安徽省池州市2023年名校中考调研试卷（一）数学试题

试卷更新日期：2023-03-27 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在四个数2，0， $- 2$ ， $- \frac{1}{2}$ 中，比 $- 1$ 小的数是（）

A、2 B、0 C、 $- 2$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 据《人民网》报道，在2022卡塔尔世界杯承担开、闭幕式等重要活动的卢塞尔球场是由中国铁建集团承建，其建筑面积为195000平方米．把数字“195000”用科学记数法表示为（）

A、 $195 \times 1 0^{3}$ B、 $19.5 \times 1 0^{4}$ C、 $1.95 \times 1 0^{4}$ D、 $1.95 \times 1 0^{5}$

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3. 如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ A = 100 °$ ，则 $∠ 1 =$ （）

A、 $100 °$ B、 $80 °$ C、 $120 °$ D、 $150 °$

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4. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列计算结果正确的是（）

A、 $6 a + 2 b = 8 a b$ B、 $a \cdot a^{2} = a$ C、 $(a b)^{2} = a^{2} b^{2}$ D、 ${(b^{2})}^{4} = b^{6}$

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6. 下列选项中，最适宜采用全面调查（普查）方式的是（）

A、检测神舟十五号飞船的零部件 B、调查某市中学生的视力状况 C、调查安徽省中学生的体育运动情况 D、调查一批节能灯的使用寿命

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7. 某产品的成本价为a元，销售价比成本价增加了 $14 %$ ，现因库存积压，按销售价的八折出售，那么该产品的实际售价为（）

A、 $(1 + 14 %) (1 + 0.8) a$ 元 B、 $0.8 (1 + 14 %) a$ 元 C、 $(1 + 14 %) (1 - 0.8) a$ 元 D、 $(1 + 14 % + 0.8) a$ 元

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8. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，点P从点D出发，沿D→C→B→A路线运动．设点P经过的路程为x， $△ A P D$ 的面积为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A B$ 是直径，过点C的切线交 $A B$ 的延长线干点D，若 $t a n ∠ B C D = \frac{1}{2}$ ， $A D = 8 c m$ ，则 $⊙ O$ 的半径长为（）

A、 $2 c m$ B、 $5 c m$ C、 $3 c m$ D、 $\frac{3 \sqrt{5}}{2}$ $c m$

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10. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 6$ ， $∠ B = 30 °$ ，动点M，N分别在边 $A B$ ， $B C$ 上则 $C M + M N$ 的最小值是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{6}$ C、6 D、 $3 \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{12}$ + $\sqrt{3}$ = ．

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12. 因式分解： $(x + y)^{2} - x^{2} =$

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13. 如图， $∠ A = 90 °$ ， $⊙ O$ 与 $∠ A$ 的一边相切于点P，与另一边相交于B，C两点，且 $A B = 1$ ， $B C = 2$ ，则扇形 $B C$ 的面积为

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14. 如图，已知四边形 $A B C D$ 是正方形， $A B = 2 \sqrt{2}$ ，点E为对角线 $A C$ 上一动点，连接 $D E$ ，过点E作 $E F ⊥ D E$ ，交射线 $B C$ 于点F，以 $D E$ ， $E F$ 为邻边作矩形 $D E F G$ ，连接 $C G$ ．

(1)、 $C E + C G =$ ；

(2)、若四边形 $D E F G$ 的面积为5，则 $C G =$

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三、解答题

15. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 5 > 1 \\ 3 x - 8 \leq 10 \end{array}$

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16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， $△ A B C$ 的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（ 1 ）将 $△ A B C$ 向右平移5个单位长度，向上平移1个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
（ 2 ）将 $△ A B C$ 以点C为位似中心放大2倍得到 $△ A_{2} B_{2} C$ ，画出 $△ A_{2} B_{2} C$ .

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17. 观察下列式子：
第1个等式： $2 \times 4 ＋ 1 = 3^{2}$ ，
第2个等式： $4 \times 6 ＋ 1 = 5^{2}$ ，
第3个等式： $6 \times 8 ＋ 1 = 7^{2}$ ， …

(1)、根据你发现的规律，请写出第5个等式：

(2)、请写出第n个等式，并证明等式的正确性．

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18. 如图是置物架的侧面示意图，置物板 $C D$ 与地面 $A B$ 平行，斜支架 $A E$ 与地面的夹角 $∠ B A E = 53 °$ ， $A E = 100 c m$ ；挡板 $C F$ 与置物板 $C D$ 的夹角 $∠ D C F = 127 °$ ， $C F = 40 c m$ ．求挡板顶端F到地面 $A B$ 的距离．（参考数据： $s i n 53 ° \approx 0.80$ ， $c o s 53 ° \approx 0.60$ ， $t a n 53 ° \approx 1.33$ ）

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19. 如图，直线 $y = \frac{1}{2} x + b$ 与双曲线 $y = \frac{4}{x}$ （ $x > 0$ ）交于点A，并与坐标轴分别交于点B，C．过点A作 $A D ∥ y$ 轴，交x轴于点D，连接 $D C$ ，当 $△ B O C$ 的面积为4时，求线段 $D O$ 的长．

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20. 如图， $△ A B C$ 内接于半圆O， $A B$ 为直径， $A B C$ 的平分线交 $A C$ 于点F，交半圆O于点D， $D E ⊥ A B$ 于点E，且交 $A C$ 于点P，连接 $A D$ ．
求证：

(1)、 $∠ C A D = ∠ A B D$ ；

(2)、点P是线段 $A F$ 的中点．

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21. 4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”我市某中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社发起了“读书感悟•分享”比赛活动根据参赛学生的成绩划分为

A

，

B

，

C

，

D

四个等级，并绘制了下面不完整的统计图表，根据图表中提供的信息解答下列问题；

	频数	频率
$A$	4
$B$
$C$	$a$	0.3
$D$	16	$b$

(1)、求

a

，

b

的值；

(2)、求

B

等级对应扇形圆心角的度数；

(3)、学校要从

A

等级的学生中随机选取2人参加市级比赛，求

A

等级中的学生小明被选中参加市级比赛的概率．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点D，E分别在 $A B$ ， $A C$ 的延长线上，连接 $B E$ ， $D E$ ，点F在 $D E$ 上， $A F$ 与 $B C$ ， $B E$ 分别交于点G，H．已知 $F A = F D$ ， $∠ A F D = 2 ∠ A B E$ ．

(1)、求证： $∠ C B E = ∠ C A G$ ；

(2)、求证： $F E = F G$ ；

(3)、当 $E F = \frac{1}{2} D F$ 时，直接写出 $\frac{A B}{A D}$ 的值．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = m x + n$ 与坐标轴交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上， $O A = O B = 2 O C$ ，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 2 (a \neq 0)$ 经过点A，B，C．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、根据图象写出不等式 $a x^{2} + (b - m) x + 2 > n$ 的解集；

(3)、若点P是抛物线上的一动点，过点P作直线 $A B$ 的垂线段，垂足为Q，当 $P Q = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 时，求点P的坐标．

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