山东省德州地区2022年中考二模数学试题

试卷更新日期：2023-03-27 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在实数 $\sqrt{2}$ ， $\frac{1}{2}$ ， 0，-1中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、0 C、 $\frac{1}{2}$ D、-1

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3. 下列计算正确的是（）

A、 ${(a^{2})}^{2} = a^{4}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(a + 1)}^{2} = a^{2} + 1$ D、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{4}$

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4. 下图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和能力三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如表，
项目
应聘者
甲
乙
丙
丁
学历
9
8
8
7
经验
8
6
9
5
能力
7
8
8
7
如果将学历、经验和能力三项得分按1∶1∶2的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 在同一平面直角坐标系中，函数 $y = - x^{2} - k$ 与 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 \leq 1 \\ 2 x > - 2 \end{array}$ ，其解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，斗笠是一种遮挡阳光和蔽雨的编结帽，它可近似看成一个圆锥，已知该斗笠的侧面积为550πcm² ， AB是斗笠的母线，长为25cm，AO为斗笠的高，BC为斗笠末端各点所在圆的直径，则OC的值为（）

A、22 B、23 C、24 D、25

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9. “行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑马线路段 $A - B - C$ 横穿双向车道，其中， $A B = 2 B C = 10$ 米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过 $A C$ ，其中通过 $B C$ 的速度是通过 $A B$ 的1.3倍，求小刚通过 $A B$ 的速度．设小刚通过 $A B$ 的速度为x米/秒，则根据题意列方程为（）

A、 $\frac{20}{x} + \frac{5}{1.3 x} = 10$ B、 $\frac{10}{x} + \frac{20}{1.3 x} = 10$ C、 $\frac{10}{x} + \frac{5}{1.3 x} = 10$ D、 $\frac{5}{x} + \frac{10}{1.3 x} = 10$

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10. 如图，从 $⊙ O$ 外一点A作 $⊙ O$ 的切线AB，切点为B，连接AO并延长交 $⊙ O$ 于点C，连接BC．若 $∠ A = 26 °$ ，则∠ACB的度数是（）

A、26° B、30° C、32° D、36°

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11. 已知A、B两地是一条直路，甲从A地到B地，乙从B地到A地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离 $s (k m)$ 与运动时间 $t (h)$ 的函数关系大致如图所示，下列说法错误的是（）

A、两人出发2h后相遇 B、甲骑自行车的速度为60km/h C、乙骑自行车的速度为90km/h D、乙比甲提前 $\frac{7}{3} h$ 到达目的地

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12. 如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第n行有n个点…，前n行的点数和不能是以下哪个结果（）

A、741 B、600 C、465 D、300

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二、填空题

13. 若 $\sqrt{1 - x}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

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14. 为防疫情，社区采取以一楼道为单位组织进行核酸检测．小明，小红所住楼道共30人，为加快检测进度，每10人一组，随机分成三组，小明和小红分到同一组检测的概率是．

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15. 如图，多边形ABCDE为正五边形，则∠ACB的度数为．

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16. 抛物线 $y = (k - 1) x^{2} - 4 x - 4$ 和x轴有公共点，则k的取值范围是．

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17. 把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF，若BF＝4，FC＝2，则△DEF的周长是．

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18. 如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O₁ ，半圆O₂ ， …，半圆On与直线y= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x相切．设半圆O₁ ，半圆O₂ ， …，半圆On的半径分别是r₁ ， r₂ ， ⋅⋅⋅，rn，则当r₁=1时，r₂₀₂₂= ．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $202 2^{0} + | \sqrt{3} - 2 | + 2 s i n 60 ° - {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ；

(2)、 $(\frac{5 - 2 a}{a^{2} - 4} + 1) \div \frac{{(a - 1)}^{2}}{2 - a}$ ．

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20. 某校组建了射击兴趣小组，甲、乙两人连续8次射击成绩如下列图、表所示（统计图中乙的第8次射击成绩缺失）．
甲、乙两人连续射击8次成绩统计表

平均成绩（环）
中位数（环）
方差（环²）
甲
7.5
乙
6
3.5

(1)、乙的第8次射击成绩是环；

(2)、补全统计图；

(3)、如果你是教练，要从甲、乙两人中选一位参加比赛，你会选择谁？写出你这样选择的2条理由．

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21. 如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，AB=8km．有一艘小船在点P处，从A处测得小船P在北偏西60的方向，从B处测得小船P在北偏东45°的方向．

(1)、求点P到海岸线l的距离（结果保留根号）；

(2)、小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（结果精确到0.1km， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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22. 农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
销售价格x（元/千克）
$30$
$35$
$40$
$45$
$50$
日销售量p（千克）
$600$
$450$
$300$
$150$
$0$

(1)、请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；

(2)、农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？

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23. 如图所示，AB为⊙O的直径，在△ABC中，AB=BC，AC交⊙O于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E.

(1)、证明DE是⊙O的切线；

(2)、AD=8，P为⊙O上一点，P到弦AD的最大距离为8.
①尺规作图作出此时的P点，保留作图痕迹；
②求DE的长.

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24. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，BE平分∠ABC交AD于点E．连接CE，点F是BE上一动点，过点F作FG∥CE交BC于点G．将△BFG绕点B旋转得到△BF'G'．

(1)、如图1，连接CG′，EF′，求证：△BEF′∽△BCG′；

(2)、当点G'恰好落在直线AE上时，若BF=3，求EG'的值．

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25. 如图，抛物线经过 $A (4 ， 0)$ ， $B (1 ， 0)$ ， $C (0 ， - 2)$ 三点．

(1)、求出抛物线的解析式；

(2)、P是抛物线在第一象限上的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、若抛物线上有一点D（点D位于直线AC的上方且不与点B重合）使得 $S_{△ D C A} = S_{△ A B C}$ ，直接写出点D坐标．

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项目	应聘者
项目	甲	乙	丙	丁
学历	9	8	8	7
经验	8	6	9	5
能力	7	8	8	7

	平均成绩（环）	中位数（环）	方差（环²）
甲		7.5
乙	6		3.5

销售价格x（元/千克）	$30$	$35$	$40$	$45$	$50$
日销售量p（千克）	$600$	$450$	$300$	$150$	$0$