沪科版数学七年级下册8.2整式乘法同步练习

试卷更新日期：2023-03-22 类型：同步测试

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一、单选题（每题2分，共20分）

1. 下列运算正确的是（）

A、x²+x³＝x⁵ B、（x+1）（x﹣2）＝x²+x﹣2 C、（1+2x）（2x﹣1）＝1﹣4x² D、﹣3a³÷a⁴＝﹣ $\frac{3}{a}$

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2. 要使（x²＋ax＋1）（x－2）的结果中不含x²项，则a为（）

A、－2 B、0 C、1 D、2

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3. $8 a^{6} b^{4} c \div$ （） $= 4 a^{2} b^{2}$ ，则括号内应填的代数式（）

A、 $2 a^{3} b^{3} c$ B、 $2 a^{3} b^{2} c$ C、 $2 a^{4} b^{2} c$ D、 $\frac{1}{2} a^{4} b^{2} c$

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4. 如果A、B都是关于x的单项式，且A·B是一个九次单项式，A+B是一个五次多项式，那么A-B的次数（）

A、一定是四次； B、一定是五次； C、一定是九次； D、无法确定.

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5. 若 $(2 x - 3) (x + 2) = 2 x^{2} + m x + n$ ，则m与n的值分别是（　　）

A、 $- 1 ， 6$ B、1 $， - 6$ C、 $- 3 ， - 2$ D、 $- 3 ， 2$

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6. 一个长方形的面积为4a²﹣6ab+2a，它的长为2a，则宽为（）

A、2a﹣3b B、4a﹣6b C、2a﹣3b+1 D、4a﹣6b+2

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7. 计算（3x²y﹣xy²+ $\frac{1}{2}$ xy）÷（ $\frac{1}{2}$ xy）的结果为（）

A、﹣6x+2y﹣1 B、﹣6x+2y C、6x﹣2y D、6x﹣2y+1

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8. 已知 $a_{1} + a_{2} = 1$ ， $a_{2} + a_{3} = 2$ ， $a_{3} + a_{4} = - 3$ ， $a_{4} + a_{5} = - 4$ ， $a_{5} + a_{6} = 5$ ， $a_{6} + a_{7} = 6$ ， $a_{7} + a_{8} = - 7$ ， $a_{8} + a_{9} = - 8$ ， ……， $a_{99} + a_{100} = - 99$ ， $a_{100} + a_{1} = - 100$ ， $a_{1} + a_{2} + a_{3} + ⋯ ⋯ + a_{100}$ 的值为（）

A、-48 B、-50 C、-98 D、-100

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9. 已知 $a_{1} ， a_{2} ， \dots ， a_{2020}$ 都是正数，如果（） $M = (a_{1} + a_{2} + \dots + a_{2019}) (a_{2} + a_{3} + \dots + a_{2020}) ， N = (a_{1} + a_{2} + \dots +$ $a_{2020}) (a_{2} + a_{3} + \dots + a_{2019})$ ，那么 $M 、 N$ 的大小关系是（）

A、 $M > N$ B、 $M = N$ C、 $M < N$ D、不确定

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10. 如图1的8张宽为a，长为 $b (a < b)$ 的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）

A、 $b = 5 a$ B、 $b = 4 a$ C、 $b = 3 a$ D、 $b = a$

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二、填空题（每空3分，共15分）

11. (－2a²)³÷a²=.

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12. 已知二次三项式 $a x^{2} + b x + 1$ 与 $2 x^{2} - 3 x + 1$ 的乘积展开式中不含 $x^{3}$ 项，也不含 $x$ 项，则 $a - b =$ .

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13. 用图中所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为3a+2b的矩形，需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张．

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14. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
$\times (- \frac{1}{2} x y) = 3 x^{2} y - x y^{2} + \frac{1}{2} x y ，$

则当 $x = \frac{2}{3} ， y = \frac{1}{2}$ 时，所捂多项式的值是

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15. 已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为S₁ ， S₂ ．

(1)、S₁与S₂的大小关系为：S₁S₂；（用“＞”、“＜”、“＝”填空）

(2)、若满足条件|S₁﹣S₂|＜n≤2021的整数n有且只有4个，则m的值为．

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三、计算题（共8分）

16. 计算：

(1)、 $(a^{2})^{3} \cdot (a^{2})^{4} \div (a^{2})^{5}$ ；

(2)、（x－4y）（2x＋3y）

(3)、 $[(3 x + 4 y)^{2} - 3 x (3 x + 4 y)] \div (- 4 y)$

(4)、 $(- 7 x^{2} y) (2 x^{2} y - 3 x y^{3} + x y)$ ；

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四、解答题（共3题，共16分）

17. 先化简后求值：已知a=4，b=-1，求代数式 ${(a - 3 b)}^{2} - a (2 a - 6 b) + (a + 1) (a - 3)$ 的值.

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18. 小明在做一个多项式除以 $\frac{1}{2}$ a的题时，由于粗心误认为乘 $\frac{1}{2}$ a，结果是8a⁴b-4a³+2a² ，那么你能知道正确的结果是多少吗？

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19. 如图，某市有一块长为 $(3 a + b)$ 米，宽为 $(2 a + b)$ 米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当 $a = 3 ， b = 2$ 时的绿化面积？

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五、综合题（共4题，共41分）

20. 计算下列各式.

(1)、 $(x - 1) (x + 1) =$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) =$ .

$(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) =$ .

……

(2)、根据以上规律，直接写出下式的结果：
$(x - 1) (x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1) =$

(3)、你能否由此归纳出一般性的结论：
$(x - 1) (x^{n - 1} + x^{n - 2} + x^{n - 3} + \dots + x + 1) =$ （其中 $n$ 为正整数）；

(4)、根据(2)的结论写出 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots +$ $2^{35}$ 的结果.

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21. 将一张如图①所示的长方形铁皮四个角都剪去边长为30cm的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②.铁盒底面长方形的长是4acm，宽是3acm.

(1)、请用含有a的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；

(2)、若要在铁盒的外表面涂上某种油漆，每1元钱可涂油漆的面积为 $\frac{a}{50}$ cm² ，则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要多少钱(用含有a的代数式表示)?

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22. 在“整式乘法与因式分解”这一章的学习过程中，我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如，利用图 $1$ 中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），可以用来解释完全平方公式： $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ．
请你解答下面的问题：

(1)、利用图1中的三种卡片若干张拼成图 $3$ ，可以解释等式：；

(2)、利用图1中三种卡片若干张拼出一个面积为 $2 a^{2} + 5 a b + 2 b^{2}$ 的长方形ABCD，请你分析这个长方形的长和宽．

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23. 阅读材料：若满足 $(8 - x) (x - 6) = - 3$ ，求 ${(8 - x)}^{2} + {(x - 6)}^{2}$ 的值.
解：设 $8 - x = a$ ， $x - 6 = b$ ，则 $(8 - x) (x - 6) = a b = - 3$ ， $a + b = 8 - x + x - 6 = 2$ ，
所以 ${(8 - x)}^{2} + {(x - 6)}^{2} = a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 2^{2} - 2 \times (- 3) = 10$
请仿照上例解决下面的问题：

(1)、问题发现：若x满足 $(3 - x) (x - 2) = - 10$ ，求 ${(3 - x)}^{2} + {(x - 2)}^{2}$ 的值；

(2)、类比探究：若x满足 ${(2022 - x)}^{2} + {(2021 - x)}^{2} = 2020$ .求 $(2022 - x) (2021 - x)$ 的值；

(3)、拓展延伸：如图，正方形ABCD和正方形和MFNP重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD、CD，交NP和MP于H、Q两点，构成的四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形.若正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，长方形EFGD的面积为200.求正方形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）.

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