冲刺2023中考——数学模拟考场仿真演练卷八

试卷更新日期：2023-03-26 类型：中考模拟

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 已知实数 $a$ ， $b$ 在数轴上的位置如图所示，则 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |}$ 的值是（）

A、-2 B、-1 C、0 D、2

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2. 下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥运会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，则他的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 无色酚酞溶液是一中常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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5. 下列运算正确的是（）

A、3a﹣2a＝a B、（a³）²＝a⁵ C、2 $\sqrt{5}$ ﹣ $\sqrt{5}$ ＝2 D、（a﹣1）²＝a²﹣1

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6. 下列说法正确的是（）
①若二次根式 $\sqrt{1 - x}$ 有意义，则x的取值范围是x≥1．
②7＜ $\sqrt{65}$ ＜8．
③若一个多边形的内角和是540°，则它的边数是5．
④ $\sqrt{16}$ 的平方根是±4．
⑤一元二次方程x²﹣x﹣4＝0有两个不相等的实数根．

A、①③⑤ B、③⑤ C、③④⑤ D、①②④

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7. 如图，已知点B，D，C在同一直线的水平，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β， $C D = a$ ，则建筑物AB的高度为（）

A、 $\frac{a}{t a n α - t a n β}$ B、 $\frac{a}{t a n β - t a n α}$ C、 $\frac{a t a n α t a n β}{t a n α - t a n β}$ D、 $\frac{a t a n α t a n β}{t a n β - t a n α}$

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8. 如图，点E在矩形 $A B C D$ 的 $A B$ 边上，将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 翻折，点A恰好落在 $B C$ 边上的点F处，若 $C D = 3 B F$ ， $B E = 4$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、9 B、12 C、15 D、18

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9. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点， $O E ⊥ O F$ 交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP．则下列结论：① $A E ⊥ B F$ ；② $∠ O P A = 45 °$ ；③ $A P - B P = \sqrt{2} O P$ ；④若 $B E ： C E = 2 ： 3$ ，则 $t a n ∠ C A E = \frac{4}{7}$ ；⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的 $\frac{1}{4}$ ．其中正确的结论是（）

A、①②④⑤ B、①②③⑤ C、①②③④ D、①③④⑤

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10. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，与y轴交于 $(0 ， - 1)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ .下列结论：① $a b c > 0$ ；② $a > \frac{1}{3}$ ；③对于任意实数m，都有 $m (a m + b) > a + b$ 成立；④若 $(- 2 ， y_{1})$ ， $(\frac{1}{2} ， y_{2})$ ， $(2 ， y_{3})$ 在该函数图象上，则 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ ；⑤方程 $| a x^{2} + b x + c | = k$ （ $k ⩾ 0$ ，k为常数）的所有根的和为4.其中正确结论有（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. 已知 $x y = 2 ， x - 3 y = 3$ ，则 $2 x^{3} y - 12 x^{2} y^{2} + 18 x y^{3} =$ .

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12. 如图，在平面直角坐标系中， $A_{1} (2 ， 0)$ ， $B_{1} (0 ， 1)$ ， $A_{1} B_{1}$ 的中点为 $C_{1}$ ； $A_{2} (0 ， 3)$ ， $B_{2} (- 2 ， 0)$ ， $A_{2} B_{2}$ 的中点为 $C_{2}$ ； $A_{3} (- 4 ， 0)$ ， $B_{3} (0 ， - 3)$ ， $A_{3} B_{3}$ 的中点为 $C_{3}$ ； $A_{4} (0 ， - 5)$ ， $B_{4} (4 ， 0)$ ， $A_{4} B_{4}$ 的中点为 $C_{4}$ ；…；按此做法进行下去，则点 $C_{2022}$ 的坐标为．

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13. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 旋转得到 $△ A D E$ ，若 $∠ B = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ， $A B = 1$ ，则 $A E =$ ．

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14. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A D = \frac{2}{3} A B ， ∠ B A D = 45 °$ ，以点A为圆心、 $A D$ 为半径画弧交 $A B$ 于点E，连接 $C E$ ，若 $A B = 3 \sqrt{2}$ ，则图中阴影部分的面积是.

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15. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过矩形 $A B C D$ 对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上， $△ O C E$ 的面积为6，则 $k =$ ．

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16. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 是常数）开口向下，过 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (m ， 0)$ 两点，且 $1 < m < 2$ .下列四个结论：
① $b > 0$ ；

②若 $m = \frac{3}{2}$ ，则 $3 a + 2 c < 0$ ；

③若点 $M (x_{1} ， y_{1})$ ， $N (x_{2} ， y_{2})$ 在抛物线上， $x_{1} < x_{2}$ ，且 $x_{1} + x_{2} > 1$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ ；

④当 $a \leq - 1$ 时，关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 1$ 必有两个不相等的实数根.

其中正确的是（填写序号）.

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三、解答题（共9题，共72分）

17. 先化简，再求值： $(x + 2 + \frac{4}{x - 2}) \div \frac{x^{3}}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，其中 $x$ 是满足条件 $x \leq 2$ 的合适的非负整数.

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18.

(1)、计算： $| 1 - \sqrt{3} | + {(2022 - π)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - t a n 60 °$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 5 < 0 ① \\ 1 - \frac{2 x - 4}{3} \leq \frac{5 - x}{2} ② \end{array}$

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19. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ，且点D在线段 $B C$ 上，连 $C E$ ．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ A C E$ ；

(2)、若 $∠ E A C = 60 °$ ，求 $∠ C E D$ 的度数．

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20. 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

(1)、本次共调查了 ▲ 名学生；并将条形统计图补充完整；

(2)、C组所对应的扇形圆心角为度；

(3)、若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是；

(4)、现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．

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21. 对于一个各数位上的数字均不为 0 的三位自然数 N，若 N 能被它的各数位上的数字之和 m 整除，则称 N 是 m 的“和倍数”．
例如：∵247÷(2+4+7)= 247÷13=19，∴247是13的“和倍数”.

又如： ∵214÷(2+1+4)=214÷7=30……4，∴214不是“和倍数”.

(1)、判断 357，441 是否是“和倍数”？说明理由；

(2)、三位数 A是12的“和倍数”，a，b，c 分别是数 A其中一个数位上的数字，且 a>b>c在 a，b，c 中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为 F (A)，最小的两位数记为 G(A)，若 $\frac{F (A) + G (A)}{16}$ 为整数，求出满足条件的所有数 A．

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22. 如图， $⊙ O$ 的直径 $A B$ 垂直于弦 $D C$ 于点F，点P在 $A B$ 的延长线上， $C P$ 与 $⊙ O$ 相切于点C.

(1)、求证： $∠ P C B = ∠ P A D$ ；

(2)、若 $⊙ O$ 的直径为4，弦 $D C$ 平分半径 $O B$ ，求：图中阴影部分的面积.

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23. 如图，直线AB与双曲线交于A（1，6），B（m，-2）两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC；

(1)、求直线AB与双曲线的解析式．

(2)、求△ABC的面积

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24. 如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $A D = 8$ ， $E$ 是 $A D$ 边上的一点，连接 $C E$ ，将矩形 $A B C D$ 沿 $C E$ 折叠，顶点 $D$ 恰好落在 $A B$ 边上的点 $F$ 处，延长 $C E$ 交 $B A$ 的延长线于点 $G$ ．

(1)、求线段 $A E$ 的长；

(2)、求证四边形 $D G F C$ 为菱形；

(3)、如图2， $M$ ， $N$ 分别是线段 $C G$ ， $D G$ 上的动点（与端点不重合），且 $∠ D M N = ∠ D C M$ ，设 $D N = x$ ，是否存在这样的点 $N$ ，使 $△ D M N$ 是直角三角形？若存在，请求出 $x$ 的值；若不存在，请说明理由．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，经过点 $A (4 ， 0)$ 的直线AB与y轴交于点 $B (0 ， 4)$ ．经过原点O的抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D．

(1)、求抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 的表达式；

(2)、M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当 $M N ∥ y$ 轴且 $M N = 2$ 时，求点M的坐标；

(3)、P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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