浙江省绍兴市柯桥区联盟校2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2023-03-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{\frac{9}{4}} = \pm \frac{3}{2}$

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2. 最近北京2022年冬奥会的吉祥物“冰墩墩”成为了互联网的“顶流”，他呆萌的形象受到了人们的青睐，结合你所学知识，能够通过如图平移得到的选项是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 用配方法解一元二次方程x²-4x-7=0，可变形为（）

A、（x-2）²=7 B、（x-2）²=11 C、（x+2）²=7 D、（x+2）²=11

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4. 一组数据2，2，4，7，2，4的中位数是（）

A、2 B、3 C、4 D、7

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5. 四个一元二次方程：①x²−2x−3=0；②x²−2x+1=0；③x²−2x+2=0；④x²=0．其中没有实数根的方程的序号是（）．

A、① B、② C、③ D、④

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6. 如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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7. 用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应该假设这个四边形中（）

A、有一个角是钝角或直角 B、每一个角都是锐角 C、每一个角都是直角 D、每一个角都是钝角

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8. 取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为 $5 c m$ 的小正方形（如图），并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒.要使包装盒的容积为 $200 c m^{3}$ （纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米？若设这张长方形纸板的长为 $5 x$ 厘米，则由题意可列出的方程是（）

A、 $5 (5 x + 10) (2 x - 10) = 200$ B、 $5 (5 x + 10) (2 x + 10) = 200$ C、 $5 (5 x - 10) (2 x - 10) = 200$ D、 $5 (5 x - 10) (2 x + 10) = 200$

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9. 如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD//BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、2 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{9}{4} \sqrt{3}$

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10. 如图，平行四边形纸片ABCD和EFGH上下叠放，AD∥EH且AD＝EH，CE交GH于点O，已知S_▱ABCD＝a，S_▱EFGH＝b（a＜b），则S_阴影为（）

A、b﹣a B、 $\frac{1}{2}$ （b﹣a） C、 $\frac{1}{2}$ a D、 $\frac{1}{2}$ b

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二、填空题

11. 使 $\sqrt{x - 2}$ 有意义的x的取值范围是．

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12. 一个四边形四个内角的度数之比为1：1：0.6：1，则该四边形最小内角的度数为.

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13. 随机从甲、乙两块试验田中各抽取10株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为 ${\bar{x}}_{甲} = 13$ ， ${\bar{x}}_{乙} = 13$ ， $s_{甲}^{2} = 7.5$ ， $s_{乙}^{2} = 21.6$ ，则小麦长势比较整齐的试验田是.

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14. 一个十二边形有条对角线.

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15. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + m x - 6 = 0$ 的一个根是2，则另一个根为.

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16. 如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是。

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17. 如图，把含45°，30°角的两块直角三角板放置在同一平面内，若AB//CD，AB=CD= $\sqrt{6}$ ，则以A，B，C，D为顶点的四边形的面积是.

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18. 在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程 $x^{2} - (2 k + 1) x + 5 (k - \frac{3}{4}) = 0$ 的两个实数根，则△ABC的周长为．

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19. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $M$ 、 $N$ 分别在边 $A B$ 、 $A C$ 上，且 $M N ⊥ A C$ .将四边形 $B C N M$ 沿直线 $M N$ 翻折，点 $B$ 、 $C$ 的对应点分别是点 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ ，如果四边形 $A B B^{'} C^{'}$ 是平行四边形，那么 $∠ B A C =$ 度.

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20. 如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F.下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S_△ABE＝S_△CDE；⑤S_△ABE＝S_△CEF.其中正确的是.

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $2 \sqrt{20} - \sqrt{5} + 2 \sqrt{\frac{1}{5}}$ ；

(2)、（ $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ ）²﹣（ $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ ）（ $\sqrt{2}$ ﹣ $\sqrt{3}$ ）．

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22. 选用适当的方法解下列方程.

(1)、 $2 x (x - 1) = 3 (x - 1)$ ；

(2)、 $\frac{1}{2}$ x²+ 2 $\sqrt{2}$ x-5＝0.

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23. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，连接AE，AF，CE，CF.

(1)、求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)、若AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，求AE的长.

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24. 为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、该校抽查九年级学生的人数为，图①中的m值为；

(2)、求统计的这组数据的众数、中位数和平均数．

(3)、根据统计的样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于 $2h$ 的学生人数．

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25. 某服装厂生产一批服装，2019年该类服装的出厂价是200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为162元/件．

(1)、这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．

(2)、2021年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元?

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26. 问题：如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 9$ ， $A D = 6$ ， ∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长.
答案： $E F = 3$ .
探究：

(1)、把“问题”中的条件“ $A B = 9$ ”去掉，其余条件不变.
①当点E与点F重合时，求AB的长；
②当点E与点C重合时，求EF的长.

(2)、把“问题”中的条件“ $A B = 9$ ， $A D = 6$ ”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求 $\frac{A B}{A D}$ 的值.

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27.
将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2 $\sqrt{3}$ ，P是AC上的一个动点．

(1)、当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP、BP，求CP、DP的长；

(2)、当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；

(3)、当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时平行四边形的面积．

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