2023年中考数学复习考点一遍过——圆

试卷更新日期：2023-03-22 类型：一轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 已知⊙O的半径是5，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）

A、4 B、5 C、5.5 D、6

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2. 如图， $⊙ O$ 的弦长为 $8 c m$ ， $⊙ O$ 的半径为 $5 c m$ ，则弦 $A B$ 的弦心距为（）

A、 $6 c m$ B、 $5 c m$ C、 $3 c m$ D、 $2 c m$

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3. 如图，已知圆心角∠AOB=140°，则圆周角∠ACB=（）

A、40° B、70° C、110° D、120°

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4. 如图， $△ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $A D$ 是 $⊙ O$ 的直径，若 $∠ A B C = 45^{\circ}$ 则 $∠ C A D =$ （）

A、 $30^{\circ}$ B、 $45^{\circ}$ C、 $50^{\circ}$ D、 $60^{\circ}$

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5. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $D E$ 是 $⊙ O$ 的直径，连接 $B D$ .若 $∠ B C D = 2 ∠ B A D$ ，则 $∠ B D E$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $32 °$ D、 $35 °$

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6. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C、D在 $⊙ O$ 上，且在 $A B$ 两侧， $D E ⊥ A B$ 于点H交线段 $A C$ 于E.若 $C B = C E$ ， $A D = 5$ ， $s i n B = \frac{4}{5}$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $\frac{75}{4}$ B、 $\frac{25}{2}$ C、 $\frac{35}{2}$ D、 $\frac{5}{2}$

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7. 如图，等边△ABC是⊙O的内接三角形，点D，E分别为AB，AC边上的中点，延长DE交⊙O于点F，若BC=2，则EF=（）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $\sqrt{3} - 1$ C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8. 如图， $B C$ 是半圆O的直径，D，E是 $\overset{⌢}{B C}$ 上两点，连接 $B D ， C E$ 并延长交于点A，连接 $O D ， O E$ .如果 $∠ A = 70 °$ ，那么 $∠ D O E$ 的度数为（）

A、35° B、38° C、40° D、42°

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9. 如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝ $2 \sqrt{2}$ ，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）

A、 $\sqrt{2}$ π B、π C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ π D、2

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10. 如图，已知 $R t △ A C B$ ≌ $R t △ B D E$ ， $∠ A C B = ∠ B D E = 90 °$ ， $∠ C A B = 30 °$ ，点 $C$ 在线段 $B D$ 上， $B C = 2.$ 将 $△ B D E$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转 $30 °$ ，使得 $B E$ 与 $B A$ 重合，则线段 $D E$ 所扫过的面积 $($ 即阴影部分面积 $)$ 为（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{π}{2}$

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二、填空题（每空3分，共24分）

11. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ D = 32 °$ ，则 $∠ B O C$ 等于.

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12. 若正多边形的一个外角为45°，则此正多边形为正边形.

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13. 若圆锥的底面直径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为cm² ．

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14. 如图所示， $∠ A C B = 60 °$ ，半径为2的圆O内切于 $∠ A C B$ .P为圆O上一动点，过点P作 $P M$ 、 $P N$ 分别垂直于 $∠ A C B$ 的两边，垂足为M、N，则 $P M + 2 P N$ 的取值范围为 .

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15. 如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A，B，连结PO并延长与⊙O交于点C、D，若CD＝12，PA＝8，则sin∠ADB的值为．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 54 °$ ，点 $O$ 是 $△ A B C$ 的内心，则 $∠ B O C =$ 度．

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17. 在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.以点O为圆心，2为半径画弧，交图中网格线于点A，B，则扇形AOB的面积是.

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18. 如图，四边形ABCD内接于以BD为直径的⊙O，CA平分∠BCD，若四边形ABCD的面积是30cm² ，则AC=cm.

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三、解答题（共7题，共66分）

19. 如图， $O A = O B$ ， $A B$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $D$ ， $O E$ 是半径，且 $O E ⊥ A B$ 于点 $F$ .

(1)、求证： $A C = B D$ ；

(2)、若 $C D = 8$ ， $E F = 2$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

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20. 如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G．且AB∥CD．BO=6cm，CO=8cm．

(1)、求证：BO⊥CO；

(2)、求BE和CG的长．

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21. 如图， $A B$ 为圆O的直径，在直径 $A B$ 的同侧的圆上有两点C，D， $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{C D}$ ，弦 $C E$ 平分 $∠ A C B$ 交 $B D$ 于点F.

(1)、已知 $\overset{⌢}{A C} = 2 \overset{⌢}{C B} ， A B = 6$ ，求 $\overset{⌢}{B C}$ 的长：（结果保留π）

(2)、求证： $E F = E B$ .

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22. 如图，在 $R t △ A C D$ 中， $∠ D = 90 °$ ，点 $O$ 在 $A C$ 上，以 $O C$ 为半径作半圆 $O$ ，与 $A D$ 相切于点 $E$ ，与 $A C$ ， $C D$ 分别交于点 $B$ ， $F$ .

(1)、求证： $C E$ 平分 $∠ A C D$ .

(2)、若 $A E = 4$ ， $A B = 2$ ，求 $F C$ 的长.

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23. 如图，圆 $O$ 中延长弦 $A B$ ， $C D$ 交于点 $E$ ，连接 $A C$ ， $A D$ ， $B C$ ， $B D$ .

(1)、若 $∠ A D B = 60 °$ ， $∠ B A D = 10 °$ ，求 $∠ A C D$ 的度数；

(2)、若 $∠ A D B = α °$ ， $∠ B A D = β °$ ， $∠ E B C = γ °$ ，判断 $α$ ， $β$ ， $γ$ 满足什么数量关系时， $A D = C D$ ？请说明理由.

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24. 如图， $B D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A$ 是 $B D$ 延长线上的一点，点 $E$ 在 $⊙ O$ 上， $B C ⊥ A E$ ，交 $A E$ 的延长线于点 $C$ ， $B C$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，且 $E$ 是 $\overset{⌢}{D F}$ 的中点．

(1)、求证： $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A D = 4$ ， $A E = 4 \sqrt{2}$ ，求 $B C$ 的长．

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25. 如图，AB、AC、AD是⊙O中的三条弦，点E在AD上，且AB=AC=AE. 连结BC，BD，CD，其中BC交AD于点G.

(1)、求证：△ABG∽△ADB.

(2)、若∠DBE=α，求∠CAD的度数（用含α的代数式表示）.

(3)、若AD=15，AB=12，BD=6，求线段CD的长.

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