浙江省温州市洞头区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-03-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 要使二次根式 $\sqrt{x - 8}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x>8 B、x<8 C、x≤8 D、x≥8

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2. 下列四个图形中，其中属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 某个小组9位同学的中考体育测试成绩(满分40分)依次为36，40，39，36，40，38，40，39，40．则这组数据的众数与中位数分别是（）

A、40，39 B、39，40 C、36，40 D、40，40

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4. 下列选项中的运算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{7} = \sqrt{10}$ B、 $6 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} = 3$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{5} = \sqrt{10}$ D、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$

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5. 如图，已经 $▱$ ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC=18cm，BD=14cm，AD=14cm，则△BOC的周长等于（）

A、29cm B、30cm C、32cm D、46cm

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6. 用配方法解方程x²-4x-1=0时，配方后的方程为（）

A、(x-2)²=0 B、(x+2)²=0 C、(x-2)²=5 D、(x-2)²=3

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7. 一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）

A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形．

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8. 已知a是方程x²-2x-1=0的一个解，则代数式3a2-6a+3的值为（）

A、0 B、4 C、5 D、6

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9. 如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的 $\frac{1}{3}$ .设观花道的直角边（如图所示）为x，则可列方程为（）

A、 $(10 + x) (9 + x) = 30$ B、 $(10 + x) (9 + x) = 60$ C、 $(10 - x) (9 - x) = 30$ D、 $(10 - x) (9 - x) = 60$

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10. 《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x(x+5)=24的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+5，宽为x的长方形纸片(面积均为24)拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为：24×4+25=121，边长为11，故得x(x+5)=24的正数解为x= $\frac{11 - 5}{2}$ =3．小明按此方法解关于x的方程x²+mx-n=0时，构造出同样的图形．已知大正方形的面积为12，小正方形的面积为4，则方程的正数解为（）

A、 $\sqrt{3}$ -1 B、 $\sqrt{3}$ +1 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\sqrt{5}$ -1

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二、填空题

11. 当a=-1时，二次根式 $\sqrt{15 - a}$ 的值为

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12. 一元二次方程 $x^{2} = 7 x$ 的解是.

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13. 计算：（ $\sqrt{5}$ ）²=

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14. 在 $▱$ ABCD中，∠B=3∠A，则∠C=度．

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15. 现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.82米，方差分别为 $S_{甲}^{2}$ =3.7， $S_{乙}^{2}$ =4.2，则身高较整齐的球队是队．

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16. 已知关于x的方程ax²-bx-c=0(a≠0)的系数满足a-b-c=0，且4a+2b-c=0，则该方程的根是

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17. 等腰三角形ABC的三条边长分别为4，a，b，若关于x的一元二次方程x²+(a+2)x+6-a=0有两个相等的实数根，则△ABC的周长是

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18. 如图，将长方形沿图中虚线剪成四块图形(图中的x，y，x-y是相应线段的长度)，用这四块图形恰能拼成一个正方形，若y=2，则正方形的面积为

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三、解答题

19.

(1)、计算：
① $\sqrt{32} - \sqrt{8} + 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$

② $6 \sqrt{48} \div \sqrt{27} + (1 - \sqrt{2})^{2}$

(2)、解方程：
①x²-4x=0
②(x+3)(x-1)=9

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20. 如图，已知在方格中有四块格点三角形图形(如图1)．请用标有序号的四块图形拼图：

(1)、在图甲中拼成一个周长为整数的四边形；

(2)、在图乙中拼成一个周长为无理数的四边形(注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上)

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21. 某校组织学生开展读书节活动.为了了解全校学生的借阅书刊情况，学校随机抽查了30名学生的一周借书数量，并将调查数据整理如下表：
借书数量（单位：本）
1
2
3
4
5
人数（单位：人）
7
14
6
2
1
请根据表格提供的信息回答下列问题：

(1)、调查的周借书数量的众数是本；

(2)、求这30名学生的一周借书数量的平均数；

(3)、若该校共有1200名学生，请根据调查的数据估计该校学生的周借书总数约是多少本？

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22. 如图，在□ $A B C D$ 中，点E在边 $B C$ 上，点F在边 $A D$ 上， $A F = C E$ ， $E F$ 与对角线 $B D$ 相交于点O.

(1)、求证：O是 $B D$ 的中点.

(2)、若 $E F ⊥ B D$ ， $▱ A B C D$ 的周长为24，连结 $B F$ ，则 $△ A B F$ 的周长为.

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23. 最近上海疫情爆发，防护服极度匮乏，上海许多企业都积极地生产防护服以应对疫情，某工厂决定引进若干条某种防护服生产线．经调查发现： 1条防护服生产线最大产能是780件/天，每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20件/天．设该工厂共引进x条生产线．

(1)、每条生产线的最大产能是件/天(用含x的代数式表示) ．

(2)、若该工厂引进的生产线每天恰好能生产防护服7020件，为了尽量控制成本，该工厂引进了多少条生产线？

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24. 在平面直角坐标系 $x o y$ 中，A，B 点的坐标分别为（0，4），（-4，0）， $P$ 点坐标为 $(0 ， m)$ ，点 $E$ 是射线BO 上的动点，满足BE=1.5OP ，以 $P E$ ， $E O$ 为邻边作 $▱ P E O Q$ .

(1)、当m=2时，求出PE的长度；

(2)、当m﹥0时，是否存在m的值，使得 $▱ P E O Q$ 的面积等于△ABO面积的 $\frac{1}{4}$ ，若存在求出m的值，若不存在，请说明理由；

(3)、当点Q在第四象限时，点Q关于E点的对称点为Q′，点Q ′刚好落在AB上时，求m的值（直接写出答案）.

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借书数量（单位：本）	1	2	3	4	5
人数（单位：人）	7	14	6	2	1