山东省东营市东营区2022年中考三模数学试题

试卷更新日期：2023-03-27 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2022相反数的倒数是（）

A、 $- \frac{1}{2022}$ B、2021 C、-2021 D、 $\frac{1}{2022}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{3} = x^{5}$ B、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - y^{2}$ C、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$ D、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$

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3. 如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点．已知坡角为20°，山高 $B C = 2$ 千米．用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是（）

A、 $2 \div s i n 20 =$ B、 $2 \times s i n 20 =$ C、 $2 \div c o s 20 =$ D、 $2 \times t a n 20 =$

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4. 如图，直线 $a / / b$ ，将一个含 $30 °$ 角的三角尺按如图所示的位置放置，若 $∠ 1 ＝ 24 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $136 °$ C、 $144 °$ D、 $156 °$

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5. 小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{5}{6}$

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6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（）

A、 $24 π c m^{2}$ B、 $48 π c m^{2}$ C、 $96 π c m^{2}$ D、 $36 π c m^{2}$

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7. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，下列说法中，错误的是（）

A、对称轴是直线 $x = \frac{1}{2}$ B、当 $- 1 < x < 2$ 时， $y < 0$ C、 $a + c = b$ D、 $a + b > - c$

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8. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 $x$ 人，所列方程正确的是（）

A、 $5 x - 45 = 7 x - 3$ B、 $5 x + 45 = 7 x + 3$ C、 $\frac{x + 45}{5} = \frac{x + 3}{7}$ D、 $\frac{x - 45}{5} = \frac{x - 3}{7}$

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9. 如图，在矩形ABCD中， $A B = 8 cm$ ， $A D = 6 cm$ .点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿 $A \to B \to C \to D$ 运动，当点P与点D重合时停止运动.设运动的时间为 $t$ （单位：s）， $△ A P D$ 的面积为S（单位： ${cm}^{2}$ ），则S随t变化的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S_△FAB∶S_{四边形CBFG}＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD²＝FQ·AC，其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用。经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为．

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12. 因式分解： $- 3 m a^{2} + 6 m a - 3 m =$ ．

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13. “最美鄂州，从我做起”.“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区参加美化社区活动.6名志愿者参加劳动的时间（单位：小时）分别为：3，2，2，3，1，2，这组数据的中位数是.

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14. 如果关于x的一元二次方程 $k x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 有实数根，那么k应满足的条件是．

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15. 如图，在菱形ABCD中，对角线 $A C = 12$ ， $B D = 16$ ，分别以点A，B，C，D为圆心， $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为.（结果保留 $π$ ）

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16. 如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1： $\sqrt{3}$ ，则斜坡AB的长是米．

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17. 在△ABC中，BA=BC，AC=14，S△ABC=84，D为AB上一动点，连接CD，过A作AE⊥CD于点E，连接BE，则BE的最小值是．

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18. 如图， $∠ A O B = 60 °$ ，点 $O_{1}$ 是 $∠ A O B$ 平分线上一点， $O O_{1} = 2$ ，作 $O_{1} A_{1} ⊥ O A$ ， $O_{1} B_{1} ⊥ O B$ ，垂足分别为点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ，以 $A_{1} B_{1}$ 为边作等边三角形 $A_{1} B_{1} O_{2}$ ；作 $O_{2} A_{2} ⊥ O A$ ， $O_{2} B_{2} ⊥ O B$ ，垂足分别为点 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ，以 $A_{2} B_{2}$ 为边作等边三角形 $A_{2} B_{2} O_{3}$ ；作 $O_{3} A_{3} ⊥ O A$ ， $O_{3} B_{3} ⊥ O B$ ，垂足分别为点 $A_{3}$ ， $B_{3}$ ，以 $A_{3} B_{3}$ 为边作等边三角形 $A_{3} B_{3} O_{4}$ ；…按这样的方法继续下去，则 $△ A_{n} B_{n} O_{n}$ 的面积为（用含正整数n的代数式表示）．

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三、解答题

19.

(1)、计算： $6 c o s 45 ° + {(\frac{1}{3})}^{- 1} + {(- 1.73)}^{0} + | 5 - 3 \sqrt{2} | + 4^{2022} \times {(- 0.25)}^{2021}$ ．

(2)、先化简，再求值： $m - \frac{m^{2} - 1}{m^{2} + 2 m + 1} \div \frac{m - 1}{m}$ ，其中m满足： $m^{2} - m - 1 = 0$ ．

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20. 新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、求扇形统计图中表示A级的扇形圆心角 $α$ 的度数，并把条形统计图补充完整；

(2)、该校九年级共有学生860名，如果全部参加这次测试，估计“优秀”的人数；

(3)、某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．

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21. 以 $△ A B C$ 的一条边AC为直径的⊙O与BC相交于点D，点D是BC的中点，过点D作⊙O的切线交AB于点E．

(1)、求证：AB=AC；

(2)、若BE=1， $t a n B = 2$ ，求⊙O的半径．

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22. 如图，点 $A (a ， 2)$ 在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上， $A B / / x$ 轴，且交y轴于点C，交反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 于点B，已知 $A C = 2 B C$ ．

(1)、求直线 $O A$ 的解析式；

(2)、求反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的解析式；

(3)、点D为反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 上一动点，连接 $A D$ 交y轴于点E，当E为 $A D$ 中点时，求 $△ O A D$ 的面积．

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23. 某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元．

(1)、求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？

(2)、该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍．设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元．
①求y关于n的函数关系式并写出n的取值范围；
②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？

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24. 如图直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=﹣x²+6x+3交y轴于点A，过A作AB∥x轴，交抛物线于点B，连结OB.点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作PQ⊥AB垂足为H，交OB于点Q.

(1)、求AB的长；

(2)、当∠APQ=∠B时，求点P的坐标；

(3)、当△APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标.

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25. 已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，连接AC，将三角形ABC沿AC翻折，使B点落在E点处，连接EC，AE，AE交DC于F点．

(1)、求DF的长．

(2)、若将△CEF沿着射线CA方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点C沿CA方向所经过的线段长度）．当点F平移到线段AD上时，如图②，求出相应的m的值．

(3)、如图③，将△CEF绕点C逆时针旋转一个角a（0°＜a＜∠ECB），记旋转中的△CEF为△CE′F′，过E′作E′G⊥AD于G点，在旋转过程中，当△DCE′为等腰三角形时，求出线段E′G的长度．

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