海南省琼中县2023年中考数学一模试题

试卷更新日期：2023-03-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 若非零数 $a$ ， $b$ 互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为（）
① $a^{2}$ 与 $b^{2}$ ；② $a^{2}$ 与 $- b^{2}$ ；③ $a^{3}$ 与 $b^{3}$ ；④ $a^{3}$ 与 $- b^{3}$

A、0 B、1 C、2 D、3

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2. 在一项科学研究中，科学家对人体血液中尺寸小于0.000508毫米的微小颗粒进行分析，发现在部分血液样本中含有“微塑料”颗粒，这是科学家首次在人类血液中检测到“微塑料”污染.我们可以把数据“0.000508”用科学记数法表示为（）

A、5.08×10^-⁵ B、5.08×10^-⁴ C、50.8×10^-⁵ D、508×10^-⁶

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3. 如图中几何体从正面看能得到（）

A、 B、 C、 D、

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4. 将不等式 $x - 3 ⩾ 0$ 的解集表示在数轴上，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列命题中，真命题是（）

A、相等的角是对顶角 B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C、两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D、同旁内角互补

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6. 某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5.关于这组数据，下列说法错误的是（）

A、众数是3 B、中位数是0 C、平均数是3 D、极差是5

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7. 一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同．经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在 $\frac{1}{3}$ 左右，则袋子中的黄球个数最有可能是（）

A、1 B、2 C、4 D、6

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8. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 1$ ，将矩形 $A B C D$ 绕点A逆时针旋转得到矩形 $A E F G$ ，点B的对应点 $E$ 落在 $C D$ 上，且 $D E = E F$ ，则四边形 $A B C E$ 的面积为（）.

A、 $2 \sqrt{2} - 1$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} - \frac{1}{2}$ D、 $\sqrt{2} - 1$

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9. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $A (- 3 ， 4)$ ，则下列各点中也在这个函数图象的是（）

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(4 ， - 3)$ C、 $(- 6 ， - 2)$ D、 $(8 ， \frac{3}{2})$

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10. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 $60 °$ ，则等腰三角形的底角度数为（）

A、 $15 °$ B、 $30 °$ C、 $15 °$ 或 $75 °$ D、 $30 °$ 或 $150 °$

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11.
如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（　　）

A、 $8 \sqrt{3}$ B、8 C、 $4 \sqrt{3}$ D、6

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D和E分别是边 $A B$ 和 $A C$ 的中点，连接 $D E$ ， $D C$ 与 $B E$ 交于点O，若 $△ D O E$ 的面积为1，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、6 B、9 C、12 D、13.5

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二、填空题

13. 分解因式： $x m - x n =$ .

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14. 如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是．

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15. 如图，在 $∠ A O B$ 的内部有一点 $P$ ，点 $M$ 、 $N$ 分别是点 $P$ 关于 $O A$ ， $O B$ 的对称点， $M N$ 分别交 $O A$ ， $O B$ 于 $C$ ， $D$ 点，若 $Δ P C D$ 的周长为 $30 c m$ ，则线段 $M N$ 的长为 $c m$ .

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16. 用火柴棒按上图的方式摆出一系列图案，按这种方式摆下去，第n个图案所用的火柴棒的根数为.

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三、解答题

17. 计算下列各题：

(1)、 $s i n^{2} 45 ° - \sqrt{27} + \frac{1}{2} (\sqrt{3} - 2006)^{0} + 6 t a n 30 °$

(2)、 $s i n^{2} 30 ° - c o s 45 ° \cdot t a n 60 ° + \frac{s i n 60 °}{c o s 3 0^{∘}} - t a n 45 °$ .

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18. 我市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治.现有一段长360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成.甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天.求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？

(1)、小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
①小明同学：设整治任务完成后单工程队整治河道 $x$ 米，乙工程队整治河道 $y$ 米.
根据题意，得 ${\begin{array}{l} x + y =______ \\ ______+______= 20 \end{array}$
②小华同学：设整治任务完成后， $m$ 表示 ▲ ， $n$ 表示 ▲ ；
则可列方程组为 ${\begin{array}{l} m + n = 20 \\ 16 m + 24 n = 360 . \end{array}$
请你补全小明、小华两位同学的解题思路.

(2)、请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程.

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19. 为了提高学生的计算能力，某校举行了数学计算比赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析.（成绩得分用x表示，共分成4组：A. $60 \leq x < 70$ ， B. $70 \leq x < 80$ ， C. $80 \leq x < 90$ ， D. $90 \leq x < 100$ ）
下面给出部分信息：
七年级学生的数学成绩在C组中的数据为：83，84，89.
八年级抽取的学生数学成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87.
七，八年抽取的学生数学成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
七
87
a
98
$99.6$
八
$87.2$
86
b
$88.4$

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ .

(2)、根据以上数据，你认为该校七，八年中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由（一条理由即可）；

(3)、该校七，八年共2500人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有多少人？

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20. 为测量某机场东西两栋建筑物A、B之间的距离.如图，勘测无人机在点C处，测得建筑物A的俯角为50°， $C A$ 的距离为2千米，然后沿着平行于 $A B$ 的方向飞行6.4千米到点D处，测得建筑物B的俯角为37°.（参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60 ， c o s 37 ° \approx 0.80 ， t a n 37 ° \approx 0.75 ， s i n 50 ° \approx 0.77 ， c o s 50 ° \approx 0.64 ， t a n 50 ° \approx 1.20$ ）.

(1)、无人机距离地面的飞行高度是多少千米？

(2)、求该机场东西两栋建筑物A、B之间的距离.（结果精确到0.01千米）

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21. 【问题呈现】阿基米德折弦定理：阿基米德 $(a r c h i m e d e s$ ，公元前 $287 -$ 公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.如图1， $A B$ 和 $B C$ 是 $⊙ O$ 的两条弦（即折线 $A B C$ 是圆的一条折弦）， $B C > A B$ ，点 $M$ 是 $\overset{⌢}{A B C}$ 的中点，则从 $M$ 向 $B C$ 所作垂线的垂足 $D$ 是折弦 $A B C$ 的中点，即 $C D = D B + B A$ .下面是运用“截长法”证明 $C D = D B + B A$ 的部分证明过程.
证明：如图2，在 $C D$ 上截取 $C G = A B$ ，连接 $M A$ 、 $M B$ 、 $M C$ 和 $M G$ .
$∵ M$ 是 $\overset{⌢}{A B C}$ 的中点，
$∴ M A = M C$ ，
又 $∵ ∠ A = ∠ C$ ， $B A = G C$ ，
$∴ △ M A B ≅ △ M C G$ ，
$∴ M B = M G$ ，
又 $∵ M D ⊥ B C$ ，
$∴ B D = D G$ ，
$∴ A B + B D = C G + D G$ 即 $C D = D B + B A$ .

(1)、【理解运用】如图1， $A B$ 、 $B C$ 是 $⊙ O$ 的两条弦， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，点M是 $\overset{⌢}{A B C}$ 的中点， $M D ⊥ B C$ 于点D，则 $B D =$ ；

(2)、【变式探究】如图3，若点M是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断 $C D$ 、 $D B$ 、 $B A$ 之间存在怎样的数量关系？并加以证明.

(3)、【实践应用】如图4， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足 $∠ D A C = 45 °$ ，若 $A B = 6$ ， $⊙ O$ 的半径为5，则AD＝.

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22. 如图，抛物线y＝ax²+3x+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）和点B，与y轴交于点C（0，8），顶点为D，连接AC，CD，DB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E.

(1)、求抛物线的解析式和直线BC的解析式；

(2)、求四边形ABDC的面积；

(3)、P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S_△PBC $= \frac{3}{5}$ S_△ABC时，求点P的坐标；

(4)、在抛物线的对称轴l上是否存在点M，使得△BEM为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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年级	平均数	中位数	众数	方差
七	87	a	98	$99.6$
八	$87.2$	86	b	$88.4$