山东省菏泽市单县2022年中考三模数学试题

试卷更新日期：2023-03-27 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）

A、|a|>|b| B、a>b C、ab>0 D、a+b>0

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2. 一列数4，5，6，4，4，7，x，5的平均数是5，则中位数和众数分别是（　　）

A、4，4 B、5，4 C、5，6 D、6，7

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = 3$ D、 $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$

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4. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 \\ x - 2 y = 1 \end{array}$ ，则 $x - y$ 的值为（）

A、2 B、6 C、 $- 2$ D、 $- 6$

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5. 已知 $10^{a} = 20$ ， $100^{b} = 50$ ，则 $\frac{1}{2} a + b + \frac{3}{2}$ 的值是（）

A、2 B、 $\frac{5}{2}$ C、3 D、 $\frac{9}{2}$

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6. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使点 $C^{'}$ 落在AB边上，连结 $B B^{'}$ ，则 $\sin ∠ B B^{'} C^{'}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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7. 如图， $⊙ O$ 是 $Rt △ A B C$ 的外接圆， $O E ⊥ A B$ 交 $⊙ O$ 于点E，垂足为点D， $A E$ ， $C B$ 的延长线交于点F.若 $O D = 3$ ， $A B = 8$ ，则 $F C$ 的长是（）

A、10 B、8 C、6 D、4

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8. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ ，与y轴交于点C ．下列结论：
① $a c > 0$ ；②当 $x > 0$ 时，y随x的增大而增大；③ $3 a + c = 0$ ；④ $a + b \geq a m^{2} + b m$ ．

其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 若一个扇形的圆心角为 $60 °$ ，面积为 $\frac{π}{6} c m^{2}$ ，则这个扇形的弧长为 $c m$ （结果保留 $π$ ）

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10. 已知x=1是一元二次方程（m-2）x²+4x-m²=0的一个根，则m的值是．

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11. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 > 0 \\ x - 2 a < 3 \end{array}$ 恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是.

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12. 如图，在平面直角坐标系中， $Δ O A B$ 的顶点A，B的坐标分别为 $(3 ， \sqrt{3})$ ， $(4 ， 0)$ ，把 $Δ O A B$ 沿x轴向右平移得到 $Δ C D E$ ，如果点D的坐标为 $(6 ， \sqrt{3})$ ，则点E的坐标为.

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13. 如图，反比例函数y= $\frac{2}{x}$ 的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形 $O A B C$ 绕点O顺时针旋转45°后得到正方形 $O A_{1} B_{1} C_{1}$ ，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形 $O A_{2019} B_{2019} C_{2019}$ ，那么点 $A_{2019}$ 的坐标是．

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三、解答题

15. 计算： $(2021 - π)^{0} - | 2 - \sqrt{12} | + {(\frac{1}{2})}^{- 1} \cdot t a n 60 °$ ．

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16. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{a^{2} - b^{2}} \div \frac{a^{2} - a b}{a} - \frac{2}{a + b}$ ，其中a，b满足 $(a - 2)^{2} + \sqrt{b - 1} = 0$ ．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E C$ 中， $∠ A = ∠ D$ ， $∠ B C E = ∠ A C D$ .

(1)、求证： $△ A B C \sim △ D E C$ ；

(2)、若 $S_{△ A B C} ： S_{△ D E C} = 4 ： 9$ ， $B C = 6$ ，求 $E C$ 的长.

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18. 由我国完全自主设计，自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成首次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达 $B$ 处时，测得小岛 $A$ 在北偏东 $60^{\circ}$ 方向上，航行 $20$ 海里到达 $C$ 点，这时测得小岛 $A$ 在北偏东 $30^{\circ}$ 方向上，小岛 $A$ 周围 $10$ 海里内有暗礁，如果航母不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由.

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19. 如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象和一次函数 $y = - x + b$ 的图象都过点 $P (1 ， m)$ ，过点P作y轴的垂线，垂足为A ， O为坐标原点， $Δ O A P$ 的面积为1．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M ，过M作x轴的垂线，垂足为B ，求五边形 $O A P M B$ 的面积．

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20. 某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？

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21. 我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
用过的餐巾纸投放情况统计图
根据图中信息，解答下列问题：

(1)、此次调查一共随机采访了名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为度；

(2)、补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；

(3)、若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；

(4)、李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．

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22. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，C为 $⊙ O$ 上一点， $∠ O C B$ 的角平分线交 $⊙ O$ 于点D，F在直线 $A B$ 上，且 $D F ⊥ B C$ ，垂足为E，连接 $A D$ 、 $B D$ .

(1)、求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $\tan ∠ A = \frac{1}{2}$ ， $⊙ O$ 的半径为3，求 $E F$ 的长.

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23. 如图1，在等腰Rt $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ，点D、E分别在边 $A B$ 、 $A C$ 上， $A D = A E$ ，连接，点M、P、N分别为 $D E$ 、 $D C$ 、 $B C$ 的中点．

(1)、观察猜想：图1中，线段 $P M$ 与 $P N$ 的数量关系是，位置关系是；

(2)、探究证明：把 $△ A D E$ 绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接 $M N$ ， $B D$ ，判断 $△ P M N$ 的形状，并说明理由；

(3)、拓展延伸：把 $△ A D E$ 绕点A在平面内自由旋转，若 $A D = 4$ ， $A B = 10$ ，求 $△ P M N$ 面积的最大值．

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24. 综合与探究
如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点D的坐标为．

(3)、点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；

(4)、若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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