陕西省西安市灞桥区2023年中考数学第一次模拟考试题

试卷更新日期：2023-03-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- 8$ 的相反数是（）

A、8 B、 $- 8$ C、 $\pm 8$ D、 $\frac{1}{8}$

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2. 如图，直线AB，CD相交于点O， $O E ⊥ C D$ 于点O， $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ A O C$ 的度数（）

A、50° B、120° C、130° D、140°

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3. 计算 ${(- 3 x)}^{2} \cdot 2 x$ 正确的是（）

A、 $6 x^{3}$ B、 $12 x^{3}$ C、 $18 x^{3}$ D、 $- 12 x^{3}$

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4. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是矩形的是（）

A、 $∠ B A D = ∠ A B C$ B、 $A B ⊥ B D$ C、 $A C ⊥ B D$ D、 $A B = B C$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C = 6$ ，点D、E分别在 $A C$ 边和 $A B$ 边上，沿着直线 $D E$ 翻折 $△ A D E$ ，点A落在 $B C$ 边上，记为点F，如果 $C F = 2$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、6 B、 $5 \sqrt{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{7 \sqrt{2}}{2}$

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6. 如图，直线 $y = - x + 3$ 与 $y = m x + n$ 交点的横坐标为1，则关于 $x 、 y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ - m x + y = n \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$

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7. 如图， $△ A B C$ 的顶点 $A 、 B 、 C$ 均在 $⊙ O$ 上，连接 $O A$ ， $O C$ ，若 $∠ A B C + ∠ A O C = 75 °$ ，则 $∠ O A C$ 的度数是（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $65 °$

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8. 二次函数 $y = x^{2} + b x + 1$ 中当 $x > 1$ 时 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则一次项系数 $b$ 满足（）

A、 $b > - 2$ B、 $b \geq - 2$ C、 $b < - 2$ D、 $b = - 2$

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二、填空题

9. 若代数式： $(x - 2)^{x^{2} - 4}$ 的值等于 $1$ ，则 $x$ 的值等于.

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10. 比较大小： $\frac{\sqrt{10}}{2}$ $\frac{3}{2}$ （填“＞”，“＜”或“=”）

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11. 如图，校园里一片小小的树叶，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为 cm.

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12. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - m x + 2 = 0$ 有一个根是1，则m的值为．

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13. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， A D = 6$ ，点E、F分别在边 $A B ， C D$ 上，点M为线段 $E F$ 上一动点，过点M作 $E F$ 的垂线分别交边 $A D ， B C$ 于点G点H.若线段 $E F$ 恰好平分矩形 $A B C D$ 的面积，且 $D F = 1$ ，则 $G H$ 的长为 .

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三、解答题

14. 计算：

(1)、 $\sqrt[3]{64} - \sqrt{81} + \sqrt[3]{125} + \sqrt{(- 3)^{2}} - \sqrt{4} - (\sqrt[3]{- 2})^{3}$

(2)、 $- 1^{2} + | \sqrt{5} - 3 | - \sqrt{16} + \sqrt[3]{8} + (- 2)^{2} - (- \sqrt{5})$

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15. 解不等式组 ${\begin{array}{l} - 2x + 1<x + 4 \\ \frac{x}{2} - \frac{x - 1}{3} \leq 1 \end{array}$ .

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16. 计算

(1)、 $\frac{a^{2}}{a - b} + \frac{b^{2}}{a - b} - \frac{2 a b}{a - b}$

(2)、 $(1 - \frac{1}{a + 1}) \div \frac{a}{a^{2} + 2 a + 1}$

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17. 光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由.

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18. 如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证△ABC≌△DEF.

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19. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (- 1 ， 2)$ 、 $B (- 3 ， - 2)$ 、 $C (0 ， - 1)$ .将 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ .

(1)、请在平面直角坐标系中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积为.

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20. 一个不透明的袋子中有1个红球，2个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同.

(1)、当 $n = 1$ 时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性（填“相同”或“不相同”）

(2)、从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回.大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.2，求n的值.

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21. 某数学兴趣小组决定利用所学知识测量一古建筑的高度.如图2，古建筑的高度为 $A B$ ，在地面 $B C$ 上取E，G两点，分别竖立两根高为 $1.5 m$ 的标杆 $E F$ 和 $G H$ ，两标杆间隔 $E G$ 为 $26 m$ ，并且古建筑 $A B$ ，标杆 $E F$ 和 $G H$ 在同一竖直平面内.从标杆 $E F$ 后退 $2 m$ 到D处（即 $E D = 2 m$ ），从D处观察A点，A、F、D三点成一线；从标杆 $G H$ 后退 $4 m$ 到C处（即 $C G = 4 m$ ），从C处观察A点，A、H、C三点也成一线.已知B、E、D、G、C在同一直线上， $A B ⊥ B C$ ， $E F ⊥ B C$ ， $G H ⊥ B C$ ，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出该古建筑 $A B$ 的高度.

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22. 如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值.
输入x
…
$- 6$
$- 4$
$- 2$
0
2
…
输出y
…
$- 6$
$- 2$
2
6
16
…
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、当输入的x值为1时，输出的y值为；

(2)、求k，b的值；

(3)、当输出的y值为0时，求输入的x值.

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23. 国家规定：中小学生每天在校体育活动时间不少于 $1 h$ .为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示（ $A$ 组： $t < 0.5 h$ ； $B$ 组： $0.5 h \leq t < 1 h$ ； $C$ 组： $1 h \leq t < 1.5 h$ ； $D$ 组： $t \geq 1.5 h$ ）.请根据上述信息解答下列问题：

(1)、本次调查的人数为， $D$ 组对应扇形的圆心角度数为；

(2)、请补全频数分布直方图：

(3)、若该市约有80000名初中生，请估计其中达到国家珵定的体育活动时间的学生人数.

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A B = 10 c m ， B C = 6 c m$ ，若点P从点A出发，以每秒 $4 c m$ 的速度沿折线 $A － C － B － A$ 运动，设运动时间为t秒 $(0 < t < 6)$
备用图1 备用图2

(1)、若点P在 $A C$ 上，且满足 $△ B C P$ 的周长为 $14 c m$ ，则t的值为；

(2)、若点P在 $∠ B A C$ 的平分线上，求此时t的值；

(3)、运动过程中，直接写出当t为何值时， $△ B C P$ 为等腰三角形.

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25. 某公路有一个抛物线形状的隧道ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y＝- $\frac{1}{10}$ x²+c且过顶点C（0，5）.（长度单位：m）

(1)、直接写出c＝；

(2)、求该隧道截面的最大跨度（即AB的长度）是多少米？

(3)、该隧道为双向车道，现有一辆运货卡车高4米、宽3米，问这辆卡车能否顺利通过隧道？请说明理由.

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26. 如图，△ABC的两顶点分别为B（0，0），C（4，0），顶点A在直线l：y＝- $\frac{1}{2}$ x+3上.

(1)、当△ABC是以BC为底的等腰三角形时，求点A的坐标；

(2)、当△ABC的面积为4时，求点A的坐标；

(3)、在直线l上是否存在点A，使∠BAC＝90°？若存在，求出点A的坐标；若不存在请说明理由.

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输入x	…	$- 6$	$- 4$	$- 2$	0	2	…
输出y	…	$- 6$	$- 2$	2	6	16	…