江苏省常州市八校2021-2022学年高一下学期数学5月联考试卷

试卷更新日期：2023-03-23 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知复数Z=3+2i，则它的共轭复数 $\bar{Z}$ 在复平面上对应的点落在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
2. 棱台不具备的特点是（）

A、两底面相似 B、侧面都是梯形 C、侧棱长都相等 D、侧棱延长后都交于一点

查看试题解析
3. 在空间中，下列条件中不能推出四边形ABCD为平行四边形的是（）

A、一组对边平行且相等 B、两组对边分别相等 C、两组对边分别平行 D、对角线相互平分

查看试题解析
4. 如图正方形 $O^{'} A^{'} B^{'} C^{'}$ 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形中AB的长度为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $2 (1 + \sqrt{2})$ D、3

查看试题解析
5. 已知 $α \in (0 ， \frac{π}{2})$ ， $β \in (\frac{π}{2} ， π)$ ，若 $s i n (α + β) = - \frac{3}{5}$ ， $c o s β = - \frac{5}{13}$ ，则 $s i n α$ 的值为（）

A、 $\frac{16}{65}$ B、 $\frac{33}{65}$ C、 $\frac{56}{65}$ D、 $\frac{63}{65}$

查看试题解析
6. $△ A B C$ 中， $A B = 2$ ， $B C = 3$ ， $A C = 4$ ， $D$ 为 $A C$ 的中点，则 $B D$ 长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ D、 $\frac{3 \sqrt{6}}{2}$

查看试题解析
7. 如图平面四边形ABCD中， $A D = 3 A E ， B C = 3 B F$ ，则 $\vec{E F}$ 可表示为（）

A、 $\frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{D C}$ B、 $\frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{D C}$ C、 $\frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{D C}$ D、 $\frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{D C}$

查看试题解析
8. 如图，在三棱锥P—ABC中，点D，E分别为棱PB，BC的中点.若点F在线段AC上，且满足AD $/ /$ 平面PEF，则 $\frac{A F}{F C}$ 的值为（）

A、1 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析

二、多选题

9. 设k为实数，已知直角三角形ABC中， $\vec{A B} = (1 ， k)$ ， $\vec{A C} = (- 2 ， 3)$ ，则k的可能取值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、5 C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $\frac{3 + \sqrt{21}}{2}$

查看试题解析
10. 下列条件中，一定能推出三角形ABC为等腰三角形的有（）

A、 $c = 2 a c o s B$ B、 $a - b = c c o s B - c c o s A$ C、 $a^{2} t a n B = b^{2} t a n A$ D、 $2 a = b + c$ 且 $s i n^{2} A = s i n B s i n C$

查看试题解析
11. 设A、B、C、D是空间中四个不同的点，下列命题中正确的是（）

A、若AC与BD共面，则AD与BC共面 B、若AC与BD是异面直线，则AD与BC也是异面直线 C、若 $A B = A C ， D B = D C$ ，则AD=BC D、若 $A B = A C ， D B = D C$ ，则AD⊥BC

查看试题解析
12. 如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，P，Q分别为棱BC和CC₁的中点，则下列说法正确的是（）

A、A₁D⊥平面AQP B、BC₁∥平面AQP C、异面直线A₁C与PQ所成角为90° D、平面AQP截正方体所得截面为等腰梯形

查看试题解析

三、填空题

13. 设 $\vec{a} ， \vec{b}$ 为两个不共线的向量， $\vec{A B} = \vec{a} + 2 \vec{b} ， \vec{B C} = 3 \vec{a} + k \vec{b} ， \vec{C D} = - \vec{a} + \vec{b}$ ，若A.B.D三点共线，则k的值为.

查看试题解析
14. 一正方体的展开图如图所示，则在原来的正方体中，直线MN与AB的位置关系为（填平行、相交、异面）.

查看试题解析
15. 三棱锥 $A - B C D$ 中，所有棱长都相等，E为AD中点，则异面直线 $C E$ 与 $A B$ 所成角的余弦值为

查看试题解析
16. 已知 $t a n (\frac{α + β}{2}) = \frac{\sqrt{6}}{2} ， t a n α t a n β = \frac{13}{7} ，$ 则 $c o s (α - β)$ 的值为.

查看试题解析

四、解答题

17. 已知 $| \vec{a} | = 1$ ， $| \vec{b} | = 2$ ， $\vec{a} 与 \vec{b}$ 的夹角是60°，计算

(1)、计算 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ ， $| \vec{a} + \vec{b} |$ ；

(2)、求 $\vec{a} + \vec{b}$ 和 $\vec{a}$ 的夹角的余弦值.

查看试题解析
18. 已知复数 $z = (m + 1) (m - 2) + (m - 2) i (m \in R)$ ，其中i为虚数单位．

(1)、若z是纯虚数，求实数m的值；

(2)、若 $m = 3$ ， $z$ 是关于x的实系数方程 $x^{2} + a x + b = 0$ 的一个复数根，求实数a，b的值．

查看试题解析
19. 在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，BC上的点，且 $\frac{A E}{A B} = \frac{C F}{C B} = \frac{1}{4}$ ；

求证：

(1)、点E，F，G，H四点共面；

(2)、直线EH，BD，FG相交于同一点．

查看试题解析
20. 三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ ，侧棱 $A A_{1} ⊥$ 底面 $A B C$

(1)、若 $A B ⊥ B C$ ，求证平面 $A_{1} B C ⊥$ 平面 $A_{1} A B B_{1}$

(2)、若平面 $A_{1} B C ⊥$ 平面 $A_{1} A B B_{1}$ ，求证 $A B ⊥ B C$

查看试题解析
21. 如图 $A B / / α ， C D \subset α$ ， $M ， N ， P$ 分别为线段 $A C ， C B ， B D$ 中点，且 $M ， N ， P$ 三点不共线.求证：平面MNP//平面α

查看试题解析
22. 现代传媒大厦是我市最高的标志性建筑.某学习小组要完成两个实习作业：验证百度地图测距的正确性及测算传媒大厦的高度.如图（1）.龙城大道沿线的水平路面上有两点A.B其中 $\vec{A B}$ 指向正西方向，首先利用百度地图测距功能测出AB长度为2km，接着在飞龙路沿线选定水平路面上可直接测距的C.D两点，测得 $∠ B C A = 3 0^{∘} ， ∠ A C D = 4 5^{∘} ， ∠ B D C = 6 0^{∘} ，$ $∠ A D B = 3 0^{∘}$ ，学习小组根据上述条件计算出CD长度，并将其与CD的实际长度2.84km进行比较，若误差介于-20米~20米之间，则认为百度地图测距是正确的.

(1)、通过计算说明百度地图测距是否正确？（ $\sqrt{2} \approx 1.414$ ）

(2)、如图（2），小组在A处测得现代传媒大厦楼顶M在西偏北 $θ$ 方向上，且仰角 $∠ M A N = 4 . 8^{∘}$ ，在B处测得楼顶M在西偏北 $ϕ$ 方向上，通过计算得 $\frac{s i n θ}{s i n ϕ} = \frac{3}{4}$ ， $\frac{c o s θ}{c o s ϕ} = \frac{11}{4}$ ， $t a n 4 . 8^{∘} \approx 0.0840$ 若百度地图测出的AB=2km是准确的，请根据以上数据测算出传媒大厦的高度（精确到1米）

查看试题解析