浙江省杭州市富阳区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-03-28 类型：期中考试

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一、单选题

1. 一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）

A、0.65×10^﹣⁵ B、65×10^﹣⁷ C、6.5×10^﹣⁶ D、6.5×10^﹣⁵

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2. 如图，∠B的同位角是（）

A、∠1 B、∠2 C、∠3 D、∠4

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3. 下列计算正确的是（）

A、a³+a³＝2a⁶ B、（﹣a²）³＝a⁶ C、a⁶÷a²＝a³ D、a⁵•a³＝a⁸

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4. 下列方程组中是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{cases} xy = 1 \\ x + y = 2 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 5 x - 2 y = 3 \\ \frac{1}{x} + y = 3 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 2 x + z = 0 \\ 3 x - y = \frac{1}{5} \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = 5 \\ \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 7 \end{cases}$

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5. 若下列算式能用平方差公式计算的是（）

A、（2a+b）（2b-a） B、（ $\frac{1}{3}$ -1）（- $\frac{1}{3}$ -1） C、（m-n）（-m+n） D、（-a-b）（a+b）

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6. 若 $m + n = 3 ， m n = 2$ ，则 $(1 - m) (1 - n)$ 的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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7. 如图，△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，已知EC=2，BF=8，则CF的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 某地响应国家号召，实施退耕还林政策.退耕还林之前，该地的林地面积和耕地面积共有180km².退耕还林之后，该地的耕地面积是林地面积的30%.设退耕还林之后该地的耕地面积为xkm² ，林地面积为ykm² ，则可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 180 \\ y = 30 % x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 180 \\ x = 30 % y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 180 \\ x - y = 30 % \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 180 \\ y - x = 30 % \end{array}$

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9. 如图，AB∥CD ，点P在AB ， CD之间，∠ACP＝2∠PCD＝40°，连结AP ，若∠BAP=α，∠CAP＝α+β.下列说法中正确的是（）

A、当∠P＝60°时，α＝30° B、当∠P＝60°时，β＝40° C、当β＝20°时，∠P＝90° D、当β＝0°时，∠P＝90°

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10. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = k \\ 2 x + 3 y = 3 k - 1 \end{array}$ 以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x-2y＝-4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝6则k＝1.其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①④

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二、填空题

11. 计算： ${(- 3)}^{2} - 3^{0} + 3^{- 1}$ =.

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12. 如图，已知AB $∥$ CE，∠A＝110°，则∠ADE的度数为 .

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13. 已知二元一次方程x-2y-1＝0，若用含x的代数式表示y，可得 y＝.

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14. 若5^x=18，5^y=3，则5^x-2y=

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15. 已知关于x，y的二元一次方程(a－3)x+(2a－5)y+6－a=0，当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解，则这个公共解是．

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16. 设b＝2am，当m=时，可使得（a+2b）²+（2a+b）（2a-b）-4b（a+b）能化简为a².

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三、解答题

17. 计算：

(1)、化简（-2a²）³+3a²•a⁴；

(2)、化简（4x-7）（x+1）-4（x-3）（x+3）.

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18. 解方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 3 \\ x + 4 y = - 3 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{2} + \frac{y + 1}{3} = 1 \\ x + y = 4 \end{array}$

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19. 在所给网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：

(1)、作出△ABC向右平移4格，向下3格后所得的△A₁B₁C₁；

(2)、连接AA₁ ， BB₁ ，判断AA₁ ， BB₁的关系，并求△A₁B₁C₁的面积.

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20. 如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG $/ /$ AE，∠1=∠2．

(1)、求证：AB $/ /$ CD；

(2)、若BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠C的度数．

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21.

(1)、先化简再求值：（a+2）（a-2）-（a-1）²（其中a=2）

(2)、已知 $x + y = 8 ， x y = 2$ ，求 ${(x - y)}^{2}$ 的值.

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22. 目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈.天府新区某校欲购置规格分别为300mL和500mL的甲、乙两种免洗手消毒液共300瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶.

(1)、如果购买这两种消毒液共5550元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？

(2)、在（1）的条件下，若该校在校师生共1320人，平均每人每天都需使用10mL的免洗手消毒液，则这批消毒液可使用多少天？

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23. 如图，已知直线CB $∥$ OA，∠C＝∠OAB＝100°，点E、F在线段BC上，满足∠FOB＝∠FBO＝ $α$ ， OE平分∠COF.

(1)、OC与AB是否平行？请说明理由.

(2)、用含有 $α$ 的代数式表示∠COE的度数；

(3)、若左右平移线段AB，是否存在∠OEC＝∠OBA的可能？若存在，求出此时 $α$ 的值；若不存在，请说明理由.

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