青海省海东市2022年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-03-27 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在实数 $\sqrt[3]{8}$ ， $\frac{π}{3}$ ， $\sqrt{12}$ ， $\frac{4}{3}$ 中有理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单.若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？（）

A、 $10 - x$ B、 $10 - y$ C、 $10 - x + y$ D、 $10 - x - y$

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3. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 时，变形正确的是（）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 3$ B、 ${(x + 2)}^{2} = 5$ C、 ${(x - 2)}^{2} = 3$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 5$

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4. 如图所示几何体的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，过对角线交点 $O$ 作 $E F ⊥ A C$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ，则 $D E$ 的长是（）

A、1 B、 $\frac{7}{4}$ C、2 D、 $\frac{12}{5}$

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6. 如图， $⊙ O$ 的半径 $O D ⊥$ 弦 $A B$ 于点C，连接 $A O$ 并延长交 $⊙ O$ 于点E，连接 $E B$ ．若 $A B = 4$ ， $C D = 1$ ，则 $E B$ 的长为（）

A、5 B、4 C、3 D、2.5

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7. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O， $A C = 4 ， B D = 16$ ，将 $△ A B O$ 沿点A到点C的方向平移，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，当点 $A^{'}$ 与点C重合时，点A与点 $B^{'}$ 之间的距离为（）

A、 $6$ B、 $8$ C、 $10$ D、 $12$

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8. 如图①，正方形 $A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 相交于点O，E是 $O D$ 的中点，动点P从点E出发，沿着 $E \to O \to B \to A$ 的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段 $A P$ 的长度 $y$ 随着运动时间x的函数关系如图②所示，则 $A B$ 的长为（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、4 C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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二、填空题

9. 如果不等式组 ${\begin{array}{l} x < 3 a + 2 \\ x < a - 4 \end{array}$ 的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是.

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10. 空气的密度是 $0.001293 g / c m^{2}$ ，把 $0.001293$ 用科学记数法表示为．

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11. 若单项式 $2 x^{2 m} y^{2}$ 与单项式 $\frac{1}{3} x^{2} y^{n + 4}$ 是同类项，则 $\frac{m - n}{m + n} =$ ．

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12. 已知点P（-1，m），Q（-2，n）都在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图像上，则mn（填“>”或“<”或“=”）．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B ＝ A C$ ，点 $D$ 在 $A C$ 上，且 $B D ＝ B C ＝ A D$ ，则 $∠ A ＝$ 度．

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14. 如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中 $\hat{A B}$ 的长为cm（结果保留π）．

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15. 如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD 平分∠BOC交弧BC于点D ．点E为半径OB 上一动点，若 OB=2 ，则阴影部分周长的最小值为．

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16. 如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是.

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17. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $B C = 120$ ，高 $A D = 60$ ，正方形 $E F G H$ 一边在 $B C$ 上，点 $E$ ， $F$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上， $A D$ 交 $E F$ 于点 $N$ ，则 $A N$ 的长为．

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 是对角线 $A C$ 上两点， $A E = E F = C D$ ， $∠ A D F = 90 °$ ， $∠ B C D = 63 °$ ，则 $∠ A D E$ 的大小为

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19. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ， $N$ 是 $A O$ 的中点，点 $M$ 在 $B C$ 边上，且 $B M = 6$ . $P$ 为对角线 $B D$ 上一点，则 $P M - P N$ 的最大值为.

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20. 按一定规律排列的一列数：3， $3^{2}$ ， $3^{- 1}$ ， $3^{3}$ ， $3^{- 4}$ ， $3^{7}$ ， $3^{- 11}$ ， $3^{18}$ ，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是.

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式的值： $\frac{2 x}{x + 1} - \frac{2 x - 4}{x^{2} - 1} \div \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中x＝3cos60°.

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22. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B$ // $C D$ ， $∠ B = ∠ D$ ，连接 $A C$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ C D A$ ；

(2)、尺规作图：过点C作 $A B$ 的垂线，垂足为点E（不要求写作法，保留作图痕迹）．

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23. 如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E，与⊙O相交于点F，连接BF.

(1)、求证：BD＝BE；

(2)、若DE＝2，BD＝2 $\sqrt{5}$ ，求AE的长.

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24. 如图，学校教学楼上悬挂一块长为 $3 m$ 的标语牌，即 $C D = 3 m$ .数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点 $D$ 到地面的距离.测角仪支架高 $A E = B F = 1.2 m$ ，小明在 $E$ 处测得标语牌底部点 $D$ 的仰角为 $31 °$ ，小红在 $F$ 处测得标语牌顶部点 $C$ 的仰角为 $45 °$ ， $A B = 5 m$ ，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点 $D$ 到地面的距离 $D H$ 的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ ， $H$ 在同一平面内）
（参考数据： $\tan 31 ° \approx 0.60$ ， $\sin 31 ° \approx 0.52$ ， $\cos 31 ° \approx 0.86)$

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25. 文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中信息解答下列问题：

(1)、在这项调查中，共调查了多少名学生？

(2)、将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；

(3)、若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．

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26.

(1)、如图1， $A D$ 为 $△ A B C$ 的角平分线， $∠ A D C = 60 °$ ，点 $E$ 在 $A B$ 上， $A E = A C$ ．求证： $D E$ 平分 $∠ A D B$ ；

(2)、如图2，在（1）的条件下，F为 $A B$ 上一点，连接 $F C$ 交 $A D$ 于点G.若 $F B = F C$ ， $D G = 2$ ， $C D = 3$ ，求 $B D$ 的长．

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27. 已知抛物线 $L$ ： $y = a x^{2} - \frac{5}{2} x + c$ 经过点 $A (0 ， 2)$ 、 $B (5 ， 2)$ ，且与x轴交于C、D两点（点C在点D左侧）．

(1)、求点C、D的坐标；

(2)、判断 $△ A B C$ 的形状；

(3)、把抛物线L向左或向右平移，使平移后的抛物线 $L'$ 与x轴的一个交点为E，是否存在以A、B、C、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出抛物线 $L'$ 的表达式及平移方式；若不存在，请说明理由．

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