沪科版数学七年级下册8.1幂的运算同步练习

试卷更新日期：2023-03-22 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题（每题2分，共20分）

1. $202 1^{- 1}$ 的倒数是（）

A、 $\frac{1}{2021}$ B、 $- \frac{1}{2021}$ C、2021 D、－2021

查看试题解析
2. 下列计算中，错误的是（）

A、 ${(\frac{3 y}{- x^{2}})}^{3} = \frac{- 9 y^{3}}{x^{6}}$ B、 ${(\frac{4 b^{3}}{- 3 c^{2}})}^{2} = \frac{16 b^{6}}{9 c^{4}}$ C、 ${(\frac{5 x^{3} y^{2}}{- 2 z})}^{2} = \frac{25 x^{6} y^{4}}{4 z^{2}}$ D、 ${(\frac{b^{2}}{- a^{3}})}^{2} = \frac{b^{4}}{a^{6}}$

查看试题解析
3. 已知 $a = (- \frac{2}{3})^{- 2}$ ， $b = (- \frac{1}{2021})^{0}$ ， c＝（0.8）^﹣¹ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、c＞b＞a B、a＞c＞b C、a＞b＞c D、c＞a＞b

查看试题解析
4. 下列各式运算结果为 $a^{9}$ 的是（）

A、 $a^{6} + a^{3}$ B、 $a^{3} \cdot a^{3}$ C、 ${(a^{3})}^{3}$ D、 $a^{18} \div a^{2}$

查看试题解析
5. 已知2m+3n=4，则 $4^{m} \times 8^{n}$ 的值为（）

A、8 B、12 C、16 D、20

查看试题解析
6. 计算 ${(- \frac{5}{13})}^{2022} \times {(- 2 \frac{3}{5})}^{2023}$ 的结果是（）

A、 $- \frac{5}{13}$ B、 $- 2 \frac{3}{5}$ C、 $\frac{5}{13}$ D、 $2 \frac{3}{5}$

查看试题解析
7. 计算：（xy²）³＝x³（y²）³＝x³y⁶ ，其中，第二步的运算依据是（）

A、积的乘方法则 B、乘法分配律 C、同底数幂的乘法法则 D、幂的乘方法则

查看试题解析
8. 已知 $4^{x} = 18 ， 8^{y} = 3$ ，则 $5^{2 x - 6 y}$ 的值为（）

A、5 B、10 C、25 D、50

查看试题解析
9. 若n为正整数，则计算（－a²）ⁿ＋（－aⁿ）²的结果是（　　）

A、0 B、2aⁿ C、-2aⁿ D、0或2a²ⁿ

查看试题解析
10. 我们知道，同底数幂的乘法法则为a^m·aⁿ=a^m+n（其中a≠0 ，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）=h（m）·h（n）；比如h（2）=3，则h（4）=h（2+2）=3×3=9，若h（2）=k（k≠0 ），那么h（2n）·h（2020）的结果是（）

A、2k+2020 B、2^k+1010 C、kⁿ⁺¹⁰¹⁰ D、1022k

查看试题解析

二、填空题（每空2分，共10分）

11. 在多彩的生物界，科学家发现世界上最小的开花结果植物是澳洲的出水浮萍，其质量仅有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示是.

查看试题解析
12. 计算 ${(a^{3})}^{2} \div a^{2} =$ ．

查看试题解析
13. 已知 $1 0^{a} = 20$ ， $10 0^{b} = 50$ ，则 $\frac{1}{2} a + b + \frac{1}{2}$ 的值是．

查看试题解析
14. 当今大数据时代，“二维码”具有存储量大.保密性强、追踪性高等特点，它己被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力.看似“码码相同”，实则“码码不同”.通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码.根据相关数学知识，这200个方格可以生成 $2^{200}$ 个不同的数据二维码，现有四名网友对 $2^{200}$ 的理解如下：
YYDS（永远的神）： $2^{200}$ 就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；

DDDD（懂的都懂）： $2^{200}$ 等于 $20 0^{2}$ ；

JXND（觉醒年代）： $2^{200}$ 的个位数字是6；

QGYW（强国有我）：我知道 $2^{10} = 1024 ， 1 0^{3} = 1000$ ，所以我估计 $2^{200}$ 比 $1 0^{60}$ 大.

其中对 $2^{200}$ 的理解错误的网友是（填写网名字母代号）.

查看试题解析
15. 在一个数学九宫格中，当处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的3个数之积都相等时称之为“积的九宫归位”.在如图的九宫格中，已填写了一些数或式子，为了完成“积的九宫归位”，则 $x$ 的值为.

查看试题解析

三、计算题

16.

(1)、计算： $2 {(x^{3})}^{2} \cdot x^{3} - {(3 x^{3})}^{3} + {(5 x)}^{2} . x^{7}$ ．

(2)、已知 $2 x + 5 y - 3 = 0$ ，求 $4^{x} \cdot 32^{y}$ 的值．

查看试题解析
17. 已知 ${(x^{3})}^{n + 1} = {(x^{n - 1})}^{4} \cdot {(x^{3})}^{2}$ ，求 ${(- n^{2})}^{3}$ 的值．

查看试题解析

四、综合题（共3题，共30分）

18. 健康生技公司培养绿藻以制作「绿藻粉」，再经过后续的加工步骤，制成绿藻相关的保健食品.已知该公司制作每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞.
请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：

(1)、假设在光照充沛的环境下，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，且分裂后的细胞亦可继续分裂.今从1个绿藻细胞开始培养，若培养期间绿藻细胞皆未死亡且培养环境的光照充沛，经过15天后，共分裂成4^k个绿藻细胞，则k之值为何？

(2)、承（1），已知60亿介于 $2^{32}$ 与 $2^{33}$ 之间，请判断4^k个绿藻细胞是否足够制作8公克的「绿藻粉」？

查看试题解析
19. 小明和小红在计算 ${(- \frac{1}{3})}^{100} \times 3^{101}$ 时，分别采用了不同的解法.
小明的解法： ${(- \frac{1}{3})}^{100} \times 3^{101} = {(- \frac{1}{3})}^{100} \times 3^{100} \times 3 = {[(- \frac{1}{3}) \times 3]}^{100} \times 3 = (- 1)^{100} \times 3 = 3$ ，
小红的解法： ${(- \frac{1}{3})}^{100} \times 3^{101} = {(\frac{1}{3})}^{100} \times 3^{101} = {(3^{- 1})}^{100} \times 3^{101} = 3^{- 100} \times 3^{101} = 3$ .
请你借鉴小明和小红的解题思路，解决下列问题：

(1)、若 $4 a - 3 b + 1 = 0$ ，求 $3^{2} \times 9^{2 a + 1} \div 2 7^{b}$ 的值；

(2)、已知 $x$ 满足 $2^{2 x + 4} - 2^{2 x + 2} = 96$ ，求 $x$ 的值.

查看试题解析
20. 阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.

对数的定义：一般地，若 $a^{x}$ ＝N(a>0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log_aN，比如指数式2⁴＝16可以转化为对数式4＝log₂16，对数式2＝log₅25，可以转化为指数式5²＝25.

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

log_a（M•N）＝log_aM+log_aN(a>0，a≠1，M>0，N>0)，理由如下：

设log_aM＝m，log_aN＝n，则M＝a^m ， N＝aⁿ ，

∴M•N＝a^m•aⁿ＝a^m+n ，由对数的定义得m+n＝log_a（M•N）

又∵m+n＝log_aM+log_aN

∴log_a（M•N）＝log_aM+log_aN

根据阅读材料，解决以下问题：

(1)、将指数式3⁴＝81转化为对数式；

(2)、求证：log_a $\frac{M}{N}$ ＝log_aM－log_aN(a>0，a≠1，M>0，N>0)，

(3)、拓展运用：计算log₆9+log₆8－log₆2＝.

查看试题解析

五、解答题（共4题，共26分）

21. 观察下列运算过程：
$2^{2} = 2 \times 2 = 4$ ， ${(\frac{1}{2})}^{- 2} = \frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2}} = \frac{\frac{1}{1}}{\frac{1}{4}} = 4$ ； ${(\frac{3}{4})}^{2} = \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} = {(\frac{4}{3})}^{- 2} = \frac{1}{{(\frac{4}{3})}^{2}} = \frac{1}{\frac{4}{3} \times \frac{4}{3}} = \frac{3}{4} \times \frac{3}{4}$ ， …

(1)、根据以上运算过程和结果，我们发现： $2^{2} =$ ； ${(\frac{3}{4})}^{2} =$ ；

(2)、仿照（1）中的规律，判断 ${(\frac{3}{2})}^{3}$ 与 ${(\frac{2}{3})}^{- 3}$ 的大小关系；

(3)、求 ${(- \frac{3}{8})}^{- 4} \times {(\frac{3}{4})}^{4} \div {(\frac{1}{2})}^{- 3}$ 的值．

查看试题解析
22. 数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式 $V = \frac{4}{3} π r^{3}$ 计算出地球的体积约是 $1.08 \times 1 0^{12}$ 立方千米，接着老师问道：“科学家们正在寻找一颗星球，也可以近似地看做球体，它的半径是地球的10000倍，那么这样的星球它的体积约是多少立方千米？”请你尝试计算.

查看试题解析
23. 已知 $P = \frac{88^{8}}{8^{88}}$ ， $Q = \frac{11^{8}}{8^{80}}$ ，试说明P=Q．

查看试题解析
24. 阅读探究题：．
（阅读材料）

比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，

如： $2^{5} > 2^{3}$ ， $5^{5} > 4^{5}$

在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如： $27^{10}$ 与 $3^{25}$ ，

解： $27^{10} = {(3^{3})}^{10} = 3^{30}$ ，∵ $30 > 25$ ，∴ $3^{30} > 3^{25}$

(1)、[类比解答]比较 $25^{4}$ ， $125^{3}$ 的大小．

(2)、[拓展拔高]比较 $3^{555}$ ， $4^{444}$ ， $5^{333}$ 的大小．

查看试题解析