广东省肇庆市封开县2023年一模数学试卷

试卷更新日期：2023-03-27 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算： $| - 5 | =$ （　　）

A、 $- 5$ B、- $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、5

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2. 在下列平面图形中，是中心对称图形的是（　　）

A、平行四边形 B、等腰直角三角形 C、等边三角形 D、角

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3. 2022年全国教育事业统计主要结果发布，统计数据显示，全国共有各级各类学校万52.93万所，将52.93万用科学记数法表示应为（）

A、 $5.293 \times 1 0^{4}$ B、 $5.293 \times 1 0^{5}$ C、 $52.93 \times 1 0^{3}$ D、 $52.93 \times 1 0^{4}$

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4. 已知：如图 $O A$ ， $O B$ 是 $⊙ O$ 的两条半径，且 $O A ⊥ O B$ ，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $40 °$ C、 $35 °$ D、 $50 °$

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5. 如图，是由 $8$ 个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 不透明的袋中装有只有颜色不同的10个小球，其中6个红色，4个白色，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是（）．

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{5}$

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7. 如图， $△ O D C$ 是由 $△ O A B$ 绕点O顺时针旋转 $30 °$ 后得到的图形，若 $∠ A O C$ 的度数为 $100 °$ ，则 $∠ D O B$ 的度数是（　　）

A、 $30 °$ B、 $36 °$ C、 $45 °$ D、 $40 °$

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8. 一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 2 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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9. 对于抛物线 $y = - 2 (x - 1)^{2} + 3$ ，下列判断正确的是（）

A、顶点 $(- 1 ， 3)$ B、抛物线向左平移 $3$ 个单位长度后得到 $y = - 2 (x - 2)^{2} + 3$ C、抛物线与y轴的交点是 $(0 ， 1)$ D、当 $x > 1$ 时，y随x的增大而增大

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10. 如图，在矩形ABCD中，AC为对角线， $A B = 1$ ， $∠ A C B = 30 °$ ，以B为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点M，交BC于点N，则阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{π}{12}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{π}{6}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{π}{6}$

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二、填空题

11. 因式分解： $b^{2} - 2 b =$ ．

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12. 已知正n边形的一个外角为 $60 °$ ，则n＝

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13. 如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为．

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14. 已知 $x^{2} - 4 x - 2 = 0$ ，那么 $10 - 3 x^{2} + 12 x$ 的值为．

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15. 如图，正方形 $A B C D$ 中，点E是 $B C$ 的中点，将正方形 $A B C D$ 沿 $A E$ 翻折，点B落在点F处，延长 $E F$ 交 $C D$ 于点P，若 $A B = 6$ ，则 $D P$ 的长为．

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三、解答题

16. 计算： ${(- 1)}^{2} + {(- \frac{1}{3})}^{- 1} - {(3 - π)}^{0}$ ．

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17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (x + 1) > 4 \\ 3 x \leq x + 5 \end{array}$

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18. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上， $∠ A = ∠ F ， B C ∥ D E ， A D = C F$ ，
求证：

(1)、 $A C = D F$ ；

(2)、 $∠ B = ∠ E$ ．

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19. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - x} \div (x - 1)$ ，其中 $x = \sqrt{3}$ ．

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20. 某校组织全校学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成如表中四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：

分组	频数
A： $60 \leq x < 70$	a
B： $70 \leq x < 80$	18
C： $80 \leq x < 90$	24
D： $90 \leq x \leq 100$	b

(1)、n的值为， a的值为， b的值为；

(2)、请补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为°；

(3)、竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀

(x \geq 80)

的甲、乙、丙、丁四名同学中随机为抽取两名宣讲航天知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．

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21. 我区某中学体育组因高中教学需要本学期购进篮球和排球共80个，共花费5800元，已知篮球的单价是80元/个，排球的单价是50元/个．

(1)、篮球和排球各购进了多少个（列方程组解答）？

(2)、因该中学秋季开学准备为初中也购买篮球和排球，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共40个，但学校要求花费不能超过2810元，那么篮球最多能购进多少个（列不等式解答）？

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的⊙O交 $B C$ 于点D，过点D作 $E F ⊥ A C$ 于点E，交 $A B$ 的延长线于点F．

(1)、求证： $E F$ 是⊙O的切线；

(2)、当 $A B = 5$ ， $B C = 6$ 时，求 $D E$ 的长．

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23. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + 3 x + c (a \neq 0)$ 与x轴交于点 $A (- 2 ， 0)$ 和点B，与y轴交于点 $C (0 ， 8)$ ，点P为直线 $B C$ 上方抛物线上的动点，连接 $C P ， P B$ ，直线 $B C$ 与抛物线的对称轴l交于点E．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求直线 $B C$ 的解析式；

(3)、求 $△ B C P$ 的面积最大值．

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