山东省济南市历下区2022年中考数学模拟试卷（6月份）

试卷更新日期：2023-03-27 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣ $\frac{2}{3}$ 的绝对值是（）

A、﹣ $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、± $\frac{2}{3}$

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2. 下列几何体中，俯视图是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 港珠澳大桥总投资1100亿，那么1100用科学记数法表示为（）

A、 $1.1 \times 10^{3}$ B、 $1.1 \times 10^{4}$ C、 $11 \times 10^{2}$ D、 $0.11 \times 10^{4}$

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4.
如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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5. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列运算中，计算正确的是（）

A、 $2 a + 3 a = 5 a^{2}$ B、 ${(3 a^{2})}^{3} = 27 a^{6}$ C、 $x^{6} \div x^{2} = x^{3}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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7. 若方程x²−cx+4=0有两个不相等的实数根，则c的值不可能是（）

A、10 B、6 C、3 D、 $- 5$

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8. 学生进校园必须戴口罩、测体温，安徽某校开通了A ， B ， C ， D四条测温通道，在四条通道中，每位同学都只能随机选择其中一条通道．则该校学生刘鑫和刘雨选择不同测温通道进入校园的概率是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{7}{16}$ D、 $\frac{5}{16}$

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9. 若 $a b < 0$ ，则正比例函数 $y = a x$ 与反比例函数 $y = \frac{b}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线 $M N$ 交 $A D$ 于点E；③连接 $A C$ ， $C E$ ．若 $D E = 3$ ， $C D = 3 \sqrt{3}$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $35 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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11. 如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道．若点D与点A的水平距离 $D E = a$ 米，水平赛道 $B C = b$ 米，赛道 $A B ， C D$ 的坡角均为 $θ$ ，则点A的高 $A E$ 为( $)$

A、 $(a - b) t a n θ$ 米 B、 $\frac{a - b}{t a n θ}$ 米 C、 $(a - b) s i n θ$ 米 D、 $(a - b) c o s θ$ 米

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12. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $y = - x^{2} + 2 m x - m^{2} + 1$ 与y轴的交点为A，过点A作直线l垂直于y轴．将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G．点 $M (x_{1} ， y_{1})$ ， $N (x_{2} ， y_{2})$ 为图形G上任意两点．若对于 $x_{1} = m + 3$ ， $x_{2} = m - 3$ ，都有 $y_{1} < y_{2}$ ，则m的取值范围（）

A、 $0 < x < 3$ B、 $- 3 < x < 0$ C、 $x < 3$ D、 $- 3 < x < 3$

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二、填空题

13. 因式分解: $x^{2} - 16 =$ .

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14. 一个不透明的袋子中装有3个小球，其中2个红球，1个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．

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15. 方程 $\frac{x}{2 x - 2} = \frac{1}{x - 1}$ 的解为．

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16. 如图，将一个正六边形与一个正五边形如图放置，顶点A、B、C、D四点共线，E为公共顶点．则∠BEC＝．

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17. 小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线 $O A B$ 和线段 $C D$ 分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离为千米．

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18. 如图，矩形纸片 $A B C D$ ， $A D ： A B = \sqrt{2} ： 1$ ，点E，F分别在 $A D$ ， $B C$ 上，把纸片如图沿 $E F$ 折叠，点A，B的对应点分别为 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ，连接 $A A^{'}$ 并延长交线段 $C D$ 于点G，则 $\frac{E F}{A G}$ 的值为．

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{12} - (2022 - π)^{0} - 2 \times c o s 30 ° + (- \frac{1}{2})^{- 1}$ ．

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20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{2} < x + 1 \\ 2 + 5 x ⩽ 3 (6 - x) \end{array}$ ，并写出它的正整数解．

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21. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E是对角线 $B D$ 上的一点，过点C作 $C F / / B D$ ，且 $C F = D E$ ，连接 $A E$ 、 $B F$ 、 $E F$ ．求证： $A E = B F$ ．

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22. 某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取 $n$ 名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图．

请根据图中信息解答下列问题：

(1)、补全频数直方图；

(2)、在扇形统计图中，“70~80”这组的百分比 $m =$ ；

(3)、已知“80~90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的 $n$ 名学生测试成绩的中位数是分；

(4)、若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．

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23. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线， $D$ 点在 $⊙ O$ 上， $A D$ 与 $⊙ O$ 相交于 $C$ ， $C E$ 是 $⊙ O$ 的直径，连接 $B C$ ，若 $∠ A = 90 °$ ．

(1)、求证： $C B$ 平分 $∠ A C E$ ；

(2)、当 $A B = 2$ ， $A C = 1$ 时，求 $⊙ O$ 的半径长．

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24. 某厂计划生产A，B两种产品若干件，已知两种产品的成本价和销售价如表：
类别
A种产品
B种产品
成本价 $($ 元 $/$ 件 $)$
     $400$
     $300$
销售价 $($ 元 $/$ 件 $)$
     $560$
     $450$

(1)、第一次工厂用 $220000$ 元资金生产了A，B两种产品共 $600$ 件，求两种产品各生产多少件？

(2)、第二次工厂生产时，工厂规定A种产品生产数量不得超过B种产品生产数量的一半．工厂计划生产两种产品共 $3000$ 件，应如何设计生产方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

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25. 正方形ABCD的边长为4，AC，BD交于点E．在点A处建立平面直角坐标系如图所示．

(1)、如图（1），双曲线y＝ $\frac{k_{1}}{x}$ 过点E，完成填空：点C的坐标是，点E的坐标是，双曲线的解析式是；

(2)、如图（2），双曲线y＝ $\frac{k_{2}}{x}$ 与BC，CD分别交于点M，N．求证： $M N ∥ B D$ ；

(3)、如图（3），将正方形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y＝ $\frac{k_{3}}{x}$ 与AB交于点P．当 $△$ AEP为等腰三角形时，求m的值．

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26.

(1)、【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE，则DG与BE的数量关系是；

(2)、【类比探究】
如图2，四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG，且CG：CE=1：2，连接DG、BE．判断线段DG与BE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；

(3)、【拓展提升】
如图3，在（2）的条件下，连接BG，则2BG+BE的最小值为．

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27. 如图①，抛物线 $M_{1} ： y = x^{2} - 4 x$ 交x正半轴于点A，将抛物线 $M_{1}$ 先向右平移 $3$ 个单位，再向下平移 $3$ 个单位得到抛物线 $M_{2}$ ， $M_{1}$ 与 $M_{2}$ 交于点B，直线 $O B$ 交 $M_{2}$ 于点C．

(1)、求抛物线 $M_{2}$ 的解析式；

(2)、点P是抛物线 $M_{1}$ 上 $A B$ （含端点）间的一点，作 $P Q ⊥ x$ 轴交抛物线 $M_{2}$ 于点Q，连按 $C P$ ， $C Q$ ．当 $Δ C P Q$ 的面积为 $6$ 时，求点P的坐标；

(3)、如图②，将直线 $O B$ 向上平移，交抛物线 $M_{1}$ 于点E、F，交抛物线 $M_{2}$ 于点G、H，试判断 $\frac{E G}{H F}$ 的值是否为定值，并说明理由．

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类别	A种产品	B种产品
成本价 $($ 元 $/$ 件 $)$	$400$	$300$
销售价 $($ 元 $/$ 件 $)$	$560$	$450$