2023年中考数学复习考点一遍过——四边形

试卷更新日期：2023-03-22 类型：一轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列结论中，不正确的是（）

A、当AB⊥AD时，四边形ABCD是矩形 B、当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C、当OA=OB时，四边形ABCD是矩形 D、当AB=AC时，四边形ABCD是菱形

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2. 如图， $D$ 是 $△ A B C$ 内一点， $B D ⊥ C D$ ， $A D = 12$ ， $B D = 8$ ， $C D = 6$ ， $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 分别是 $A B$ 、 $A C$ 、 $C D$ 、 $B D$ 的中点，则四边形 $E F G H$ 的周长是（）

A、14 B、18 C、20 D、22

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3. 如图，将矩形ABCD沿着GE，EC，GF翻折，使得点A，B，D恰好都落在点O处，且点G，O，C在同一条直线上，点E，O，F 在另一条直线上. 以下结论正确的是（）

A、△COF∽△CEG B、OC=3OF C、AB：AD=4：3 D、GE= $\sqrt{6}$ DF

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4. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， E是 $B C$ 上一点，连接 $A E$ ，将 $△ A B E$ 沿AE翻折，使点B落在点F处，连接 $B F 、 D F$ .若 $B F = \sqrt{2} A B$ ，则 $t a n ∠ C D F$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、 $2 + \sqrt{3}$ D、 $2 - \sqrt{3}$

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5. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，矩形 $O A B C$ 位置如图放置，点 $A 、 C$ 分别在 $x 、 y$ 轴上，将 $O B$ 逆时针旋转到 $O B^{^{'}}$ ，使得 $B^{'}$ 点落在y轴的负半轴上，连接 $B B^{'}$ ，交 $y$ 轴于点 $D$ .若 $A B = 3$ ， $t a n ∠ B O A = \frac{3}{4}$ ，则点D的纵坐标是（）

A、2 B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{7}{3}$

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6. 如图，在直角坐标系中，直角三角形ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ，点C的坐标为 $(1 ， 2)$ ，点D和点C关于 $A B$ 成轴对称，且AD交y轴于点E.那么点E的坐标为（）

A、 $(0 ， \frac{5}{4})$ B、 $(0 ， \frac{3}{4})$ C、 $(0 ， \frac{6}{5})$ D、 $(0 ， \frac{4}{5})$

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7. 如图，已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，直角 $∠ E P F$ 的顶点P是 $B C$ 的中点，两边 $P E$ 、 $P F$ 分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点E、F.以下四个结论：① $A E = C F$ ；② $△ E P F$ 是等腰直角三角形；③ $S_{四边形 A E P F} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$ ；④ $E F = A P$ .其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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8. 如图，E，F，G，H分别是矩形 $A B C D$ 四条边上的点，连接 $E F ， G H$ 相交于点I，且 $G H ∥ A D$ ， $E F ∥ A B$ ，矩形 $B F I G ∽$ 矩形 $E I H D$ ，连接 $A C$ 交 $G H ， E F$ 于点P，Q，下列一定能求出 $△ D P Q$ 面积的条件是（）

A、矩形 $B F I G$ 和矩形 $E I H D$ 的面积之差 B、矩形 $A B C D$ 与矩形 $B F I G$ 的面积之差 C、矩形 $B F I G$ 和矩形 $F C H I$ 的面积之差 D、矩形 $B F I G$ 和矩形 $E I G A$ 的面积之差

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9. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，点E是边 $A D$ 的中点，点F在对角线 $A C$ 上，且 $A F = \frac{1}{4} A C$ ，连接 $E F$ .若 $A C = 10$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、3 C、4 D、5

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10. 如图，已知 $E$ ， $F$ 分别为正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ ， $B C$ 的中点， $A F$ 与 $D E$ 交于点 $M$ .则下列结论：① $∠ A M E = 90 °$ ， ② $∠ B A F = ∠ E D B$ ， ③ $A M = \frac{2}{3} M F$ ， ④ $M E + M F = \sqrt{2} M B$ .其中正确结论的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题（每空3分，共24分）

11. 一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为°.

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12. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $D F ∥ A C$ ， $D E ∥ B C$ ， $A E = 4$ ， $E C = 2$ ， $B C = 8$ ，则 $C F$ 为.

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13. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $O A B C$ 是矩形，且 $A (- 4 ， 0)$ ， $C (0 ， 3)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与边 $A B$ 、 $B C$ 交于点D、E，连接 $D E$ 、 $A E$ ，则当k时， $△ A D E$ 的面积最大.

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14. 如图，在边长为4的正方形ABCD内有一动点P，且BP＝ $\sqrt{2}$ .连接CP，将线段PC绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ.连接CQ、DQ，则 $\frac{1}{2}$ DQ+CQ的最小值为 .

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15. 如图，菱形 $O A B C$ 的顶点O是原点，顶点B在y轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象经过顶点C，若菱形的面积为24.则k的值为.

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16. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，点P在射线BC上，则 $\frac{P D}{P A}$ 的最小值为 .

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17. 如图，在周长为16的菱形 $A B C D$ 中，点E、F分别在边 $A B 、 A D$ 上， $A E = 1 ， A F = 3$ ， P为 $B D$ 上一动点，则线段 $E P + F P$ 长度的最小值为.

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18. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8 ， A D = 4$ ， $E$ 为 $A B$ 的中点， $F$ 为 $E C$ 上一动点， $P$ 为 $D F$ 中点，连接 $P B$ ，则 $P B$ 的最小值是.

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三、解答题（共6题，共66分）

19. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 5$ .

(1)、利用尺规在 $B C$ 边上求作点 $E$ ，使得 $B E = 4$ （不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）的条件下，连结 $A E$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ A E$ ，垂足为 $F$ ，求 $E F$ 的长.

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20. 如图，将矩形纸片 $A B C D (A D > D C)$ 沿着过点 $D$ 的直线折叠，使点A落在 $B C$ 边上，落点为 $E$ ，折痕交 $A B$ 边于点 $F$ .

(1)、若 $B E = 1$ ， $E C = 2$ ，求 $s i n ∠ E D C$ 的值；

(2)、若 $B E ： E C = 1 ： 4$ ， $C D = 9$ ，求 $B F$ 的长.

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21. 如图，四边形ABCD是正方形，点P是线段AB的延长线上一点，点M是线段AB上一点，连接DM，以点M为直角顶点作MN⊥DM交∠CBP的角平分线于N，过点C作CE $∥$ MN交AD于E，连接EM，CN，DN.

(1)、求证：DM＝MN；

(2)、求证：EM $∥$ CN.

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22. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为 $(8 ， 4)$ ， $O A ， O C$ 分别落在x轴和y轴上，将 $△ O A B$ 绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到 $△ O D E$ ， $O D$ 与 $C B$ 相交于点F，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点F，交 $A B$ 于点G．

(1)、求k的值．

(2)、连接 $F G$ ，则图中是否存在与 $△ F B G$ 相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由．

(3)、点M在直线 $O D$ 上，N是平面内一点，当四边形 $G F M N$ 是正方形时，请直接写出点N的坐标．

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23. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点.

(1)、求证：AC²＝AB•AD；

(2)、求证：CE∥AD；

(3)、若AD＝8，AB＝12，求 $\frac{D E}{D F}$ 的值.

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24. 如图1，点E是四边形 $A B C D$ 的边 $B C$ 上一点，分别连接 $E A$ ， $E D$ ，把四边形 $A B C D$ 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么我们把点E叫做四边形 $A B C D$ 的边 $B C$ 上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，那么我们把点E叫做四边形 $A B C D$ 的边 $B C$ 上的“强相似点”.

(1)、任务一：如图1， $∠ B = ∠ C = ∠ A E D = α °$ ，试判断点E是否是四边形 $A B C D$ 的边 $B C$ 上的“相似点”，并说明理由；

(2)、任务二：如图2，矩形 $A B C D$ 的四个顶点A，B，C，D均在正方形网格的格点上，试在图中画出矩形 $A B C D$ 的边 $B C$ 上的“强相似点”；

(3)、任务三：如图3，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ，将矩形 $A B C D$ 沿 $C E$ 折叠，点D落在 $A B$ 边上的点F处，若点F是四边形 $A B C E$ 的边 $A B$ 上“强相似点”，求 $B C$ .

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