四川省达州市2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题

试卷更新日期：2023-03-24 类型：月考试卷

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一、单项选择题（每题4分，共10道小题，共计40分）

1. 下列计算正确的是（）

A、 $2 a - a = 2$ B、 $m^{6} \div m^{2} = m^{3}$ C、 $x^{2010} + x^{2010} = 2 x^{2010}$ D、 ${(- x)}^{2} \cdot {(- x)}^{3} = {(- x)}^{6}$

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2. 陈老师给下列四个判断，则其中错误的是（）

A、 $\frac{1}{π}$ 是单项式 B、 $2 a b$ 与 $- 2 b a$ 是同类项 C、 $\frac{1}{2} x^{2} y^{2}$ 是二次单项式 D、 $- \frac{2 a b}{3}$ 的系数是 $- \frac{2}{3}$

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3. 若 $a^{x} = 3$ ， $b^{2 x} = 2$ 则 ${(a^{2})}^{x} - {(b^{3 x})}^{2}$ 的值为（）

A、0 B、1 C、3 D、5

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4. 计算 ${(- \frac{5}{4})}^{3} \times {(- \frac{4}{5})}^{2}$ 所得结果为（）

A、1 B、-1 C、 $- \frac{5}{4}$ D、 $- \frac{4}{5}$

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5. 一个多项式减去 $a^{2} - b^{2}$ 等于 $a^{2} + b^{2}$ ，则这个多项式为（）

A、 $2 b^{2}$ B、 $2 a^{2}$ C、 $- 2 b^{2}$ D、 $- 2 a^{2}$

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6. 新运算： $a * b = a b + a - b$ ，其中 $a ， b$ 为实数，则 $a * b + (b - a) * b$ 等于（）

A、 $a^{2} - b$ B、 $b^{2} - b$ C、 $b^{2}$ D、 $b^{2} - a$

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7. 已知 $a = 2^{55} ， b = 3^{44} ， c = 4^{33}$ ，则 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、的大小关系为：（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $b > c > a$ D、 $b > a > c$

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8. 小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为 $a^{2} - 4 a b +$ ，你觉得这一项应是（）

A、 $b^{2}$ B、 $4 b^{2}$ C、 $8 b^{2}$ D、 $16 b^{2}$

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9. 若 $a + b = 1$ ，则 $a^{2} - b^{2} + 2 b$ 的值为（）

A、4 B、3 C、1 D、0

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10. 下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是（）

A、 $(- 3 x - 2) (3 x + 2)$ B、 $(- a - b) (- b + a)$ C、 $(- 3 x + 2) (2 - 3 x)$ D、 $(3 x + 2) (2 x - 3)$

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二、填空题（每题4分，共5道小题，共计20分）

11. ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(π - 3)}^{0} =$ 。

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12. 将0.00314用科学记数法表示为。

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13. 若 $- \frac{1}{2} x^{m - 2} y^{5}$ 与 $2 x y^{2 n + 1}$ 是同类项，则 $m + n =$ 。

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14. 已知 $x^{2} + k x y + 4 y^{2}$ 是一个完全平方式，则 $k$ 的值是。

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15. 已知 $2 x^{2} - 3 x = 1$ ，则 $4 x^{2} - 6 x + 2008 =$ 。

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16. 解答题

(1)、 ${(- a^{2})}^{3} \cdot {(2 a^{2} b^{3})}^{2} \div (a b^{2})$

(2)、 $2 {(- x^{2})}^{3} \cdot x^{2} - 2 x^{3} \cdot x^{5} + x^{2} \cdot {(2 x^{2})}^{3}$

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17. 解答题

(1)、 ${(x + 2)}^{2} - (x - 1) (x + 1)$

(2)、 $2021 \times 2023 - 2022^{2}$ （运用乘法公式）

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18. 先化简，再求值：

(1)、 ${(2 x - 1)}^{2} - 4 x (x + 1)$ ，其中 $x = \frac{1}{8}$

(2)、 $[(x y + 2) (x y - 2) - 2 (x^{2} y^{2} - 2)] \div (x y)$ ，其中 $x = 10 ， y = - \frac{1}{10} .$

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19. 解答题

(1)、已知 $4^{m} = a ， 8^{n} = b$ ，用含 $a$ ， $b$ 的式子表示下列代数式：
①求： $2^{2 m + 3 n}$ 的值 $.$

②求： $2^{2 m - 6 n}$ 的值 $.$

(2)、已知 $2 \times 8^{x} \times 16 = 2^{23}$ ，求 $x$ 的值 $.$

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20. 小马虎同学在进行两个多项式的乘法时，不小心把乘以 $(x - 2 y)$ ，错抄成除以 $(x - 2 y)$ ，结果得 $(3 x - y)$ ，则第一个多项式是多少？

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21. 若 $x - 2 y = 5$ ， $x y = - 2$ ，求下列各式的值：

(1)、 $x^{2} + 4 y^{2}$ ；

(2)、 ${(x + 2 y)}^{2} .$

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22. 有这样一道题，计算： $(x - y) [{(x + y)}^{2} - x y] - (x - y) [{(x - y)}^{2} + x y] - 2 x y (x - y) + 3 x^{2}$ 的值，其中 $x = 3 ， y = 4$ ；某同学把“ $y = 4$ ”错抄成“ $y = 3$ ”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由 $.$

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23. 如果关于 $x$ 的多项式 $(3 x^{2} + 2 m x - x + 1) + (2 x^{2} - m x + 5) - (5 x^{2} - 4 m x - 6 x)$ 的值与 $x$ 无关，你能确定 $m$ 的值吗？并求 $m^{2} + (4 m - 5) + m$ 的值 $.$

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24. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数” $.$ 如， $4 = 2^{2} - 0^{2} ， 12 = 4^{2} - 2^{2} ， 20 = 6^{2} - 4^{2}$ ，因此4，12，20这三个数都是神秘数 $.$

(1)、28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？

(2)、设两个连续偶数为 $2 k + 2$ 和 $2 k ($ 其中 $k$ 取非负整数 $)$ ，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

(3)、两个连续奇数的平方差 $($ 取正数 $)$ 是神秘数吗？为什么？

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25. 图（1）是一个长为 $2 m$ 、宽为 $2 n$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个正方形 $.$

(1)、你认为图（2）中阴影部分的正方形的边长等于多少？；

(2)、请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分面积 $.$
方法一：；方法二：；

(3)、观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式： ${(m + n)}^{2}$ ， ${(m - n)}^{2}$ ， $4 m n .$ ；

(4)、根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若 $a + b = 7$ ， $a b = 5$ ，求 ${(a - b)}^{2}$ 的值 $.$

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