山东省德州市武城县2022年中考二模数学试题

试卷更新日期：2023-03-27 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列实数中，最大的数是（）

A、 $π$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $| - 2 |$ D、3

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2. 如图，几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 截止到 2019 年 9 月 3 日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到 47.24 亿，47.24 亿用科学记数法表示为（）

A、 $47.24 \times 10^{9}$ B、 $4.724 \times 10^{9}$ C、 $4.724 \times 10^{5}$ D、 $472.4 \times 10^{5}$

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4. 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）

A、10° B、20° C、25° D、30°

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5. 三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2 $\sqrt{3}$ ，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（　　）

A、 $\frac{3}{2}$ π B、 $\frac{4}{3} \sqrt{3}$ π C、2π D、3π

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6. 将正方形纸片按图①方式依次对折得图②的 $△ A B C$ ，点D是 $A C$ 边上一点，沿线段 $B D$ 剪开，展开后得到一个正八边形，则点D应满足（）

A、 $B D ⊥ A C$ B、 $A D = A B$ C、 $∠ A D B = 60 °$ D、 $A D = D B$

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7. 下列说法错误的是（　　）

A、平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧 B、已知⊙O的半径为6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O有两个交点 C、如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形 D、三角形的内心到三角形的三边的距离相等

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8. 小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（）

A、互相平分 B、相等 C、互相垂直 D、平分一组对角

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9. 九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是（）

A、 $\frac{10}{x} = \frac{10}{2 x} - \frac{1}{3}$ B、 $\frac{10}{x} = \frac{10}{2 x} - 20$ C、 $\frac{10}{x} = \frac{10}{2 x} + \frac{1}{3}$ D、 $\frac{10}{x} = \frac{10}{2 x} + 20$

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10. 图①是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形 $O A B C$ ．若 $A B = B C = 1$ ， $∠ A O B = α$ ，则 $t a n ∠ B O C$ 的值为（）

A、 $s i n α$ B、 $c o s α$ C、 $t a n α$ D、 $\frac{1}{s i n α}$

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11. 关于x的方程kx²+（2k-1）x+k-3＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A、k≥- $\frac{1}{8}$ B、k≥- $\frac{1}{8}$ 且k≠0 C、k＞- $\frac{1}{8}$ D、k＞- $\frac{1}{8}$ 且k≠0

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12. 二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表所示，则下列结论中，正确的个数有（）

x

﹣1

0

1

3

y

﹣1

3

5

3

①a＜0；②当x＜0时，y＜3；③当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；④方程ax²+bx+c＝5有两个不相等的实数根．

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

13. 分解因式 $x^{3} - 25 x$ 的结果是．

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14. 已知a，b是方程x²+x-3=0的两个实数根，则a²+b²+2015的值是．

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15. 在平面直角坐标系中，若点 $P (1 - m ， 5 - 2 m)$ 在第二象限，则整数m的值为.

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16. 在半径为2的⊙O中，弦AB为2，则弦AB所对的圆周角的度数为．

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17. 如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为．

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18. 如图，直线l：y＝ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x，点A₁坐标为(0，1)，过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁ ，以原点O 为圆心，OB₁长为半径画弧交y一轴于点A₂；再过点A₂作y轴的垂线交直线于点B₂ ，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交y轴于点A₃ ， …，按此做法进行下去，点A₄的坐标为；点A_n的坐标为．

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $(\frac{2}{a + 1} - \frac{2 a - 3}{a^{2} - 1}) \div \frac{1}{a + 1}$ ，其中 $a = 2 cos 30 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(π - 3)}^{0}$

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20.
如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）

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21. 自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
　　

根据图中信息解决下列问题：

(1)、本次共调查名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．

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22. 为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．

(1)、求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

(2)、预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？

(3)、在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？

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23. 如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．

(1)、求证：CE是⊙O的切线：

(2)、连接BE，若⊙O的半径长为5，OF=3，求EF的长，

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24.

(1)、方法探索：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF＝45°，连接EF，求证：DE+BF＝EF．（根据所给的铺助线完成证明）

(2)、方法拓展：如图②．在四边形ABCD中，AB＝AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF＝ $\frac{1}{2}$ ∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF＝EF．并证明你的猜想．

(3)、知识应用：如图③，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝BC＝5，AD＝4，E是边AB上一点，且∠DCE＝45°，求AE的长度．

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25. 如图，直线l： $y = - \frac{1}{2} x + 1$ 与x轴、y轴分别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与x轴的另一个交点为A．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、若点P在直线l下方的抛物线上，过点P作 $P D / / x$ 轴交l于点D， $P E / / y$ 轴交l于点E，求 $P D + P E$ 的最大值；

(3)、设F为直线l上的点，点P仍在直线l下方的抛物线上，以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．

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x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3