2023年中考数学复习考点一遍过——平移、旋转变换

试卷更新日期：2023-03-23 类型：一轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 2022年新能源车企迎来了更多的关注，如图是四款新能源汽车的标志，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在平面直角坐标系中，将点A（-3，2）向下平移3个单位后得到的点A₁的坐标为（）

A、（-3，5） B、（-3，3） C、（-3，-1） D、（0，2）

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3. 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是（）

A、90° B、80° C、50° D、30°

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4. 如图，在平面直角坐标系中，将点A（3，2）绕原点O逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为（）

A、（－2，3） B、（－3，2） C、（－2，－3） D、（－1，3）

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5. 一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向左移动了6个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（）

A、-3 B、-6 C、6 D、3

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6. 点 $P (2 ， - 5)$ 关于原点的对称点的坐标是（）

A、 $(- 2 ， - 5)$ B、 $(2 ， 5)$ C、 $(- 2 ， 5)$ D、 $(- 5，2)$

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7. 将点 $A (- 3 ， 2)$ 先向右平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度得到的点 $A^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(- 8 ， 8)$ B、 $(- 2 ， 4)$ C、 $(- 8 ， - 4)$ D、 $(2 ， - 4)$

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8. 在图形的旋转过程中，下面有四种说法：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后图形的对应线段相等；④旋转前、后图形的位置一定会改变．上述四种说法正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $∠ A = 120 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $α (0 ° < α < 90 °)$ 得到 $△ C D E$ ，当点 $A$ 的对应点 $D$ 落在 $B C$ 上时，连接 $B E$ ，则 $∠ B E D$ 的度数是（）

A、30° B、45° C、55° D、75°

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点A（-1，m）在直线y＝2x+3上，连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y＝-x+b上，则b的值为（）

A、-2 B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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二、填空题（每空3分，共24分）

11. 如图，将长5cm，宽3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为 cm² ．

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12. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转120°，得到 $△ A D E$ ．若点D在线段BC的延长线上，则 $∠ B =$ ．

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13. 将△OAB按如图的方式放在平面直角坐标系中，其中∠OBA＝90°，∠A＝30°，顶点A的坐标为（1， $\sqrt{3}$ ），将△OAB绕原点O逆时针旋转60°得到点△OA'B′，则点A'的坐标为.

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14. 如图，将 $△ A O B$ 绕点O按逆时针方向旋转55°后得到 $△ C O D$ ，若 $∠ A O B = 15 °$ ，则 $∠ A O D$ 的度数是．

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15. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到 $Δ D E F$ 的位置， $A B = 10$ ， $D H = 4$ ，平移距离为6，则阴影部分的面积为．

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $A D = 6$ ，矩形 $A B C D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转一定角度得矩形 $A B^{^{'}} C^{^{'}} D^{^{'}}$ ，若点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 落在边 $C D$ 上，则 $B^{'} C$ 的长为.

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17. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $A D = 3$ .矩形 $A B C D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转一定角度得到矩形 $A B^{^{'}} C^{^{'}} D^{^{'}}$ .若点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 落在边 $C D$ 上，则 $B^{'} C$ 的长为.

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18. 如图，P是正方形ABCD内一点，且点P到点B、C、D的距离分别为 $2 \sqrt{3}$ 、 $\sqrt{2}$ 、4，则 $∠ B P C$ 的度数为

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三、综合题（共6题，共66分）

19. 如图， $△ O B C$ 的顶点坐标分别为 $O (0 ， 0)$ ， $B (3 ， 3)$ ， $C (1 ， 3)$ .将 $△ O B C$ 绕原点O逆时针旋转 $90 °$ 的图形得到 $△ O B_{^{1}} C_{^{1}}$ .

(1)、画出 $△ O B_{^{1}} C_{^{1}}$ 的图形；

(2)、将点 $P (m ， 2)$ 绕原点O逆时针旋转 $90 °$ ，求点 $P$ 旋转后对应点 $P_{^{1}}$ 的坐标.（用含m的式子表示）

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20. 已知：如图， $△ ABC$ 的面积为 $84$ ， $BC = 2$ ，现将 $△ ABC$ 沿直线 $BC$ 向右平移 $a (0 < a < 2)$ 个单位到 $△ DEF$ 的位置．

(1)、求 $△ A B C$ 中 $B C$ 边上的高；

(2)、若 $AB = 10$ ，
$①$ 求线段 $DF$ 的长；

$②$ 连接 $AE$ ，当 $△ ABE$ 是等腰三角形时，求 $a$ 的值．

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21. 在五边形 $A B C D E$ 中，四边形 $A B C D$ 是矩形， $△ A D E$ 是以E为直角顶点的等腰直角三角形. $C E$ 与 $A D$ 交于点G，将直线 $E C$ 绕点E顺时针旋转 $45 °$ 交 $A D$ 于点F.

(1)、求证： $∠ A E F = ∠ D C E$ ；

(2)、判断线段 $A B$ ， $A F$ ， $F C$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、若 $F G = C G$ ，且 $A B = 2$ ，求线段 $B C$ 的长.

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22. 在Rt△ABC中，AC＝BC，将线段CA绕点C旋转α（0°＜α＜90°），得到线段CD，连接AD、BD.

(1)、如图1，将线段CA绕点C逆时针旋转α，则∠ADB的度数为；

(2)、将线段CA绕点C顺时针旋转α时
①在图2中依题意补全图形，并求∠ADB的度数；
②若∠BCD的平分线CE交BD于点F，交DA的延长线于点E，连结BE.用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系，并证明.

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23. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ A C B = 30 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转一定的角度 $α$ 得到 $△ D E C$ ，点A，B的对应点分别是点D，E．

(1)、如图①，当点E恰好在 $A C$ 边上时，连接 $A D$ ，求 $∠ A D E$ 的度数；

(2)、如图②，点F是 $A C$ 上一点，当旋转角 $α = 60 °$ 且 $∠ F B C = 30 °$ 时，请判断四边形 $B F D E$ 的形状，并说明理由．

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24. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 ° ， A B = 6 ， A C = 8$ ，点D，E分别是 $A B ， B C$ 的中点.把 $△ B D E$ 绕点B旋转一定角度，连结 $A D ， A E ， C D ， C E$ .

(1)、如图2，当线段 $B D$ 在 $△ A B C$ 内部时，求证： $△ B A D ∽ △ B C E$ .

(2)、当点D落在直线 $A E$ 上时，请画出图形，并求 $C E$ 的长.

(3)、当 $△ A B E$ 面积最大时，请画出图形，并求出此时 $△ A D E$ 的面积.

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