新疆乌鲁木齐市2023年中考数学一模试题

试卷更新日期：2023-03-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 实数﹣2023的绝对值是（）

A、2023 B、﹣2023 C、 $\frac{1}{2023}$ D、 $- \frac{1}{2023}$

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2. 下列命题中，假命题是（）

A、对顶角相等 B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D、如果a>c，b>c，那么a>b

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3. 如果将抛物线 $y = 5 x^{2}$ 向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）

A、 $y = 5 {(x + 1)}^{2}$ B、 $y = 5 {(x - 1)}^{2}$ C、 $y = 5 x^{2} + 1$ D、 $y = 5 x^{2} - 1$

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4. 如图，小颖按下面方法用尺规作角平分线：在已知的 $∠ A O B$ 的两边上，分别截取 $O C ， O D$ ，使 $O C = O D$ .再分别以点C，D为圆心、大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A O B$ 内交于点P，作射线 $O P$ ，则射线 $O P$ 就是 $∠ A O B$ 的平分线.其作图原理是： $△ O C P ≌ △ O D P$ ，这样就有 $∠ A O P = ∠ B O P$ ，那么判定这两个三角形全等的依据是（）

A、 $S A S$ B、 $A S A$ C、 $A A S$ D、 $S S S$

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5. 如图，已知 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $t a n A = \frac{3}{4}$ ． D、E分别是边 $B C$ 、 $A B$ 上的点， $D E ∥ A C$ ，且 $B D = 2 C D$ ．如果 $⊙ E$ 经过点A，且与 $⊙ D$ 外切，那么 $⊙ D$ 与直线 $A C$ 的位置关系是（）

A、相离 B、相切 C、相交 D、不能确定

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6. 已知在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $c o t A = \frac{6}{5}$ ，那么以边 $A C$ 长的 $\frac{3}{2}$ 倍为半径的圆A与以 $B C$ 为直径的圆的位置关系是（）

A、外切 B、相交 C、内切 D、内含

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7. 如果将抛物线 $y = (x + 1)^{2} - 1$ 向上平移 $2$ 个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）

A、 $(0 ， 2)$ B、 $(2 ， 0)$ C、 $(1 ， 1)$ D、 $(- 1 ， 1)$

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8. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， B C = 8 ， t a n A = 2$ ，以点A为圆心，半径为8的圆记作圆A，那么下列说法正确的是（）

A、点C在圆A内，点B在圆A外 B、点C在圆A上，点B在圆A外 C、点C、B都在圆A内 D、点C、B都在圆A外

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9. 将抛物线 $y = 2 x^{2}$ 向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得新抛物线和原抛物线相比，不变的是（）

A、对称轴 B、开口方向 C、和y轴的交点 D、顶点.

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10. 如图，已知点D、E、F、G、H、I分别在 $△ A B C$ 的三边上，如果六边形 $D E F G H I$ 是正六边形，下列结论中不正确的是（）

A、 $∠ A = 60 °$ B、 $\frac{D E}{B C} = \frac{1}{3}$ C、 $\frac{C_{六边形 D E F G H I}}{C_{△ A B C}} = \frac{3}{5}$ D、 $\frac{S_{六边形 D E F G H I}}{S_{△ A B C}} = \frac{2}{3}$

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二、填空题

11. 抛物线y＝﹣x²+2x﹣7与y轴的交点坐标为．

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12. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上， $\frac{A D}{A B} = \frac{D E}{B C}$ ，则 $\frac{A E}{A C} =$ ．

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13. 如图， $△ A B C$ 中， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ， $A B = 5$ ．四边形 $A B E F$ 是正方形，点D是直线BC上一点，且 $C D = 1$ ． P是线段 $D E$ 上一点，且 $P D = \frac{2}{3} D E$ ．过点P作直线l于BC平行，分别交AB，AD于点G，H，则 $G H$ 的长是．

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14. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且 $B E = 3$ ，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H.并与 $⊙ A$ 交于点K，连结HG、CH.给出下列四个结论.（1）H是FK的中点；（2） $△ H G D ≌ △ H E C$ ；（3） $S_{△ A H G} ： S_{△ D H C} = 9 ∶ 16$ ；（4） $D K = \frac{7}{5}$ ，其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）.

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15. 正方形ABCD中，AB＝2 $\sqrt{2}$ ，点M是BC中点，点P是正方形内一点，连接PC，PM，当点P移动时，始终保持∠MPC＝45°，连接BP，点E，F分别是AB，BP中点，求3BP＋2EF的最小值为.

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $(- 2023)^{0} + (- \frac{1}{2})^{- 2} + | - 2018 |$ ；

(2)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt{12} - 4 s i n 60 °$ ；

(3)、 $\sqrt{12} + (3.14 - π)^{0} - 3 t a n 60 ° + | 1 - \sqrt{3} | + (- \sqrt{2})^{- 2}$ .

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17. 如图，直线l与a、b相交于点A、B，且 $a ∥ b$ ．

(1)、尺规作图：过点B作 $∠ A B C$ 的角平分线交直线a于点D（保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；

(2)、若 $∠ 1 = 48 °$ ，求 $∠ A D B$ 的度数；

(3)、P为直线l上任意一点，若点D到直线b的距离为 $3 c m$ ，则DP的最小值为cm．

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18. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC=8，BC=6．

(1)、尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧 $\overset{⌢}{A C}$ 于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD 的值．

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19. 动手操作题：如图，三角形ABC，按要求画图并填空，通过测量解决下面的问题：

(1)、作∠ABC的平分线，交AC于点D；

(2)、过点D作BC的平行线，交AB于点E；

(3)、写出一对相等的角（角平分线平分的两个角相等除外）；

(4)、写出一对相等的线段．

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20. 已知直线l： $y = k x + b$ 经过点（0，7）和点（1，6）．

(1)、求直线l的解析式；

(2)、若点P（m，n）在直线l上，以P为顶点的抛物线G过点（0，-3），且开口向下
①求m的取值范围；
②设抛物线G与直线l的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单长度后得到的点Q' 也在G上时，求G在 $\frac{4 m}{5}$ ≤ $x$ ≤ $\frac{4 m}{5} + 1$ 的图象的最高点的坐标．

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21. 如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A，B均在格点上.

(1)、在图1中画出以AB为边且周长为 $8 + 2 \sqrt{5}$ 的平行四边形ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）；

(2)、在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上.

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22. 请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，保留作图痕迹，不写作法.

(1)、图 $①$ 是由边长为 $1$ 的小等边三角形构成的网格， $Δ A B C$ 为格点三角形.在图 $①$ 中，画出 $Δ A B C$ 中 $A B$ 边上的中线 $C M$ ；

(2)、如图 $②$ ，四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ A = ∠ D$ ，画出 $B C$ 边的垂直平分线 $n$ .

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23. 下面是小李设计的“利用直角和线段作矩形”的尺规作图过程．
已知：如图 $1$ ，线段 $a$ ， $b$ ，及 $∠ M A N = 90 °$ ．
求作：矩形 $A B C D$ ，使 $A B = a$ ， $A D = b$ ．
作法：如图 $2$ ，
①在射线 $A M$ ， $A N$ 上分别截取 $A B = a$ ， $A D = b$ ；
②以 $B$ 为圆心， $b$ 长为半径作弧，再以 $D$ 为圆心， $a$ 长为半径作弧，两弧在 $∠ M A N$ 内部交于点 $C$ ；
③连接 $B C$ ， $D C$ ．
$∴$ 四边形 $A B C D$ 就是所求作的矩形．
根据小李设计的尺规作图过程，解答下列问题：

(1)、使用直尺和圆规，依作法补全图 $2$ （保留作图痕迹）；

(2)、完成下面的证明．
证明： $∵ A B = D C = a$ ， $A D =$   ▲   $= b$ ，
$∴$ 四边形 $A B C D$ 是平行四边形（  ）（填推理的依据）．
$∵ ∠ M A N = 90 °$ ，
$∴$ 四边形 $A B C D$ 是矩形（   ）（填推理的依据）．

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