2023年中考数学复习考点一遍过——轴对称变换

试卷更新日期：2023-03-22 类型：一轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 点 $A (a - 8 ， 3)$ ，点 $B (2 ， b + 3)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $a + b$ 的平方根为（）

A、1 B、2 C、 $\pm 2$ D、 $\pm 1$

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3. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴对称的点的坐标（）

A、（2，3） B、（2，-3） C、（-2，-3） D、（3，2）

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4. 点P关于x轴的对称点为 $(a ， - 1)$ ，关于y轴的对称点为 $(- 2 ， b)$ ，那么点P的坐标是（）

A、 $(a ， - b)$ B、 $(b ， a)$ C、 $(- 1 ， - 2)$ D、 $(2 ， 1)$

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5. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )

A、等边三角形 B、平行四边形 C、等腰三角形 D、菱形

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6. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（-2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A₁B₁C₁ ，再作与△A₁B₁C₁关于x轴对称的△A₂B₂C₂ ，则点A的对应点A₂的坐标是（）

A、(-3，2) B、（2，-3） C、（1，-2） D、（-1，2）

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7. 如图，将矩形纸条 $A B C D$ 折叠，折痕为 $E F$ ，折叠后点 $C$ ， $D$ 分别落在点 $C^{'}$ ， $D^{'}$ 处， $D^{'} E$ 与 $B F$ 交于点 $G$ ，已知 $∠ B G D^{'} = 26 °$ ，则 $∠ α$ 的度数是（）

A、77° B、64° C、26° D、87°

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8. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标（）

A、（4，10） B、（10，6） C、（10，4） D、（10，3）

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9. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，E 为 $D C$ 边上一点，沿线段 $B E$ 对折后，若 $∠ A B F$ 比 $∠ E B F$ 大 $18 °$ ，则 $∠ E B C$ 的度数是（）

A、24度 B、20度 C、26度 D、30度

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10. 如图等边 $△ A B C$ 边长为 $1 c m$ ， D、E分别是 $A B$ 、 $A C$ 上两点，将 $△ A D E$ 沿直线 $D E$ 折叠，点A落在 $A^{'}$ 处， $A^{'}$ 在 $△ A B C$ 外，则阴影部分图形周长为（　　）

A、 $1 c m$ B、 $1.5 c m$ C、 $2 c m$ D、 $3 c m$

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二、填空题（每空3分，共24分）

11. 在平面直角坐标系中，点 $A (- 2 ， 3)$ 关于y轴对称后的点的坐标为．

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12. 为了庆祝神舟十五号的成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小彬计划制作一个如图所示的简易飞机模型.已知该模型是一个关于AC对称的轴对称图形，若AB＝30cm，AC＝22cm，则AD＝cm.

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13. 如图， $∠ A O B = 15 °$ ，点 $P$ 是 $O A$ 上一点，点 $Q$ 与点 $P$ 关于 $O B$ 对称， $Q M ⊥ O A$ 于点 $M$ ，若 $O P = 6$ ，则 $Q M$ 的长为．

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14. 如图，已知长方形纸片 $A B C D$ ，点 $E$ 在 $A B$ 上，将三角形 $A D E$ 沿 $D E$ 折叠，点 $A$ 落在点 $A^{'}$ 处，连接 $E A^{'}$ 并延长交 $C D$ 于点 $F$ ，将 $∠ B E F$ 对折，点 $B$ 落在直线 $E F$ 上的点 $B^{'}$ 处，折痕为 $E M$ ，则 $∠ D E M$ 的度数是.

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15. 已知点 $P (a ， 2 a - 3)$ 关于 $x$ 轴对称的点在第一象限，则 $a$ 的取值范围是．

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16. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝9，将四边形EFCD沿EF折叠得四边形EFC'D'，点D′在AB上，若四边形EFCD的面积为24，则AD'的长度为．

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17. 如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OB、OA上的动点，点P为∠AOB内一点，且OP＝8，则△PMN的周长的最小值＝.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形 $A O C D$ 沿直线 $A E$ 折叠（点E在边 $D C$ 上），折叠后点 $D$ 恰好落在边 $O C$ 上的点F处.若点D的坐标为 $(5 ， 4)$ ，则直线 $A E$ 的解析式为.

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三、解答题（共7题，共66分）

19. 如图， $△ A B C$ 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是 $(- 1 ， 0)$ ， B点的坐标是 $(- 3 ， 1)$ ， C点的坐标是 $(- 2 ， 3)$ ．

(1)、作 $△ A B C$ 关于y轴对称的图形 $△ D E F$ ，点A、B、C的对应点分别为D、E、F；则点 $E$ 的坐标为，点F的坐标为．

(2)、在（1）的条件下，点P为x轴正半轴上的动点，当 $△ P D E$ 为等腰三角形时，请直接写出点P的横坐标．

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $A (1 ， 4)$ ， $B (3 ， 1)$ ， $C (3 ， 5)$ .

(1)、请画出△ $A B C$ 关于y轴对称的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出△ $A B C$ 的面积为；

(3)、已知点D的横纵坐标都是整数，且△BCD和△BCA全等，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；（D与A不重合）

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21. 如图，在平面直角坐标系中， $A (- 4 ， 0)$ 、 $B (- 1 ， 0)$ 、 $C (- 6 ， 3)$ .

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、写出 $A^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标；

(3)、求出 $△ A A^{'} C$ 的面积；

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22. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点均在格点上.

(1)、在直角坐标系内画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；

(2)、若点P与点C关于y轴对称，则点P的坐标为；

(3)、如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是.

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23. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°. 过点A作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接BD，CD，直线BD交直线AP于点E.

(1)、依题意补全图1；

(2)、在图1中，若∠PAC=30°，求∠ABD的度数；

(3)、若直线AP旋转到如图2所示的位置，请用等式表示线段EB，ED，BC之间的数量关系，并证明.

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24. 已知△ABC中，∠B= 60°，点D是AB边上的动点，过点D作DE∥BC交AC于点E，将△ABE沿DE折叠，点A对应点为F点.
(1)

(1)、如图1，当点F恰好落在BC边上，求证：△BDF是等边三角形；

(2)、如图2，当点F恰好落在△ABC内，且DF的延长线恰好经过点C，CF=EF，求∠A的大小；

(3)、如图3，当点F恰好落在△ABC外，DF交BC于点G，连接BF，若BF⊥AB，AB=9，求BG的长.

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25. 如图，在 $10 \times 10$ 网格中，每个小正方形的边长都为1．

( 1 )建立如图所示的平面直角坐标系，若点 $A (3 ， 4)$ ，则点C的坐标____；

( 2 )将 $Δ A O C$ 向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点C的坐标变为____；（无需画图）

( 3 )图中格点 $Δ A O C$ 的面积是____；

( 4 )在x轴上找一点P，使得 $P A + P C$ 最小，请画出点P的位置．

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