山东省济南市市中区2022年中考模拟测试数学试题

试卷更新日期：2023-03-27 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $| - 5 |$ 的倒数是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $- \frac{1}{5}$ C、5 D、 $- 5$

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2. 如图所示的几何体是由7个相同的小正方体组成的立体图形，则下列四个图形中是它的俯视图的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 据人民网5月20日电报道：中国森林生态系统年涵养水源量4947.66亿立方米，相当于12个三峡水库2009年蓄水至175米水位后库容量，将4947.66亿用科学记数法表示为（）

A、4.94766×10¹³ B、4.94766×10¹² C、4.94766×10¹¹ D、4.94766×10¹⁰

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4. 如图，直线a $∥$ b，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）

A、50° B、40° C、130° D、150°

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5. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．

A、 B、 C、 D、

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ B、 $2 a^{3} - a^{3} = 1$ C、 $x \cdot x^{2} = x^{3}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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7.
如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将
△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A₁B₁C₁ ，点A、B、C的
对应点分别A₁、B₁、C₁ ，则点A₁的坐标为（）

A、（3，﹣3） B、（1，﹣1） C、（3，0） D、（2，﹣1）

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8. 如图，四个带圆圈的数字，任取两个数字（既可以是相邻，也可以是相对的两个数字）相互交换它们的位置，交换一次后能使①，②两数在相对位置上的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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9. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0）与一次函数 $y = \frac{1}{2} x + b$ 的图象相交于两点A( $x_{1}$ ， $y_{1}$ )，B( $x_{2}$ ， $y_{2}$ )，线段AB交y轴与C，当| $x_{1}$ － $x_{2}$ |=2且AC = 2BC时，k、b的值分别为（）

A、k＝ $\frac{1}{2}$ ， b＝2 B、k＝ $\frac{4}{9}$ ， b＝1 C、k＝ $\frac{1}{3}$ ， b＝ $\frac{1}{3}$ D、k＝ $\frac{4}{9}$ ， b＝ $\frac{1}{3}$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交 $A B ， A C$ 于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 $M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，连结 $A P$ 并延长交 $B C$ 于点D，则下列说法中错误的是（）

A、 $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线 B、 $∠ A D C = 60 °$ C、点D在 $A B$ 的中垂线上 D、 $S_{△ D A C} ： S_{△ A B D} = 1 ： 3$

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11.
某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（　　）

A、8.1米 B、17.2米 C、19.7米 D、25.5米

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12.
在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y₁≠y₂时，取y₁ ， y₂中的较大值记为N；当y₁=y₂时，N=y₁=y₂ ．则下列说法：①当0＜x＜2时，N=y₁；②N随x的增大而增大的取值范围是x＜0；③取y₁ ， y₂中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；④若N=2，则x=2﹣ $\sqrt{2}$ 或x=1．其中正确的有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 因式分解： $x^{2} - 4 =$ .

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14. 小球在如图6所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是.

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15. 在等腰 $Δ A B C$ 中， $∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C$ 的对边分别为 $a 、 b 、 c$ ，已知 $a = 3, b$ 和 $c$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + m x + 2 - \frac{1}{2} m = 0$ 的两个实数根，则 $Δ A B C$ 的周长是．

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16. 如图，点E、F分别在平行四边形ABCD边BC和AD上（E、F都不与两端点重合），连结AE、DE、BF、CF，其中AE和BF交于点G，DE和CF交于点H．令 $\frac{A F}{B C} = m$ ， $\frac{E C}{B C} = n$ ．若 $m + n = 1$ ，且S_▱ABCD=36，则四边形FGEH的面积为．

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17. 把1~9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则 $x^{y}$ 的值为．

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18. 如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°， $t a n ∠ A C B = \frac{1}{2}$ ， $\frac{B O}{O D} = \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{S_{Δ A B D}}{S_{Δ C B D}}$ = ．

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三、解答题

19. ${(- 1)}^{2019} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} | 2 - \sqrt{12} | - {(\cos 45^{°} - π)}^{0}$

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20. 已知关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 3} + \frac{2}{3 - x} = 1$ 无解，关于y的不等式组 ${\begin{matrix} 2 y - 1 \geq 3 \\ y - (m + n) < 2 \end{matrix}$ 的整数解有且仅有3个，求n的取值范围．

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21. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC，求证：BD＝DF.

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22. 为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：

(1)、在这项调查中，共调查了多少名学生？

(2)、请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；

(3)、若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．

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23. 如图①，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴正半轴交于点A，与y轴负半轴交于点B，圆心P在x轴的正半轴上，已知AB=10，AP= $\frac{25}{4}$

(1)、求点P到直线AB的距离；

(2)、求直线y=kx+b的解析式；

(3)、在图②中存在点Q，使得∠BQO=90°，连接AQ，请求出AQ的最小值．

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24. 某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利120元.

(1)、求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）

(2)、商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？

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25. 若抛物线 $L : y = a x^{2} + b x + c$ （ $a, b, c$ 是常数， $a b c \neq 0$ ）与直线 $l$ 都经过 $y$ 轴上的一点 $P$ ，且抛物线 $L$ 的顶点 $Q$ 在直线 $l$ 上，则称此直线 $l$ 与该抛物线 $L$ 具有“一带一路”关系．此时，直线 $l$ 叫做抛物线 $L$ 的“带线”，抛物线 $L$ 叫做直线 $l$ 的“路线”．

(1)、若直线 $y = p x + 2$ 与抛物线 $y = x^{2} - 2 x + q$ 具有“一带一路”关系，求 $p, q$ 的值；

(2)、若某“路线” $L$ 的顶点在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上，它的“带线” $l$ 的解析式为 $y = x - 1$ ，求此“路线” $L$ 的解析式；

(3)、当常数 $k$ 满足 $\frac{1}{4} \leq k \leq 3$ 时，请直接写出抛物线 $L$ ： $y = (k^{2} + k + 1) x^{2} + (4 k^{2} - 3 k + 1) x + k$ 的“带线” $l$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴所围成的三角形面积S的取值范围．

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26.
已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC= $\frac{3}{4}$ ，点D在边BC上（不与点B、C重合），点E在边BC的延长线上，∠DAE=∠BAC，点F在线段AE上，∠ACF=∠B．设BD=x．

(1)、若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长；

(2)、若y= $\frac{A F}{E F}$ ，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

(3)、当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长．

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27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx²+nx相交于A（1，3 ），B（4，0）两点．

(1)、求出抛物线的解析式；

(2)、在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；

(3)、点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S_△_BCN、S_△_PMN满足S_△_BCN=2S_△_PMN ，求出 $\frac{M N}{N C}$ 的值，并求出此时点M的坐标．

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