山东省济南东南片区2022年中考二模数学试题

试卷更新日期：2023-03-27 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 实数 $- 2$ ， 3，0， $\sqrt{5}$ 中，最大的数是（）

A、 $- 2$ B、3 C、0 D、 $\sqrt{5}$

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2. 下列立体图形中，其俯视图与主视图完全相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2022年2月4日晚，第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场举行．约有19000人参与冬奥志愿服务，将数字19000用科学记数法表示为（）

A、 $19 \times 1 0^{3}$ B、 $1.9 \times 1 0^{4}$ C、 $1.9 \times 1 0^{3}$ D、 $1.9 \times 1 0^{5}$

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4. 如图，CD∥AB，直线l分别与直线 $A B 、 C D$ 相交于点E、F， $E G$ 平分 $∠ B E F$ 交直线 $C D$ 于点G，若 $∠ 1 = 68 °$ ，则 $∠ E G F$ 的度数为（）

A、 $34 °$ B、 $36 °$ C、 $38 °$ D、 $68 °$

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5. 2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列运算正确的是（　　）

A、 $a^{2} + 2 a = 3 a^{3}$ B、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 ${(- 2 a^{3})}^{2} = 4 a^{6}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$

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7. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点都在方格线的格点上，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针方向旋转 $90 °$ ，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则点C的对应点 $C^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(2 ， - 3)$ B、 $(- 2 ， 3)$ C、 $(- 2 ， 2)$ D、 $(- 3 ， 2)$

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8. 班长王亮依据今年 $1 ～ 8$ 月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量 $($ 单位：本 $)$ ，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）

A、每月阅读数量的平均数是58 B、众数是83 C、中位数是50 D、每月阅读数量超过50的有5个月

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9. 经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（）

A、 $\frac{2}{9}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{5}{9}$

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10. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $C D = 4$ ， $∠ B = 6 0^{°}$ ， $B E ： E C = 2 ： 1$ ，依据尺规作图的痕迹，则 $▱ A B C D$ 的面积为（）

A、12 B、 $12 \sqrt{2}$ C、 $12 \sqrt{3}$ D、 $12 \sqrt{5}$

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11. 某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（　　）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A、 B、 C、 D、

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12. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与x轴交于 $A (- 1 ， 0) ， B (m ， 0) (1 < m < 2)$ 两点，当 $x < - 1$ 时，y随x的增大而增大，则下列结论中：① $a < 0$ ；② $2 a + b > 0$ ；③ $2 a + c < 0$ ；④若图象上两点 $(\frac{1}{4} ， y_{1}) ， (\frac{1}{4} + n ， y_{2})$ 对一切正数n，总有 $y_{1} > y_{2}$ ，则 $1 < m \leq \frac{3}{2}$ ，则正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 因式分解： $4 a^{2} - b^{2} =$ ．

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14. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的吉祥码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2.4cm² ，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为．

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15. 若代数式 $\frac{1}{x - 2}$ 和 $\frac{3}{2 x + 1}$ 的值相等，则x= ．

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16. 如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是．

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17. 如图，已知A、B两地相距4千米，甲从A地出发步行到B地，20分钟后乙从B地出发骑自行车到A地，甲乙两人离A地的距离（千米）与甲所用时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为．

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18. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3 ， B C = 5$ ， E在 $A D$ 边上且 $A E = 1$ ．若点H在边 $C D$ 上，将矩形 $A B C D$ 沿直线 $E H$ 折叠，折叠后点D落在 $E C$ 上的点 $D^{'}$ 处，过点 $D^{'}$ 作 $D^{'} N ⊥ A D$ 于点N，与 $E H$ 交于点M，则 $t a n ∠ M D^{'} H$ 的值为．

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三、解答题

19. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} - \sqrt{9} + 2 c o s 60 ° - | - 2 |$

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20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) \leq 3 x - 1 \\ \frac{x + 4}{3} ＞ 2 x - 1 \end{array}$ ，并写出它的所有整数解．

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21. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．
求证：BE=DF．

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22. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“百年党史今天读”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：
等级
成绩x
A
$50 \leq x < 60$
B
$60 \leq x < 70$
C
$70 \leq x < 80$
D
$80 \leq x < 90$
E
$90 \leq x \leq 100$

(1)、本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数分布直方图中m=；

(2)、补全学生成绩频数分布直方图；

(3)、扇形统计图中D等级对应的圆心角为度；

(4)、若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？

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23. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点O在斜边 $A B$ 上，以O为圆心， $O B$ 为半径作圆，分别与 $B C ， A B$ 相交于点D，E，连接 $A D$ ．已知 $A D$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(1)、求证： $∠ C A D = ∠ B$ ；

(2)、若 $B C = 8 ， A C = 4$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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24. 书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元．

(1)、求毛笔和宣纸的单价；

(2)、计划用不多于360元的资金购买毛笔，宣纸的数量共计200，则学校最多可以购买多少支毛笔？

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25. 如图，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + 4$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于点 $A (2 ， m)$ 和 $B (- 6 ， - 2)$ ，与y轴交于点C．

(1)、求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)、过点A作 $A D ⊥ x$ 轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线 $O P$ 与线段 $A D$ 交于点E，当 $S_{四边形 O D A C} ： S_{△ O D E} = 5 ： 1$ 时，求点P的坐标；

(3)、在（2）的条件下，点M是 $O P$ 上的一个动点，当 $△ M B C$ 是以 $B C$ 为斜边的直角三角形时，求点M的坐标．

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26.

(1)、【方法尝试】
如图1，矩形 $A B F C$ 是矩形 $A D G E$ 以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转 $90 °$ 所得的图形， $C B 、 E D$ 分别是它们的对角线．则 $C B$ 与 $E D$ 数量关系，位置关系；

(2)、【类比迁移】
如图2，在 $R t △ A B C$ 和 $R t △ A D E$ 中， $∠ B A C ＝ ∠ D A E = 90 ° ， A C = 9 ， A B = 6 ， A E = 3 ， A D = 2$ ．将 $△ D A E$ 绕点A在平面内逆时针旋转，设旋转角 $∠ B A E$ 为α（ $0 ° \leq α < 360 °$ ），连接 $C E ， B D$ ．请判断线段 $C E$ 和 $B D$ 的数量关系和位置关系，并说明理由；

(3)、【拓展延伸】
如图3，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A B = 6$ ，过点A作 $A P ∥ B C$ ，在射线 $A P$ 上取一点D，连接 $C D$ ，使得 $t a n ∠ A C D = \frac{3}{4}$ ，请求线段 $B D$ 的最大值．

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27. 已知，如图，在平面直角坐标系中，A(-3，0)、B(1，0)，把点A绕原点逆时针旋转，使其落在y轴负半轴点C处，抛物线y=ax²+bx+c过A、B、C三点，连接AC．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、把直线AC向上平移、平移后的直线DM交y轴于点D，交y轴右侧的抛物线于点M，连接AM、CM、若 $S_{△ A C M} = 15$ ，求点M的坐标；

(3)、点N为直线BC上一个动点，设点N的横坐标为n，若以A、C、N三点组成的三角形为钝角三角形、试求出n的取值范围．

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等级	成绩x
A	$50 \leq x < 60$
B	$60 \leq x < 70$
C	$70 \leq x < 80$
D	$80 \leq x < 90$
E	$90 \leq x \leq 100$