山东省济南市历下区2022年九年级数学中考三模试题

试卷更新日期：2023-03-27 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 8的立方根是(　　)

A、2 B、－2 C、±2 D、2 $\sqrt{2}$

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2. 下列几何体中，主视图为圆的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 2022年北京冬奥会期间通过实施30余项低碳措施，减少二氧化碳排放量接近1030000吨．其中1030000这个数用科学记数法表示为（）

A、 $103 \times 1 0^{4}$ B、 $10.3 \times 1 0^{5}$ C、 $1.03 \times 1 0^{6}$ D、 $1.03 \times 1 0^{7}$

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4. 如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（）

A、30° B、35° C、45° D、50°

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5. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，咸宁市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列运算正确的是（　　）

A、 $2 a^{2} + a^{2} = 3 a^{4}$ B、 $(- 2 a^{2})^{3} = 8 a^{6}$ C、 $a^{2} \div a^{3} = \frac{1}{a}$ D、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$

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7. 某商户开展抽奖活动，如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形．每个扇形上都标有数字，当满足抽奖条件的某个客户同时自由转动两个转盘则转盘停止后，指针都落在偶数上（指针落在线上时，重新转动转盘）的概率是（）

A、 $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8. 化简 $\frac{x}{x - 1}$ ＋ $\frac{x^{2}}{1 - x}$ 的结果是（）

A、x B、－x C、x＋1 D、x－1

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9. 如图，直线 $y = a x + b (a \neq 0)$ 过点A、B，则不等式 $a x + b > 0$ 的解集是（）

A、 $x > - 3$ B、 $x > \frac{3}{4}$ C、 $x > 0$ D、 $x > 4$

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10. 如图，四边形ABCD是菱形，∠C＝60°，AB＝2，扇形ABE，点D在弧AE上，EB与DC交于点F，F为DC的中点，则图中阴影部分的面积是（）．

A、 $π - \frac{1}{2} \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3} - π$ C、 $π - \sqrt{3}$ D、 $π - \frac{3}{2} \sqrt{3}$

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11. 如图，某学校准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由40°改为35°，已知原来楼梯AB长4m，调整后的楼梯多占用了一段地面，这段地面BD的长为（）m（参考数据： $s i n 40 ° \approx 0.643$ ， $c o s 40 ° \approx 0.766$ ， $s i n 35 ° \approx 0.574$ ， $t a n 35 ° \approx 0.700$ ，精确到0.01m）

A、0.48 B、0.61 C、1.10 D、1.42

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12. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $C_{1} ： y = x^{2} - 1$ ，将 $C_{1}$ 向右平移4个单位，得到抛物线 $C_{2}$ ，过点 $P (p ， 0)$ 作x轴的垂线，交 $C_{1}$ 于点M，交 $C_{2}$ 于点N，q为M与N的纵坐标中的较小值（若二者相等则任取其一），将所有这样的点 $(p ， q)$ 组成的图形记为图形T．若直线y＝x＋n与图形T恰好有4个公共点，则n的取值范围是（）

A、 $- \frac{5}{4} < n < 1$ B、 $- 1 < n < 1$ C、 $- 1 < n \leq 1$ D、 $- 5 < n < 1$

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二、填空题

13. 因式分解： $3 a^{2} b - 12 b =$ ．

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14. 在如图所示的正方形和圆形组成的盘面上投掷飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是．

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15. 已知正多边形的内角是外角大小的2倍，这个正多边形的边数是．

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16. 已知m是关于x的方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的一个根，则 $2 m^{2} - 4 m$ ＝．

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17. 如图，在一块长22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m² ，则小路宽为m．

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18. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是边BC上一点，连接DE交AC于点F，连接BF．过点F作DE的垂线，交BC的延长线于点G，交OB于点N．已知ON＝1， $t a n ∠ B D E = \frac{1}{2}$ ，则CG＝．

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三、解答题

19. 计算： $3 t a n 30 ° - \sqrt{12} + | 2 - \sqrt{3} | + {(- \frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 - 2 (x + 1) < x \\ 1 + \frac{1 - x}{3} \geq 0 \end{array}$ ，并写出该不等式组的最小整数解．

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21. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别是AB和BC上的点，且AM＝CN，求证：∠DMN＝∠DNM．

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22. 垃圾分类就是新时尚”．树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义．为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图：
甲校学生样本成绩频数分布表（表1）
成绩m（分）
频数
频率
$50 \leq m < 60$
a
0.10
$60 \leq m < 70$
b
c
$70 \leq m < 80$
4
0.20
$80 \leq m < 90$
7
0.35
$90 \leq m \leq 100$
2
d
合计
20
1.0
b．甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示：（表2）
学校
平均分
中位数
众数
方差
甲
76.7
77
89
150.2
乙
78.1
80
n
129.49
其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：
54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91
请根据所给信息，解答下列问题：

(1)、表1中c＝；表2中的众数n＝；

(2)、乙校学生样本成绩扇形统计图中， $70 \leq m < 80$ 这一组成绩所在扇形的圆心角度数是度；

(3)、在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”）；

(4)、若乙校1000名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生的人数．

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23. 如图，AB为⊙O的直径，CE与⊙O相切于点C，与射线AB相交于点E，点D为弧AC上一点，且 $\hat{B C}$ = $\hat{C D}$ ， AC与BD相交于点F．

(1)、求证：∠ECB＝∠CAB；

(2)、若 $A B = 5 \sqrt{2}$ ， $s i n ∠ E C B = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ，求CF的长．

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24. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某学校计划购买甲、乙两种品牌的奖品，在举行的运动会中用于表彰表现突出的学生．已知乙种品牌奖品的单价比甲种品牌奖品的单价的3倍少50元，用600元购买甲种品牌奖品的数量与用800元购买乙种品牌奖品的数量相同．

(1)、求甲、乙两种品牌奖品的单价各是多少元？

(2)、若该学校一次性购买甲、乙两种品牌的奖品共60个，且总费用为2000元，求购买了多少个乙种品牌奖品？

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25. 如图，直线AC与函数y=− $\frac{4}{x}$ 的图象相交于点A(−1，m)，与x轴交于点C(3，0)，D是线段AC上一点．

(1)、求m的值及直线AC的解析式；

(2)、直线AE在直线AC的上方，满足∠CAE＝∠CAO，求直线AE的解析式；

(3)、将OD绕点O逆时针旋转90°得到 $O D^{'}$ ，点 $D^{'}$ 恰好落在函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上，求点D的坐标．

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26. 已知点P为线段AB上一点，将线段AP绕点A逆时针旋转 $α$ ，得到线段AC；再将线段BP绕点B逆时针旋转 $180 ° - α (0 ° < α < 180 °)$ ，得到线段BD；连接CP，DP，AD，取AD中点M，连接BM，BC．

(1)、当 $α = 60 °$ 时，
①如图1，若点P为AB中点，直接写出∠CBM的度数为，线段BC与BM的数量关系为．
②如图2，若点P不为AB中点时，请探究线段BC与BM的数量关系，并说明理由．

(2)、如图3，若PA＝PB＝2，当∠CPB＝105°时，请直接写出 $B M^{2}$ 的值．

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27. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图像交x轴于A、B两点，与y轴交于点C，OB＝3OA＝3，点P是抛物线上一动点．

(1)、求抛物线的解析式及点C坐标；

(2)、如图1，若点P在第一象限内，过点P作x轴的平行线，交直线BC于点E，求线段PE的最大值及此时点P的坐标；

(3)、如图2，过点P作x轴的垂线交x轴于点Q，交直线BC于点M，在y轴上是否存在点G，使得以M，P，C，G为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点G坐标；若不存在，请说明理由．

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成绩m（分）	频数	频率
$50 \leq m < 60$	a	0.10
$60 \leq m < 70$	b	c
$70 \leq m < 80$	4	0.20
$80 \leq m < 90$	7	0.35
$90 \leq m \leq 100$	2	d
合计	20	1.0

学校	平均分	中位数	众数	方差
甲	76.7	77	89	150.2
乙	78.1	80	n	129.49