浙江省2023年初中学业水平评价考试模拟预测数学试题

试卷更新日期：2023-03-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在下列各数中，是无理数的是（）

A、 $- 1$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $3.14$ D、 $\sqrt{2}$

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2. 由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 绍兴市文化广电旅游局的统计表明，2019年春节黄金周7天，绍兴市共接待游客 $4 065 200$ 人次，同比增长 $1.90 %$ ，绍兴旅游实现“开门红”.其中数据 $4 065 200$ 用科学记数法可表示为（）

A、 $4.0652 \times 1 0^{6}$ B、 $4.0652 \times 1 0^{7}$ C、 $0.40652 \times 1 0^{7}$ D、 $40.652 \times 1 0^{6}$

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4. 一个不透明的箱子里装有1个白球，1个黄球和3个红球，这些球除颜色不同外其他都相同，则从箱子中随机摸出两个球，下列事件属于不可能事件的是（）

A、摸出的球都是红球 B、摸出的球都是白球 C、摸出1个红球，1个白球 D、摸出1个红球，1个黄球

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5. 疫情期间，小明同学居家进行体育锻炼，下表是他今日5组引体向上的个数.在这5组数据中，众数和中位数分别是（）
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
14
13
14
12
11

A、13，14 B、13，13 C、14，13 D、14，14

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $B D = C D$ .点E为 $A C$ 边的中点，连接 $D E$ .若 $D E = 5 ， B C = 12$ ，则高 $A D$ 的长为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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7. 已知点 $A (- 1 ， m) ， B (3 ， m)$ 两点均在二次函数 $y = x^{2} + b x - 3$ 的图象上，则b的值为（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- 4$ D、4

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8. 一个不等式组中两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（）

A、 $0 \leq x < 1$ B、 $0 < x < 1$ C、 $0 \leq x \leq 1$ D、 $0 < x \leq 1$

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9. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F．若FB＝FE＝2，FC＝1，则AC的长是（）

A、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$ D、 $\frac{5 \sqrt{2}}{3}$

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10. 如图，A，B两地相距1200m，小车从A地出发，以8m/s的速度向B地行驶，中途在C地停靠3分钟.大货车从B地出发，以5m/s的速度向A地行驶，途经D地（在A地与C地之间）时沿原路返回B点取货两次，且往返两次速度都保持不变（取货时间不计），取完两批货后再出发至A点.已知： $A C = 3 B C ， C D = 100 m$ ，则直至两车都各自到达终点时，两车相遇的次数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

11. 因式分解： $x^{2} - 4 =$ .

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12. 在平面直角坐标系中，点A在第三象限，点B在第四象限，且点A、B关于y轴对称.若点B的坐标为 $(m ， n)$ ，则点A的坐标为.（用字母表示）

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13. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ D = 50 °$ ，以点B为圆心， $B C$ 长为半径作弧，交直线 $A B$ 与点E，连接 $C E$ ，则 $∠ D C E$ 的度数为.

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14. 如图，等腰三角形 $A O B$ 和等腰三角形 $C B D$ 的顶点A、C都落在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上.已知 $O B = 4$ ， $△ A O B ∽ △ C B D$ ，则 $△ C B D$ 的面积为.

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15. 如图，在△ABC中，AB＝BC＝8，AO＝BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为.

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16. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 交于点O.点M是 $B C$ 边的中点，连接 $A M 、 O M$ ，作 $C F ∥ A M$ .已知 $O C$ 平分 $∠ B C F$ ， $O B$ 平分 $∠ A O M$ ，若 $B D = 3 \sqrt{2}$ ，则 $s i n ∠ B A M$ 的值为.

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三、解答题

17. 计算： ${(π - 3)}^{0} + | - 2 | - 2 t a n 45 °$ .

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18. 解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 4 \\ x + y = 2 \end{array}$

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19. 某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表.

抽取的学生视力情况统计表

类别	调查结果	人数
A	正常	48
B	轻度近视	76
C	中度近视	60
D	重度近视	m

请根据图表信息解答下列问题：

(1)、填空：m= ， n= ；

(2)、该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；

(3)、某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率.

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20. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 ， A D = 8$ ，连结对角线 $B D$ .点M为线段 $A D$ 上的一点，点N为线段 $B D$ 上的一点，连结 $M N$ .回答下列问题：

(1)、当点M为 $A D$ 的中点且 $M N ∥ A B$ 时，求 $B N$ 的长.

(2)、当 $M N ⊥ B D$ 且 $M N = 2$ 时，求 $D N$ 的长.

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21. 如图，在半径为6的 $⊙ O$ 中， $A B$ 是直径.已知： $∠ B F C = 75 °$ ，点D是弧 $A B$ 的中点，连接 $C D$ 交 $A B$ 与点F，作 $A E ⊥ C D$ .回答下列问题：

(1)、求证：点C是弧 $A B$ 的三等分点.

(2)、求 $A E$ 的长.

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22. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $2 \sqrt{15}$ ， E，F分别是 $A B ， B C$ 的中点， $A F$ 与 $D E ， D B$ 分别交于点M，N. 请你回答下列问题：

(1)、求证： $A F ⊥ D E$ .

(2)、直接写出 $A M$ 的长.

(3)、求 $△ D M N$ 的面积.

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23.

(1)、【阅读材料】如图①，四边形ABCD中， $A B = A D ， ∠ B + ∠ D = 180 °$ ，点E，F分别在 $B C ， C D$ 上，若 $∠ B A D = 2 ∠ E A F$ ，求证： $E F = B E + D F$ .

(2)、【解决问题】如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形 $A B C D$ .已知 $C D = C B = 100 m ， ∠ D = 60 ° ， ∠ A B C = 120 ° ， ∠ B C D = 150 °$ ，道路 $A D ， A B$ 上分别有景点M，N，且 $D M = 100 m ， B N = 50 (\sqrt{3} - 1)$ m，若在M，N之间修一条直路，则路线M→N的长比路线M→A→N的长少几m？（结果取整数，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.7$ ）

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24. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A （ 10 ， 0 ）$ ，以 $O A$ 为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结 $O B 、 A B$ ，并延长 $A B$ 至点D，使 $D B = A B$ ，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线 $O B$ 于点E、F，点E为垂足，连结 $C F$ .

(1)、当 $∠ A O B = 30 °$ 时，求弧 $A B$ 的长度；

(2)、当 $D E = 8$ 时，求线段 $E F$ 的长；

(3)、在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与 $△ A O B$ 相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由.

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第1组	第2组	第3组	第4组	第5组
14	13	14	12	11