冲刺2023中考——数学模拟考场仿真演练卷七

试卷更新日期：2023-03-24 类型：中考模拟

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（）

A、0.015 B、0.016 C、0.01 D、0.02

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2. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $x^{2} - x - 1 = x (x - 1) - 1$ B、 $x^{2} - 1 = (x - 1)^{2}$ C、 $x^{2} - x - 6 = (x - 3) (x + 2)$ D、 $x (x - 1) = x^{2} - x$

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3. 如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图1是第七届国际数学教育大会（ $I C M E$ ）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形 $O A B C$ .若 $O C = \sqrt{5}$ ， $B C = 1$ ， $∠ A O B = 30 °$ ，则 $O A$ 的值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、1

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5. 如图，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为 $- 1$ ，则不等式 $k_{1} x + b < \frac{k_{2}}{x}$ 的解集是（）

A、 $- 1 < x < 0$ 或 $x > 2$ B、 $x < - 1$ 或 $0 < x < 2$ C、 $x < - 1$ 或 $x > 2$ D、 $- 1 < x < 2$

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6. 某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示：
时间/h
2
3
4
5
6
人数
1
3
2
3
1
关于志愿者服务时间的描述正确的是（）

A、众数是6 B、平均数是4 C、中位数是3 D、方差是1

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7. 关于x的分式方程 $\frac{3 x - a}{x - 3} + \frac{x + 1}{3 - x} = 1$ 的解为正数，且关于y的不等式组 ${\begin{matrix} y + 9 \leq 2 (y + 2) \\ \frac{2 y - a}{3} > 1 \end{matrix}$ 的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

A、13 B、15 C、18 D、20

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8. 如图，在Rt△ABC中， $∠ A C B ＝ 90 °$ ， $A C ＝ 6$ ， $B C ＝ 8$ ，将 $R t △ A B C$ 绕点B顺时针旋转90°得到 $R t △ A^{'} B^{'} C^{'}$ .在此旋转过程中 $R t △ A B C$ 所扫过的面积为（）

A、25π+24 B、5π+24 C、25π D、5π

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9. 用配方法解方程x²+4x+1＝0时，配方结果正确的是（）

A、（x﹣2）²＝5 B、（x﹣2）²＝3 C、（x+2）²＝5 D、（x+2）²＝3

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10. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a＝ $\frac{\sqrt{6}}{6}$ ．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、解答题（共8题，共72分）

11.

(1)、解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) > 4 ① \\ \frac{2 x - 1}{3} \geq \frac{3 x + 2}{6} - 1 ② \end{array}$ ，并写出该不等式组的最小整数解．

(2)、先化简，再求值：（ $\frac{a^{2} - 9}{a^{2} - 6 a + 9}$ +1）÷ $\frac{a^{2}}{2 a - 6}$ ，其中a＝4sin30°﹣（π﹣3）⁰ ．

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12. 神舟十四号载人飞船的成功发射，再次引发校园科技热．光明中学准备举办“我的航天梦”科技活动周，在全校范围内邀请有兴趣的学生参加以下四项活动，A：航模制作；B：航天资料收集；C：航天知识竞赛；D：参观科学馆．为了了解学生对这四项活动的参与意愿，学校随机调查了该校有兴趣的m名学生（每名学生必选一项且只能选择一项），并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、 $m =$ ▲ ， $n =$ ▲ ；并补全条形统计图：

(2)、根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人选择参观科学馆；

(3)、在选择A项活动的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，现计划把这10名学生平均分成两组进行培训，每组各有两名女生，则甲、乙被分在同一组的概率是多少？

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13. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：

(1)、△ABE≌△CDF；

(2)、四边形AECF是平行四边形．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 的顶点 $D$ 在 $y$ 轴上， $A$ ， $C$ 两点的坐标分别为 $(4 ， 0)$ ， $(4 ， m)$ ，直线 $C D$ ： $y = a x + b (a \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于 $C$ ， $P (- 8 ， - 2)$ 两点．

(1)、求该反比例函数的解析式及 $m$ 的值；

(2)、判断点 $B$ 是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．

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15. 2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图， $O A$ 是垂直于工作台的移动基座， $A B$ 、 $B C$ 为机械臂， $O A = 1$ m， $A B = 5$ m， $B C = 2$ m， $∠ A B C = 143 °$ ．机械臂端点 $C$ 到工作台的距离 $C D = 6$ m．

(1)、求 $A$ 、 $C$ 两点之间的距离；

(2)、求 $O D$ 长．（结果精确到0.1m，参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ， $\sqrt{5} \approx 2.24$ ）

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16. 如图，已知BC为⊙O的直径，点D为 $\overset{⌢}{C E}$ 的中点，过点D作DG∥CE，交BC的延长线于点A，连接BD，交CE于点F．

(1)、求证：AD是⊙O的切线；

(2)、若EF＝3，CF＝5，tan∠GDB＝2，求AC的长．

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17. 在平面直角坐标系中， $P (a ， b)$ 是第一象限内一点，给出如下定义： $k_{1} = \frac{a}{b}$ 和 $k_{2} = \frac{b}{a}$ 两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k．

(1)、求点 $P (6 ， 2)$ 的“倾斜系数”k的值；

(2)、①若点 $P (a ， b)$ 的“倾斜系数” $k = 2$ ，请写出a和b的数量关系，并说明理由；
②若点 $P (a ， b)$ 的“倾斜系数” $k = 2$ ，且 $a + b = 3$ ，求OP的长；

(3)、如图，边长为2的正方形ABCD沿直线AC： $y = x$ 运动， $P (a ， b)$ 是正方形ABCD上任意一点，且点P的“倾斜系数” $k < \sqrt{3}$ ，请直接写出a的取值范围．

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18. 在平面直角坐标系中，直线y＝mx-2m与x轴，y轴分别交于A，B两点，顶点为D的抛物线y＝-x²+2mx-m²+2与y轴交于点C．

(1)、如图，当m＝2时，点P是抛物线CD段上的一个动点．
①求A，B，C，D四点的坐标；
②当△PAB面积最大时，求点P的坐标；

(2)、在y轴上有一点M（0， $\frac{7}{3}$ m），当点C在线段MB上时，
①求m的取值范围；
②求线段BC长度的最大值．

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三、填空题（每空3分，共18分）

19. 已知x，y是实数，且满足y= $\sqrt{x - 2}$ ＋ $\sqrt{2 - x}$ ＋ $\frac{1}{8}$ ，则 $\sqrt{x} \cdot \sqrt{y}$ 的值是．

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20. 1.如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为．

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21. 如图， $A B$ 、 $A C$ 是 $⊙ O$ 的弦，过点A的切线交 $C B$ 的延长线于点 $D$ ，若 $∠ B A D = 35 °$ ，则 $∠ C =$ °．

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22. 喜迎党的二十大召开，学校推荐了四部影片： $《 1921 》$ 、 $《$ 香山叶正红 $》$ 、 $《$ 建党伟业 $》$ 、 $《$ 建军大业 $》$ ．甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部，四张卡片正面分别是上述影片剧照，除此之外完全相同．将这四张卡片背面朝上，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人恰好抽到同一部的概率是．

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23. 菱形 $A B C D$ 的边长为2， $∠ A B C = 45 °$ ，点 $P$ 、 $Q$ 分别是 $B C$ 、 $B D$ 上的动点， $C Q + P Q$ 的最小值为.

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24. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 是常数）开口向下，过 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (m ， 0)$ 两点，且 $1 < m < 2$ .下列四个结论：
① $b > 0$ ；

②若 $m = \frac{3}{2}$ ，则 $3 a + 2 c < 0$ ；

③若点 $M (x_{1} ， y_{1})$ ， $N (x_{2} ， y_{2})$ 在抛物线上， $x_{1} < x_{2}$ ，且 $x_{1} + x_{2} > 1$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ ；

④当 $a \leq - 1$ 时，关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 1$ 必有两个不相等的实数根.

其中正确的是（填写序号）.

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时间/h	2	3	4	5	6
人数	1	3	2	3	1