安徽省阜阳市太和县2023年九年级数学一模试卷

试卷更新日期：2023-03-27 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- 8$ 的相反数是（）

A、 $8$ B、 $- 8$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $- \frac{1}{8}$

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2. 据国家统计局统计，2022年中国 $G D P$ 超120万亿元，比上年增长 $3.0 ％$ ，将120万亿用科学记数法表示为（）

A、 $1.2 \times 1 0^{11}$ B、 $1.2 \times 1 0^{12}$ C、 $1.2 \times 1 0^{13}$ D、 $1.2 \times 1 0^{14}$

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3. 如图所示的组合体的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列各式中，计算结果为 $a^{12}$ 的是（）

A、 ${(- a^{4})}^{8}$ B、 $(- a^{4}) \cdot a^{8}$ C、 $a^{3} \cdot {(- a)}^{6}$ D、 ${(- a^{3})}^{4}$

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5. 在平面直角坐标系中，若将一次函数 $y = 2 x + b$ 的图象向下平移2个单位长度后经过点 $(- 1 ， 0)$ ，则b的值为（）

A、4 B、 $- 4$ C、0 D、2

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6. 将一副三角尺按如图所示的位置摆放，其中O，E，F在直线l上，点B恰好落在 $D E$ 边上， $∠ 1 = 20 °$ ， $∠ A = 45 °$ ， $∠ A O B = ∠ D E F = 90 °$ ．则 $∠ A B E$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $65 °$ C、 $70 °$ D、 $75 °$

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7. 如图所示的电路图中，当随机闭合 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $S_{4}$ 中的两个开关时，灯泡能发光的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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8. 如图，在 $⊙ O$ 中，P为弦 $A B$ 上的一点， $A P = O A = 5$ ， $B P = 3$ ，则 $O P$ 的长度为（）

A、3 B、 $\sqrt{10}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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9. 函数 $y = \frac{k}{x}$ 与 $y = - k x^{2} + k (k \neq 0)$ 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，P是矩形 $A B C D$ 内的任意一点，连接 $P A$ ， $P B$ ， $P C$ ， $P D$ ，得到 $△ P A D$ ， $△ P A B$ ， $△ P B C$ ， $△ P C D$ ，设它们的面积分别是 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $S_{4}$ ，下列结论错误的是（）

A、若 $S_{1} = S_{3}$ ，则P点在 $A B$ 边的垂直平分线上 B、 $S_{2} + S_{4} = S_{1} + S_{3}$ C、若 $A B = 4$ ， $B C = 3$ ，则 $P A + P B + P C + P D$ 的最小值为10 D、若 $△ P A B ∽ △ P D A$ ，且 $A B = 4$ ， $B C = 3$ ，则 $P A = 2.5$

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二、填空题

11. 计算 $\sqrt{9} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} =$ ．

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12. 若方程 $x^{2} - 2 x - 4 = 0$ 的两个实数根为a，b，则 $a + b - a b =$ ．

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13. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $A B ⊥ x$ 轴于点A，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点C．若 $A B = 8$ ， $B C = 5$ ， $O A = 9$ ，则k的值为．

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14. 如图，将矩形 $O A B C$ 置于平面直角坐标系中， $O A = 4$ ， $O C = m$ ，点D在 $B C$ 边上，且 $D C = 1$ ，将矩形 $O A B C$ 沿 $A D$ 折叠，使点B对应点E落在坐标平面内

(1)、当 $m = 3$ 时， $O E$ 的长度为．

(2)、若点E恰好落在x轴上，则m的值为．

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三、解答题

15. 化简： $(1 - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x + 1}$

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16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， $△ A B C$ 的顶点均为格点（网格线的交点）．
（ 1 ）以A为旋转中心，将 $△ A B C$ 逆时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ A B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A B_{1} C_{1}$
（ 2 ）将 $△ A B C$ 向上平移7个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$

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17. 《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，…”问：1个大桶和1个小桶分别盛酒多少斛？

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18. 图1是一盏可调节台灯，图2为其平面示意图，固定底座 $O A$ 与水平面 $O E$ 垂直， $A B$ 为固定支撑杆， $B C$ 为可绕着点B旋转的调节杆，灯体 $C D$ 始终保持垂直 $B C$ ， $M N$ 为台灯照射在桌面的区域，如图2，旋转调节杆使 $B C$ 与水平面 $O E$ 平行，此时 $△ D M N$ 是以 $D$ 为顶点的等腰三角形， $A B = 5 d m$ ， $O M = 2 d m$ ， $B C = 6 d m$ ， $t a n B = \frac{4}{3}$ ，求台灯照射桌面区域 $M N$ 的长度．

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19. 为了提高动手操作能力，安徽某学校九年级学生利用课后服务时间进行拼图大赛，他们用边长相同的正方形和正三角形进行拼接，赛后整理发现一组有规律的图案，如图所示．
【观察思考】
第1个图案有4个正三角形，第2个图案有7个正三角形，第3个图案有10个正三角形，…依此类推
【规律总结】

(1)、第5个图案有个正三角形

(2)、第n个图案中有个正三角形，（用含n的代数式表示）

(3)、【问题解决】
现有2023个正三角形，若按此规律拼第n个图案，要求正三角形一次用完，则该图案需要正方形多少个？

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20. 如图，等腰 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A C = B C$ ，直径 $A B = 2 \sqrt{2}$ ， D是圆上一动点，连接 $A D$ ， $C D$ ， $B D$ ， $C D$ 交 $A B$ 于点G

(1)、求证： $∠ D A C = ∠ A G C$

(2)、若 $A D = C D$ ，求 $△ A C D$ 的面积

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21. 为了解太和县小微企业的用水情况，某部门从该是小微企业中随机抽取100户进行月用水量（单位：吨）调查，按月用水量 $50 ~ 100 ， 100 ~ 150 ， 150 ~ 200 ， 200 ~ 250 ， 250 ~ 300$ ， $300 ~ 350$ 进行分组，并绘制了如下频数分布直方图：

(1)、求频数分布直方图中m的值．

(2)、判断这100户小微企业月用水量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）．

(3)、设各组的小微企业月平均用水量（单位：吨）依次分别为75，125，175，225，275，325，根据以上信息估计小微企业用水量的平均值．

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22. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C$ ， $D$ 是线段 $A B$ 上的一点，连接 $C D$ ，过点B作 $B G ⊥ C D$ ，分别交 $C D$ ， $C A$ 于点E，F，与过点A且垂直于 $A B$ 的直线相交于点 $G$ ，连接 $D F$

(1)、求证： $\frac{A G}{A B} = \frac{A F}{C F}$

(2)、若D是 $A B$ 的中点，求 $\frac{A F}{A C}$ 的值．

(3)、若 $\frac{B D}{A D} = \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{S_{△ A B C}}{S_{△ B D F}}$ 的值．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为 $A (4 ， 0)$ ， $B (0 ， - 4)$ ，线段 $A B$ 和线段 $C D$ 关于直线 $x = 1$ 对称（点A，B分别与点C，D对应）．

(1)、求C，D两点的坐标

(2)、以直线 $x = 1$ 为对称轴的抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 经过A，B，C，D四点
①求代数式 $a c + b$ 的值．
②若P是抛物线 $A B$ 之间的一个动点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，与直线 $A B$ 分别相交于N，M两点，设点P的横坐标为m，记线段 $M N$ 的长为W，求W关于m的函数解析式，并求W的最大值．

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