重庆市大渡口区2023年九年级第一次适应性检测数学试题

试卷更新日期：2023-03-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 正方形的边长为 $2 c m$ ，则它的面积为（）

A、 $2 c m^{2}$ B、 $4 c m^{2}$ C、 $6 c m^{2}$ D、 $8 c m^{2}$

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2. 下面四个关系式中， $y$ 是 $x$ 的反比例函数的是（）

A、 $y = 3 x + 1$ B、 $y = 3 x^{2}$ C、 $y = \frac{3}{x}$ D、 $y = \frac{x}{3}$

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3. 矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A C = 5$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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4. 如图，曲线反映了某地一天气温 $T (℃)$ 随时间 $t (h)$ 的变化情况，则这一天的最高温度约为（）

A、 $4 ℃$ B、 $6 ℃$ C、 $8 ℃$ D、 $14 ℃$

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5. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，点O为位似中心， $O D = 2 O A$ ， $B C = 3$ ，则 $E F$ 的长是（）

A、12 B、10 C、8 D、6

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6. 在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2，那么可以估算出m的值为（）

A、8 B、12 C、16 D、20

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7. 估算 $\sqrt{15} \times \sqrt{3} + 2$ 的结果（）

A、在6和7之间 B、在7和8之间 C、在8和9之间 D、在9和10之间

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8. 某商店3月份的销售额是3万元，5月份的销售额是3.63万元，求商店这两个月销售额月平均增长率.设商店这两个月销售额月平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A、 $3 (1 + x)^{2} = 3.63$ B、 $3 (1 + 2 x) = 3.63$ C、 $3.63 (1 - x)^{2} = 3$ D、 $3.63 (1 - 2 x) = 3$

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9. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E，F分别在边 $A B ， B C$ 上，点P是 $D F$ 的中点，连接 $A P ， E P$ .若 $A P = A D ， B E = B F$ ，则 $∠ B E P$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $65 °$ C、 $75 °$ D、 $80 °$

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10. 如图， $∠ A = ∠ B = 90 ° ， A B = 7 ， B C = 3 ， A D = 2$ ，在边 $A B$ 上取点P，使得 $△ P A D$ 与 $△ P B C$ 相似，则满足条件的点P有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、0个

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11. 若数a使得关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} a > 6 x - 1 ， \\ \frac{2 x - 4}{3} + \frac{1}{2} \leq \frac{3 x}{2} \end{array}$ 的解集有且只有一个整数解，且使关于y的分式方程 $\frac{y}{y + 1} - \frac{a + 4}{1 + y} = - 2$ 的解为负整数，则符合条件的所有整数a的和为（）

A、 $- 19$ B、 $- 21$ C、 $- 26$ D、 $- 33$

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12. 一个正整数等于两个不相等的正整数的和与这两个不相等的正整数的积之和，称这个整数为“可拆分”整数，反之则称“不可拆分”整数.例如， $11 = 1 + 5 + 1 \times 5$ ， 11是一个“可拆分”整数.下列说法：
①最小的“可拆分”整数是5；
②一个“可拆分”整数的拆分方式可以不只有一种；
③最大的“不可拆分”的两位整数是96.
其中正确的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

13. 8的倒数是.

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14. 周末小张和小王去同一个公园跑步，这个公园有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个入口，则他们从同一个入口进入公园的概率是.

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15. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC= $2 \sqrt{3}$ cm， $∠ B A C = 12 0^{∘}$ ， AD⊥BC于点D，点P是BC边上的一个动点，以AP为边向右作△APQ∽△ABC，连接DQ，则DQ的最小值为cm.

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16. 为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.在实际购买时，香樟的价格比预算低 $20 %$ ，红枫的价格比预算高 $25 %$ ，香樟购买数量减少了 $6.25 %$ ，红枫购买数量与预算保持不变，结果所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为.

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三、解答题

17. 解方程：

(1)、 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ ；

(2)、 ${(x - 3)}^{2} + 2 x (x - 3) = 0$ .

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18. 在数学课上老师提出了如下问题：
如图， $∠ B = 160 °$ ，当 $∠ A$ 与 $∠ D$ 满足什么关系时， $B C ∥ D E$ ?
小明认为 $∠ D - ∠ A = 20 °$ 时 $B C ∥ D E$ ，他解答这个问题的思路和步骤如下，请根据小明的思路完成下面的作图与填空：
解：用直尺和圆规，在 $D A$ 的右侧找一点M，使 $∠ D A M = ∠ D$ （只保留作图痕迹）.
∵ $∠ D A M = ∠ D$ ，
∴①  ▲
∵ $∠ D - ∠ D A B = 20 °$
∴ $∠ B A M =$ ②  ▲   $°$ ，
∵ $∠ B = 160 °$ ，
∴ $∠ B + ∠ B A M =$ ③            ▲             $°$ ，
∴④  ▲
∴ $B C ∥ D E$ .
所以满足的关系为：当 $∠ D - ∠ A = 20 °$ 时， $B C ∥ D E$ .

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19. 为了研究某树苗的生长情况，研究组在甲、乙两个试验基地同时播下树种，同时随机各抽取20株树苗，记录下每株树苗的长度（单位： $c m$ ），进行整理、描述和分析（用x表示树苗长度，数据分成5组：A. $20 \leq x < 30$ ；B. $30 \leq x < 40$ ；C. $40 \leq x < 50$ ；D. $50 \leq x < 60$ ；E. $x \geq 60$ ， $50 c m$ 及以上为优等）.下面给出了部分信息：
甲试验基地抽取的20株树苗的长度：28，29，32，34，38，40，42，45，46，51，51，52，54，55，55，55，55，57，60，61.
乙试验基地抽出的20株树苗中，A、B、E三个等级的数据个数相同，C组的所有数据是：42，43，46，49，49.
甲、乙两试验基地抽取的树苗长度的统计表
品种
平均数
中位数
众数
E组所占百分比
甲
47
51
a
$10 %$
乙
47
b
56
$m %$
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ， $m =$ ；

(2)、根据以上数据，你认为甲、乙两基地哪个基地的树苗好？并说明理由（写出一条理由即可）；

(3)、请估计2000株乙基地的树苗为优等的树苗株数是多少？

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20. 已知一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象交于点 $A (m ， 2) ， B (2 ， n)$ .

(1)、求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；

(2)、根据图象，直接写出不等式： $k x + b + \frac{6}{x} > 0$ 的解集；

(3)、点C与点 $A (m ， 2)$ 关于y轴对称，连接 $A C ， B C$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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21. 某电商在抖音上对种植成本为20元/千克的葡萄进行直播销售，如果按每千克40元销售，每天可卖出200千克.通过市场调查发现，如果该葡萄售价每千克降低1元，日销售量将增加20千克.

(1)、若日利润保持不变，每千克该葡萄售价可降低多少元？

(2)、老张的线下水果店也销售同款葡萄，标价为每千克50元.为提高市场竞争力，促进线下销售，老张决定对该葡萄实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？

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22. 某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用 $40$ 米长的篱笆围成一个矩形花园 $A B C D$ （篱笆只围 $A B$ ， $A D$ 两边），设 $A B = x$ 米.

(1)、若花园的面积为 $300$ 平方米，求 $x$ 的值；

(2)、若在直角墙角内点 $P$ 处有一棵桂花树，且与墙 $B C$ ， $C D$ 的距离分别是 $10$ 米， $24$ 米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为 $400$ 平方米？若能，求出 $x$ 的值；若不能，请说明理由.

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23. 若一个四位数M的个位数字与十位数字的和与它们的差之积恰好是M去掉个位数字与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“和差数”.
例如： $M = 1514$ ，
∵ $(4 + 1) (4 - 1) = 15$ ，
∴1514是“和差数”.
又如： $M = 2526$ ，
∵ $(6 + 2) (6 - 2) = 32 \neq 25$ ，
∴2526不是“和差数”.

(1)、判断2022，2046是否是“和差数”，并说明理由；

(2)、一个“和差数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记 $G (M) = \frac{d}{c}$ ，且 $P (M) = \frac{M}{c + d}$ .当 $G (M) ， P (M)$ 均是整数时，来出所有满足条作的M.

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24. 如图，直线 $y = - x + m$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于点 $A (- 2 ， n)$ ，与 $x$ 轴交于点 $B (2 ， 0)$ .

(1)、求 $m$ 和 $k$ 的值.

(2)、若点 $P (t ， t)$ 与点 $O$ 关于直线 $A B$ 对称，连接 $A P$ .
①求点 $P$ 的坐标；
②若点 $M$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，点 $N$ 在 $x$ 轴上，以点 $A ， P ， M ， N$ 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出点 $M$ 的坐标；若不能，请说明理由.

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25. 在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，将 $△ A B C$ 绕点A旋转，得到 $△ A E D$ .

(1)、如图①，当 $∠ B A C = ∠ C A E$ 时，四边形 $A B C E$ 是什么四边形？并说明理由；

(2)、将 $△ A D E$ 绕点A由图①的位置开始顺时针旋转， $A C$ 的延长线交直线 $D E$ 于点F.
① $△ A D E$ 旋转至如图②，用等式表示 $∠ A F D$ 与 $∠ B A D$ 的数量关系，并证明你的结论；
② $△ A D E$ 旋转至如图③，在①的结论下， $B C$ 的延长线交 $D F$ 于点H，E为 $D F$ 的中点，且 $A C = 2 ， \frac{A B}{C F} = \frac{\sqrt{10}}{4}$ ，直接写出 $D H$ 的长 ▲ .

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品种	平均数	中位数	众数	E组所占百分比
甲	47	51	a	$10 %$
乙	47	b	56	$m %$