四川省成都市2023年中考模拟数学试题

试卷更新日期：2023-03-24 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列是正方体展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 一家商店将某种服装按成本提高 $40 %$ 标价，又以 $8$ 折优惠卖出，结果每件服装仍可获利 $15$ 元，则这种服装每件的成本价是（）

A、 $115$ 元 B、 $120$ 元 C、 $125$ 元 D、 $130$ 元

查看试题解析
3. 中国华为麒麟9000处理器是采用5纳米制程工艺的手机芯片，在它的尺寸上塞进了153亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理，153亿用科学记数法表示为（）

A、 $1.53$ $\times 1 0^{9}$ B、 $15.3$ $\times 1 0^{8}$ C、 $1.53$ $\times 1 0^{10}$ D、 $1.53$ $\times 1 0^{11}$

查看试题解析
4. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $C D$ ， $B E$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 边上的高，并且 $C D$ ， $B E$ 交于点 $P$ ，若 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ B P C$ 等于（）

A、 $130 °$ B、 $120 °$ C、 $110 °$ D、 $100 °$

查看试题解析
5. 如图， $R t △ A O B$ 的一条直角边 $O B$ 在 $x$ 轴上，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 与 $△ A O B$ 的斜边 $A O$ 相交于点C，与另一直角边 $A B$ 相交于点 $D$ .若 $\frac{O C}{A C} = \frac{3}{2}$ ，则 $△ O B D$ 与 $△ A B O$ 的面积比为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{9}{25}$ D、 $\frac{4}{9}$

查看试题解析
6. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = B D$ ，点E，F分别是边 $A B ， A D$ 上任意点（不与端点重合），且 $A E = D F$ ，连接 $B F ， D E$ 相交于点G，连接 $C G$ 与 $B D$ 相交于点H，下列结论：① $△ A E D ≌ △ D F B$ ；② $∠ B G E$ 的大小为定值；③ $C G$ 与 $B D$ 一定不垂直；④若 $A F = 2 D F$ ，则 $B G = 6 G F$ ，其中正确的结论有（）

A、①② B、①②④ C、③④ D、①③④

查看试题解析
7. 如图，多边形 $A_{1} A_{2} A_{3} \cdot \cdot \cdot A_{n}$ 是 $⊙ O$ 的内接正n边形，已知 $⊙ O$ 的半径为r， $∠ A_{1} O A_{2}$ 的度数为 $α$ ，点O到 $A_{1} A_{2}$ 的距离为d， $△ A_{1} O A_{2}$ 的面积为S．下面三个推断中．
①当n变化时， $α$ 随n的变化而变化， $α$ 与n满足的函数关系是反比例函数关系；②若 $α$ 为定值，当r变化时，d随r的变化而变化，d与r满足的函数关系是正比例函数关系；③若n为定值，当r变化时，S随r的变化而变化，S与r满足的函数关系是二次函数关系．其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

查看试题解析
8. 如图是抛物线 $y = - (x + 1)^{2} + k$ 的一部分，其顶点为M，与y轴交于点 $(0 ， 3)$ ，与x轴的一个交点为A，连接 $M O ， M A$ ，给出以下四个结论：① $k = 4$ ；②抛物线经过点 $(- 2 ， 3)$ ；③ $S_{△ O M A} = 4$ ；④当 $x = - 3 + \frac{2020}{2021}$ 时， $y < 0$ .其中错误的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析

二、填空题

9. 定义 $[x]$ 为不大于x的最大整数，如 $[2] = 2$ ， $[\sqrt{3}] = 1$ ， $[4.1] = 4$ ，则满足 $[\sqrt{n}] = 5$ ，则 $n$ 的最大整数为.

查看试题解析
10. 如图，长方体中 $A B = 10 ， B C = 4 ， B F = 3$ ， P为 $H G$ 中点，在P处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点P处吃蜂蜜，那么它爬行的最短路程是.

查看试题解析
11. 如图，平面直角坐标系中，将含 $30 °$ 的三角尺的直角顶点 $C$ 落在第二象限.其斜边两端点 $A$ 、 $B$ 分别落 $x$ 轴、 $y$ 轴上，且 $A B = 13 c m$ ，点 $C$ 与点 $O$ 的距离的最大值 $=$ $c m$ .

查看试题解析
12. 如图，大楼 $A D$ 高 $30 m$ ，远处有一塔 $B C$ ，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为 $45 °$ ，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为 $30 °$ ，则塔高 $B C$ 为m.

查看试题解析
13. 如图，在矩形 $O A H C$ 中， $O C = 8 \sqrt{3}$ ， $O A = 16$ ， B为 $C H$ 中点，连接 $A B$ .动点M从点O出发沿 $O A$ 边向点A运动，动点N从点A出发沿 $A B$ 边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接 $C M$ ， $C N$ ， $M N$ ，设运动时间为 $t (0 < t < 16)$ 秒.则 $t =$ 时， $△ C M N$ 为直角三角形.

查看试题解析

三、解答题

14.

(1)、因式分解： $x^{2} (x - 3) + y^{2} (3 - x)$

(2)、已知 $x + y = 3$ ， $x y = 2$ ，求 $2 x^{3} y + 4 x^{2} y^{2} + 2 x y^{3}$ 的值.

查看试题解析

15. 根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动自行车需要佩戴头盔.某日我市交警部门在某十字路口共拦截了50名不带头盔的摩托车、电动自行车骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息：

年龄 $x$ （岁）	人数	男性占比
$x < 20$	4	$50 %$
$20 ⩽ x < 30$	$m$	$60 %$
$30 ⩽ x < 40$	25	$60 %$
$40 ⩽ x < 50$	8	$75 %$
$x ⩾ 50$	3	$100 %$

请根据表中信息回答下列问题：

(1)、统计表中

m

的值为；

(2)、若按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“

30 ⩽ x < 40

”部分所对应扇形的圆心角的度数为多少？

(3)、若从年龄在“

x < 20

”的4人中，随机抽取2人参加交通安全知识学习，求恰好抽到2名男性的概率.

查看试题解析

16. 燕子洞是大自然赋予人类的神奇奥妙的天然大溶洞，只有真正走进燕子洞的人，才会领略到燕子洞雄奇壮美的自然景观，为大自然之神工妙笔所叹服，洞口垂直高度比世界吉尼斯纪录的马来西亚沙捞越洞高度还要高大，被称为“天下第一高大洞穴”.如图，小红到此地游玩，对燕子洞的高度颇感兴趣，于是用自己带来的无人机测量数据，再用自己以前学习过的三角函数知识来推算高度，已知无人机A与洞口水平距离是 $93 m$ ，从无人机A看燕子洞顶部B仰角为 $30 °$ ，看山洞底部C俯角为 $60 °$ ，小红看向无人机A的仰角为 $70 °$ ，（参考数值： $s i n 70 ° \approx 0.94 ， c o s 7 0^{∘} \approx 0.34 ， t a n 70 ° \approx 2.74 ， \sqrt{3} \approx 1.73$ ）
请回答以下问题：

(1)、请求出燕子洞的高度（结果精确到个位）.

(2)、若小红身高 $1.6 m$ ，此刻正站在一块 $1.29 m$ 高的岩石上操控无人机，请你求出小红与燕子洞洞口的水平距离（结果精确到个位）.

查看试题解析
17. 如图， $△ A B C$ 为 $⊙ O$ 的内接三角形， $A D ⊥ B C$ ，垂足为D，直径 $A E$ 平分 $∠ B A D$ ，交 $B C$ 于点F，连结 $B E$ .

(1)、求证： $∠ A E B = ∠ A F D$ ；

(2)、若 $A B = 10 ， B F = 5$ ，求 $D F$ 的长；

(3)、若点G为 $A B$ 的中点，连结 $D G$ ，若点O在 $D G$ 上，求 $B F ： F C$ 的值.

查看试题解析
18. 定义：如图1，点P为 $∠ A O B$ 平分线上一点， $∠ M P N$ 的两边分别与射线 $O A ， O B$ 交于M，N两点，若 $∠ M P N$ 绕点P旋转时始终满足 $O M \cdot O N = O P^{2}$ ，则称 $∠ M P N$ 是 $∠ A O B$ 的“梦之角”.

(1)、如图1，已知 $∠ A O B = 60 °$ ，点P为 $∠ A O B$ 平分线上一点， $∠ M P N$ 的两边分别与射线 $O A ， O B$ 交于M，N两点，且 $∠ M P N = 150 °$ .求证： $∠ M P N$ 是 $∠ A O B$ 的“梦之角”；

(2)、如图2，已知 $∠ A O B = α (0 ° < α < 90 °)$ ， $O P = 3$ ，若 $∠ M P N$ 是 $∠ A O B$ 的“梦之角”，连接 $M N$ ，用含 $α$ 的式子分别表示 $∠ M P N$ 的度数和 $△ M O N$ 的面积；

(3)、如图3，C是函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 图象上的一个动点，过点C的直线 $C D$ 分别交x轴和y轴于点A，B两点，且满足 $B C = 3 C A$ ， $∠ A O B$ 的“梦之角”为 $∠ A P B$ ，请直接写出 $O P$ 的长及相应点P的坐标.

查看试题解析

四、填空题

19. 已知a，b，c为三个非负实数，且满足 ${\begin{array}{l} a + b + c = 30 \\ 2 a + 3 b + 4 c = 100 \end{array}$ ，若 $W = 3 a + 2 b + 5 c$ ，则W的最大值为.

查看试题解析
20. 2021年11月2日，重庆市九龙坡区、长寿区分别新增1例新冠本土确诊.当疫情出现后，各级政府及有关部门高度重视，坚决阻断疫情传播.开州区赵家工业园区一家民营公司为了防疫需要，引进一条口罩生产线生产口罩，该产品有三种型号，通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售（三种型号的成本相同）.经过一个月的经营后，发现C型产品的销量占总销量的 $\frac{3}{7}$ ，且三种型号的总利润率为35%.第二个月，公司决定对A型产品进行升级，升级后A型产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B型、C型产品的销量和成本均不变，且三种产品在第二个月成本基础上分别加价20%，30%，50%出售，则第二个月的总利润率为.

查看试题解析
21. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 20 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ，将 $△ A B C$ 绕A点逆时针旋转 $50 °$ 得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，以下结论：① $B C = B^{'} C^{'}$ ， ② $A C ∥ C^{'} B^{'}$ ， ③ $C^{'} B^{'} ⊥ B B^{'}$ ， ④ $∠ A B B^{'} = ∠ A C C^{'}$ ，其中正确结论的序号是.

查看试题解析
22. 如图，“爱心”图案是由函数 $y = - x^{2} + 6$ 的部分图像与其关于直线 $y = x$ 的对称图形组成.点A是直线 $y = x$ 上方“爱心”图案上的任意一点，点B是其对称点.若 $A B = 4 \sqrt{2}$ ，则点A的坐标是.

查看试题解析
23. 已知：如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = B C = 12$ ，圆C半径为6，P为斜边 $A B$ 上的一个动点， $P M 、 P N$ 分别与圆C相切于M、N，连接 $M N$ 交 $P C$ 于点Q，则 $A Q$ 的最小值为.

查看试题解析

五、解答题

24. 近年来我国国内幼儿教育机器人发展趋势迅猛，市场上出现了满足各类要求的幼教机器人产品.“双十一”当天，某品牌幼教机器人专卖店抓住机遇，对最畅销的A款幼教机器人进行促销，一台A款幼教机器人的成本价为850元，标价为1300元.

(1)、一台A款幼教机器人的价格最多降价多少元，才能使利润率不低于30%；

(2)、该专卖店以前每周共售出A款幼教机器人100个，“双十一”狂购夜中每台A款幼教机器人在标价的基础上降价2m元，结果这天晚上卖出的A款幼教机器人的数量比原来一周卖出的A款幼教机器人的数量增加了 $\frac{5}{2}$ m%，同时这天晚上的利润比原来一周的利润增加了m%，求m的值.

查看试题解析
25. 已知抛物线 $y = x^{2} - (2 m + 2) x + m^{2} + 2 m$ （ $m$ 是常数）与x轴交于A，B两点，A在B的左侧．

(1)、若抛物线的对称轴为直线 $x = 2$ ，求抛物线的解析式；

(2)、在（1）的条件下， $C (a ， - 1)$ ， $D (4 ， n)$ 是抛物线上的两点，点P是线段CD下方抛物线上的一动点，连接PC，PD，求 $△ P C D$ 的面积最大值；

(3)、已知代数式 $M = m^{2} + 5 m$ ，记抛物线位于 $x$ 轴下方的图象为 $T_{1}$ ，抛物线位于x轴上方的图象为 $T_{2}$ ，将 $T_{1}$ 沿 $x$ 轴翻折得图象 $T_{3}$ ， $T_{3}$ 与 $T_{2}$ 组合成的新图象记为 $T$ ，当直线 $y = x + 1$ 与图象T有两个交点时，结合图象求M的取值范围．

查看试题解析
26. 如图.已知 $△ A B C$ 为等腰直角三角形， $∠ A = 90 °$ ， D、E分别为 $A C 、 B C$ 上的两点， $C D = \sqrt{2} B E$ ，连接 $D E$ ，将 $D E$ 绕点E逆时针旋转 $90 °$ 得 $E F$ ，连接 $D F$ 与 $A B$ 交于点M.

(1)、如图1，当 $∠ D E C = 30 °$ 时，若 $B C = 2 + \sqrt{3}$ ，求 $A D$ 的长；

(2)、如图2，连接 $C F$ ， $N$ 为 $C F$ 的中点，连接 $M N$ ，求证： $M N = \frac{\sqrt{2}}{2} B E$ ；

(3)、如图3，连接 $A F$ ，将 $A F$ 绕点A顺时针旋转 $60 °$ 得 $A G$ ，连接 $F G$ 、 $B G$ 、 $C G$ ，若 $A C = 4$ ，当 $△ A C G$ 周长取得最小值时，直接写出 $△ B C G$ 的面积.

查看试题解析