植A种树苗6棵或B种树苗3棵，如何分配人数才能使种植A、B两种树苗同时完工.

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27. 如图，直线 $A B$ ： $y = \frac{3}{4} x + \frac{3}{2}$ ，点C与点A关于y轴对称. $C D ⊥ x$ 轴与直线 $A B$ 交于点D.

(1)、求点A和点B的坐标；

(2)、点P在直线 $C D$ 上运动，且始终在直线 $A B$ 下方，当的面积为 $\frac{9}{2}$ 时，求出点P的坐标；

(3)、在（2）的条件下，点Q为直线CD上一动点，直接写出所有使 $△ A P Q$ 是以 $A P$ 为腰的等腰三角形的点Q的坐标.

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28. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + b x + 3$ 的图象与x轴交于点 $A (- \sqrt{3} ， 0) ， B (3 \sqrt{3} ， 0)$ ，与y轴交于点C，其对称轴与x轴交于点D.

(1)、求二次函数的解析式：

(2)、若点E是线段 $B C$ 上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且 $E F = 2 E C$ ，求点E的坐标；

(3)、若P为y轴上的一个动点，连接 $P D$ ，直接写出 $\frac{1}{2} P C + P D$ 的最小值；

(4)、若点P是抛物线对称轴上的一个动点，连接 $P A ， P C$ ，设点P的纵坐标为t，当 $∠ A P C$ 不小于 $60 °$ 时，求t的取值范围.

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品种	购买价（元/棵）	成活率
A	28	90%
B	40	95%