青海省西宁市2022年中考二模数学试题

试卷更新日期：2023-03-27 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列命题是真命题的是（）

A、两点之间直线最短 B、多边形的外角和为360° C、三角形的任意两边之和小于第三边 D、直角三角形的两个锐角互补

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3. 如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体相对表面上所标的数字相等，则 $x + y =$ （）

A、-5 B、-1 C、0 D、4

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4. 下列计算中，正确的是（）

A、 $\frac{1}{- a - b} = - \frac{1}{a - b}$ B、 $\frac{4 x + y}{3 x + y} = \frac{4}{3}$ C、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y} = x + y$ D、 $\frac{y - x}{x^{2} - y^{2}} = - \frac{1}{x + y}$

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5. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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6. “红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分.评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（）.

A、中位数 B、众数 C、平均数 D、方差

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7. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像如图所示，则一次函数 $y = b x + c$ 的图像和反比例函 $y = \frac{a + b + c}{x}$ 的图像在同一坐标系中大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，抛物线 $L_{1} ： y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴只有一个公共点A（1，0），与 $y$ 轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线 $L_{2}$ ，则图中两个阴影部分的面积和为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

9. 比较大小：-3-4．

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10. 请写出一个无理数．

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11. 新型冠状病毒的直径是0.00012mm．将0.00012用科学记数表示是．

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12. 分解因式 $： 7 a^{2} - 28 =$ ．

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13. 计算： $3^{- 2} \times 3^{0} =$ ．

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14. 在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款的总人数为人．

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15. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数的图象经过点D，则反比例函数的解析式是．

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16. 某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，则桥AB的长度是米（结果保留根号）．

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17. 如图，矩形AOBC的顶点A，B在坐标轴上，点C的坐标是（-10，8），点D在AC上，将 $△ B C D$ 沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则D点坐标是．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，点A是函数 $y = - x$ 图像上的一个动点，⊙A的半径长为1．已知点B（-4，0），连接AB．当⊙A与两坐标轴同时相切时， $t a n ∠ A B O$ 的值是．

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三、解答题

19. 计算： $- 1^{2022} + | 2 - \sqrt{2} | + \sqrt{8}$

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20. 计算： ${(a + 3)}^{2} + (a + 1) (a - 1) - 2 (2 a + 4)$ .

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21. 已知实数a，b满足 $\sqrt{a - 4} + (b + 2)^{2} = 0$ ，解关于x的一元二次方程 $x^{2} - a x + b = 0$ ．

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22. 甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次(若压线，重新转)．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．

(1)、请用画树状图或列表的方法，写出所有可能出现的结果；

(2)、试用概率说明游戏是否公平．

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23. 如图，在矩形ABCD中，点E在AB上，AB=DE，CF⊥DE，垂足为F．

(1)、求证：CF=CB；

(2)、若∠FCB=30°，且AD=2，求EF的长．

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24. 小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈.已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元.

(1)、求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？

(2)、小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支.设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用.

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25. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A D ⊥ B C$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $∠ B A D = ∠ C A D$ ；

(2)、连接 $B O$ 并延长，交 $A C$ 于点 $F$ ，交 $⊙ O$ 于点 $G$ ，连接 $G C$ ．若 $⊙ O$ 的半径为5， $O E = 3$ ，求 $G C$ 和 $O F$ 的长．

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26. 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n ，规定 $m ※ n = m^{2} n - m n - 3 n$ ，如： $1 ※ 2 = 1^{2} \times 2 - 1 \times 2 - 3 \times 2 = - 6$ ．

(1)、求 $(- 2) ※ \sqrt{3}$ ；

(2)、若 $3 ※ m \geq - 6$ ，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．

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27. 如图①，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），顶点为D（4，-1），对称轴与直线BC交于点E，与x轴交于点F．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、点M在第一象限抛物线的对称轴上，若点C在BM的垂直平分线上，求点M的坐标；

(3)、如图②，过点E作对称轴的垂线在对称轴的右侧与抛物线交于点H，x轴上方的对称轴上是否存在一点P，使以E，H，P为顶点的三角形与 $△ E F B$ 相似，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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