山东省德州市临邑县2022年中考二模数学试题

试卷更新日期：2023-03-27 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $\frac{1}{4}$ 的相反数等于（）

A、 $- \frac{1}{4}$ B、4 C、 $\frac{1}{4}$ D、± $\frac{1}{4}$

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2. 近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（）

A、 $1.1 \times 1 0^{- 8}$ B、 $1.1 \times 1 0^{- 7}$ C、 $1.1 \times 1 0^{- 6}$ D、 $0.11 \times 1 0^{- 6}$

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3. 把a³-4a分解因式正确的是（）

A、a（a²-4） B、a（a-2）² C、a（a+2）（a-2） D、a（a+4）（a-4）．

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4. 一副三角板如图所示摆放，若 $∠ 1 = 80 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、80° B、95° C、100° D、110°

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5. 一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（　　）

A、3，3，0.4 B、2，3，2 C、3，2，0.4 D、3，3，2

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6. 将矩形 $A B C D$ 沿 $A E$ 折叠，得到如图所示的图形，已知 $∠ C E D^{'} = 60 °$ ，则 $∠ E A B$ 的大小是（）

A、 $75 °$ B、 $60 °$ C、 $55 °$ D、 $50 °$

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7. 一个菱形被一条直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数图象只可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图， $B D$ 是 $⊙ O$ 的直径，点A，C在 $⊙ O$ 上， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A D}$ ， $A C$ 交 $B D$ 于点G．若 $∠ C O D = 126 °$ ．则 $∠ A G B$ 的度数为（）

A、 $99 °$ B、 $108 °$ C、 $110 °$ D、 $117 °$

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9. 若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 中x与y的对应值如下表：
x
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
y
6
3
2
3
则当 $x = 1$ 时，y的值为（）

A、4 B、6 C、7 D、12

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10. 关于x的方程 $x^{2} + 2 (m - 1) x + m^{2} - m = 0$ 有两个实数根 $α$ ， $β$ ，且 $α^{2} + β^{2} = 12$ ，那么m的值为（）

A、 $- 1$ B、 $- 4$ C、 $- 4$ 或1 D、 $- 1$ 或4

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11. 关于二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x - 5 (a \neq 0)$ 的三个结论，①图象与y轴的交点为 $(0 ， - 5)$ ；②对任意实数m，都有 $x_{1} = 2 + m$ 与 $x_{2} = 2 - m$ 对应的函数值相等；③图象经过点 $(4 ， - 5)$ ；其中，正确结论是（）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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12. 如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（）

A、a²+b²＝5c² B、a²+b²＝4c² C、a²+b²＝3c² D、a²+b²＝2c²

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二、填空题

13. 正八边形的一个内角的度数是度。

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14. 计算： $(1 + \frac{a}{1 - a}) \div \frac{1}{a^{2} - a} =$ ．

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15. 某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”两类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是．

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16. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B.若∠APB＝30°，则点P的坐标为 .

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17. 如图，四边形 $A B C D$ 为菱形， $∠ A B C = 80 °$ ，延长 $B C$ 到E，在 $∠ D C E$ 内作射线 $C M$ ，使得 $∠ E C M = 30 °$ ，过点D作 $D F ⊥ C M$ ，垂足为F，若 $D F = 2 \sqrt{3}$ ，则对角线 $B D$ 的长为．

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18. 人们把 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设 $a = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ， $b = \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ ，得 $a b = 1$ ，记 $S_{1} = \frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b}$ ， $S_{2} = \frac{1}{1 + a^{2}} + \frac{1}{1 + b^{2}}$ ， $S_{3} = \frac{1}{1 + a^{3}} + \frac{1}{1 + b^{3}}$ ， …，则 $S_{1} + S_{2} + \cdot \cdot \cdot + S_{2022} =$ ．

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三、解答题

19. 解不等式组： ${\begin{cases} 5 x + 2 \geq 3 (x - 1) \\ 1 - \frac{2 x + 5}{3} > x - 2 \end{cases}$ ．

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20. 在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗调”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位，分）如下：
甲：78，85，81，84，82
乙：88，79，90，81，72．
回答下列问题：

(1)、甲成绩的平均数是，乙成绩的平均数是；

(2)、分别计算 $S_{甲}^{2}$ ， $S_{乙}^{2}$ ，你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；

(3)、如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $B C$ 边上一点，且 $B D = B A$ ．

(1)、尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；
①作 $∠ A B C$ 的角平分线交 $A D$ 于点E；
②作线段 $D C$ 的垂直平分线交 $D C$ 于点F．

(2)、 $∠ A B C$ 的角平分线与线段 $D C$ 的垂直平分线交于点O．连接 $A O$ 、 $D O$ ，请猜想 $∠ A O D$ 和 $∠ A C D$ 的数量关系并证明．

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22. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 5$ 和 $y = - 2 x$ 的图象相交于点 $A$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $A$ .

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、设一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 5$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象的另一个交点为 $B$ ，连接 $O B$ ，求 $Δ A B O$ 的面积.

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23. 如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $A D // B C$ ， $∠ D A B = 90 °$ ， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $CO$ 平分 $∠ B C D$ ．

(1)、求证：直线 $C D$ 与 $⊙ O$ 相切；

(2)、如图2，记（1）中的切点为 $E$ ， $P$ 为优弧 $\overset{⌢}{A E}$ 上一点， $A D = 1$ ， $B C = 2$ .求 $\tan ∠ A P E$ 的值．

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24. 将 $△ A B C$ 绕点A按逆时针方向旋转 $α$ 度，并使各边长变为原来的n倍，得 $△ A B^{'} C^{'}$ ，我们将这种变换记为 $[α ， n]$ ．

(1)、如图①，对 $△ A B C$ 作变换 $[70 ° ， \sqrt{3}]$ 得 $△ A B^{'} C^{'}$ ，则 $S_{△ A B^{'} C^{'}} ： S_{△ A B C} =$ ，直线 $B C$ 与直线 $B^{^{'}} C^{^{'}}$ 所夹的锐角为；

(2)、如图②， $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 45 ° ， ∠ A C B = 90 °$ ，对 $△ A B C$ 作变换 $[α ， n]$ 得 $△ A B^{'} C^{'}$ ， $B C$ 的延长线交 $B^{^{'}} C^{^{'}}$ 于点D，连接 $A D ， C B^{'}$ ，若四边形 $A C B^{'} D$ 为平行四边形，求 $α$ 和n的值；

(3)、如图③， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 30 ° ， ∠ A C B = 90 °$ ，对 $△ A B C$ 作变换 $[60 ° ， 2]$ 得 $△ A B^{'} C^{'}$ ，连接 $B B^{'}$ ，试判断四边形 $A B B^{'} C^{'}$ 的形状并说明理由．

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25. 如图，抛物线 $y = a (x^{2} - 2 m x - 3 m^{2})$ （其中a，m为正的常数）与x轴交于点A，B，与y轴交于点 $C (0 ， - 3)$ ，顶点为F，CD//AB交抛物线于点D．

(1)、当 $a = 1$ 时，求点D的坐标；

(2)、在（1）的条件下若 $M (x_{1} ， y_{1}) ， N (x_{2} ， y_{2})$ 为抛物线 $y = a (x^{2} - 2 m x - 3 m^{2})$ （其中 $x_{1} + 1 = x_{2}$ ．）上任意两点，直接写出当 $x_{1}$ 满足什么条件时， $y_{1} < y_{2}$ ．

(3)、若点E是第一象限抛物线上的点，满足 $∠ E A B = ∠ A D C$ ．求点E的纵坐标．

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