云南省临沧市云县2021-2022学年高二下学期数学期中考试试卷
试卷更新日期:2023-03-24 类型:期中考试
一、单选题
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1. 双曲线:的实轴长为( )A、 B、 C、4 D、22. 已知 , 则( )A、2 B、 C、 D、-23. 已知为虚数单位,复数满足 , 则( )A、 B、 C、 D、4. 下面是离散型随机变量的是( )A、电灯炮的使用寿命 B、小明射击1次,击中目标的环数 C、测量一批电阻两端的电压,在10V~20V之间的电压值 D、一个在轴上随机运动的质点,它在轴上的位置5. 将5封不同的电子邮件发送到4个电子信箱中,则不同的发送方法共有( )A、种 B、种 C、种 D、种6. 已知函数 , 则的值为( )A、0 B、 C、 D、-27. “”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的( )A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件8. 若直线与曲线相切,则( )A、 B、2 C、 D、49. 已知函数 , 若 , , 则的最小值为( )A、2 B、4 C、6 D、810. 已知数列满足 , , 则( )A、 B、 C、 D、11. 从有个红球和个黑球的盒子中,每次随机摸出一个球,摸出的球不再放回.则第次摸到红球的概率为( )A、 B、 C、 D、12. 的展开式中的系数是( )A、56 B、84 C、96 D、126
二、填空题
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13. 若 , 则正整数的值是14. 已知直线:与:相交于点 , 则 .15. 把一枚硬币连续抛两次,记“第一次出现正面”为事件A,“第二次出现反面”为事件B,则.16. 如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图,现在提供4种颜色给其中5个小区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻颜色不同,则不同的涂色方法种数为 .
三、解答题
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17. 在中,角、、的对边分别为、、 , 向量 , , , 且.(1)、求的值;(2)、若 , , 求的大小.18. 已知单调递减的等比数列的前项和为.(1)、求数列的通项公式;(2)、求满足的所有正整数的值.19. 已知双曲线的右焦点与抛物线:的焦点重合,且双曲线的一条渐近线为: .(1)、求双曲线的方程;(2)、若过点且与平行的直线交抛物线于 , 两点,求线段的长.20. 如图,在正方体 中, 为 的中点, 为 的中点.(1)、求证: 平面 ;(2)、求直线 与平面 所成的角的正弦值.21. 每年的4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”,又称“世界图书和版权日”,为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况,从该地区随机抽取了1000名高一学生进行在线调查,得到了这1000名学生的日平均阅读时间(单位:小时),并将样本数据分成 , , , , , , , , 九组,绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)、求的值:(2)、为进一步了解这1000名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况,从日平均阅读时间在 , 两组内的学生中,采用分层抽样的方法抽取了10人,现从这10人中随机抽取3人,记日平均阅读时间在内的学生人数为 , 求的分布列和数学期望.22. 已知函数 .(1)、讨论函数的单调性;(2)、若 , 证明: .